北京市燕山教育集团2025-2026学年第二学期八年级期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市燕山教育集团2025—2026学年第二学期八年级期末考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算的结果为（

）A. B. C. D.2.以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，不仅具有采光、通风的实用功能，更承载着深厚的文化寓意与艺术审美．如图所示的海棠纹窗棂的外轮廓是正八边形，它的每一个内角都是（）

A. B. C. D.5.对于正比例函数（），当自变量的值增加2时，函数的值增加6，则的值为（

）A. B. C. D.6.如图，网格中每个小正方形的边长都是1．以点为圆心，长为半径画弧，交网格线于点，则的长为（

）

A. B. C. D.7.2026年3月14日是第七个国际数学日，今年国际数学日的主题是“（数学与希望）”．数学节期间，燕山地区开展了“数智创想——学生优秀创意作品征集”活动，该活动将学生创意作品的“科学性、创新性、实践性”三项得分按的比例计入总成绩．小越的作品三项得分分别为10分，9分，8分，则小越的作品总成绩为（

）A.27分 B.9.3分 C.9分 D.8.7分8.小林在如图1所示的跑道上进行米折返跑，设小林的跑步时间为（单位：），距起跑线的距离为（单位：），与的函数关系的图象大致如图2所示．下列叙述错误的是（

）．

A.小林跑完全程共用时

B.小林跑第1个的平均速度大于跑最后的平均速度

C.小林前跑过的路程大于最后跑过的路程

D.小林在跑最后的过程中，速度越来越快二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

．10.比较大小：

．（填“<”，“=”或“>”）11.如图，中，，则

．

12.如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E、F分别是的中点，若，则

．

13.如图，直线：与直线：（）交于点，则关于的不等式的解集是

．

14.年月日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．为进一步增强同学们对航天知识的了解，某校组织了以“七秩问天路携手探九霄”为主题的航天知识竞赛，甲、乙两个班各派名学生参加，两个班学生的竞赛成绩如图所示，则

，

（填“”，“”或“”）．

15.已知命题“点，在一次函数（）的图象上，若，则”．请写出能说明为假命题的一组，的值：

，

．16.在中，，（），对角线，交于点，点是边上的一个动点（不与点，重合），连接并延长交于点，连接，．给出下列四个结论：①对于动点，四边形始终是平行四边形；②当时，至少存在一个点，使得四边形是矩形；③不论取何值，至少存在一个点，使得四边形是菱形；④若，不论取何值，至少存在一个点，使得四边形是正方形．其中所有正确结论的序号是

．三、计算题：本大题共2小题，共6分。17.计算：．18.计算：．四、解答题：本题共10小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题3分)

已知，，求代数式的值．20.(本小题5分)学习了四边形知识后，小芳给出了“过直线外一点作这条直线的平行线”的新方法，如图．①在直线上任取两点，，连接；②分别以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；③作直线．直线即为所求．根据小芳设计的尺规作图过程．(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：

，

，四边形为平行四边形，（

）（填推理的依据）．21.(本小题5分)在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小方格的顶点叫做格点．以格点为顶点，分别按下列要求在网格中画出图形并回答问题．

(1)在图中，以线段为一边画一个正方形，并写出所画正方形的面积；(2)在图中，画一个三边长分别为，，的三角形．22.(本小题5分)

在平面直角坐标系中，函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数（）的值，直接写出的取值范围．23.(本小题5分)如图，中，平分交于点，过点作交于点，连接交于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，，求的长．24.(本小题9分)某公司对员工使用技术辅助办公的能力进行评估测试．甲、乙、丙三个部门各有名员工，对他们的测试成绩数据（十分制且均为整数）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：．甲、乙两个部门员工测试成绩的箱线图：．丙部门员工的测试成绩为：，，，，，，，，，；．甲、乙、丙三个部门员工测试成绩的平均数、众数、中位数及方差：部门平均数众数中位数方差甲乙丙根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中，，的值；(2)甲部门员工小宇和乙部门员工小智的测试成绩都是分，这两名员工在本部门成绩排名更靠前的是

（填“小宇”或“小智”），理由是

；(3)公司对三个部门的测试成绩进行评估，平均数较大的部门排序靠前，若平均数相同，则方差较小的部门排序靠前，据此推断：三个部门中排序最靠前的是

．25.(本小题9分)科学兴趣小组为了研究两种材料，的导热性差异，在两种不同材料容器中放入等量的水，并记录了在相同条件下，当加热时间为（单位：）时，容器中水的温度（单位：）和容器中水的温度（单位：），部分数据如下：02468101214161820202632445056626874802022252832384552605980通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系，其中可以近似看作是关于的一次函数，补充完成以下内容．(1)①的值为

​​​​​​​；②加热时间越长，容器中水的温度越高．请选出中不符合这条规律的数据，在表格中划“”；(2)结合（1）的研究结果，在给出的平面直角坐标系中，画出，两个函数的图象；

(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①当加热时，容器中水的温度与容器中水的温度差约为

；（结果保留小数点后一位）②当加热时间大约为

时，两个容器内水的温度差最大．（结果保留小数点后一位）26.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，已知直线：（）经过点，且与直线：交于点．(1)求，，的值；(2)已知点，过点作垂直于轴的直线交直线于点，过点作垂直于轴的直线交直线于点．若，结合函数图象，求的取值范围．27.(本小题6分)如图，正方形中，点为边上一点（与点，不重合），连接，过点作交的延长线于点，连接，过点作于点，连接．

(1)依题意补全图形，并证明；(2)用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．28.(本小题9分)在平面直角坐标系中，对于图形，给出如下定义：点，是图形上任意两点，记的最大值为，的最大值为，若，则称图形是“和谐图形”．已知点，，直线与轴，轴分别交于点，．(1)下列图形：①线段；②；③，其中是“和谐图形”的是

（填序号）；(2)若直线上存在点，使得线段是“和谐图形”，求点的横坐标的值；(3)已知点为直线上一点，正方形以点为中心，边长为，且两条对角线均与坐标轴垂直．若在正方形上存在点，使得是“和谐图形”，直接写出点的横坐标的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】<

11.【答案】

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

/（答案不唯一）1/（答案不唯一）

16.【答案】①③/③①

17.【答案】解：

．

18.【答案】解：

．

19.【答案】解：∵，，∴，，∴．

20.【答案】【小题1】【小题2】

​​​​​​​两组对边分别相等的四边形是平行四边形

21.【答案】【小题1】解：观察网格，点、横向差2格，纵向差2格，由勾股定理，正方形面积，因此正方形面积为8．从点向下平移2格、向右平移2格，同理从点作垂直边，四点顺次连接即为以为边的格点正方形．正方形即为所求，

​​​​​​​【小题2】

​​​​​​​即为所求

22.【答案】【小题1】解：∵由平移得到，因此，函数可写为．将点代入解析式：，解得．

因此这个一次函数的解析式为：．【小题2】解：根据题意，当时，恒成立，整理不等式得：．当时，，因此的最大值为，即．

23.【答案】【小题1】证明：平行四边形，．又，四边形是平行四边形．是的平分线，．，，，，四边形是菱形．【小题2】解：如图，作于点．

​​​​​​​四边形是菱形，．，．在中，，，，∴，在中，，∴，∵平行四边形，∴，，．

24.【答案】【小题1】解：由箱线图可得，甲部门的员工的测试成绩中位数为，由丙部门员工的测试成绩可知，，；【小题2】小宇甲部门上四分位数分，乙部门上四分位数分，小宇的成绩分高于甲部门前员工的成绩，而小智的成绩分低于乙部门前员工的成绩，故小宇的成绩在本部门排名更靠前【小题3】丙

25.【答案】【小题1】解：①38；

设一次函数解析式，代入表格及：，解得，因此．当时：​​​​​​​，故．②观察序列：，时，，前一组时，温度下降，不符合规律．表格处理：在对应的上划“”．【小题2】【小题3】8.58.9

26.【答案】【小题1】解：将点，代入中，得解得，将点代入中，得，解得，即，，；【小题2】点在直线上，过点作垂直于轴的直线交于点，

​​​​​​​，恒等于，过点作垂直于轴的直线交于点，，，，，解得，即的取值范围是．

27.【答案】【小题1】补全的图形如图所示证明：四边形是正方形，，，．，即，，，，，于点，．【小题2】解：，证明如下：如图，取的中点，连接，．

​​​​​​​四边形是正方形，，．，，．，，，∵，∴．点是的中点，点是的中点，为的中位线，，，，∴，∴，∴，∵在中，，∴，．

28.【答案】【小题1】②③【小题2】解：∵点P是直线上的一点，∴设点的坐标为，∵∴线段的，，∵线段是“和谐图形”，∴，即，解得或，∴点的横坐标的值为或；【小题3】解：设点，先分析点需满足的要求，如图，分别过点C、D作坐标轴的平行线，将平面直角坐标系分为块区域，当点在区域，即，时，，，∵，∴，即，∴此时点在直线上；当点在区域，即，时，，，∴，解得，∴此时点在直线上；当点在区域，即，时，，，∴，即，∴此时点在直线上；同理，当点在区域、、时，对应的直线分别为，，，当点在区域，即，时，，，∴，即，与题设矛盾，∴该区域不存在符合要求的点；同理，区域和区域也不存在符合要求的点；综上，符合要求的点在上下两段折线上；设正方形四个顶点分别为、、、，①当点在点所在的上半折线上时，如图，∵点在直线上，∴设点的坐标为，∵四边形是正方形