辽宁省辽西重点高中2025-2026学年高一下学期4月月考数学试卷（含答案）

辽宁省辽西重点高中2025-2026学年度下学期高一月考数学试题一、单选题1．下列命题中正确的是（

）A．终边在y轴的非负半轴上的角一定是直角 B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角 D．始边相同而终边不同的角一定不相等2．如果角的终边过点，则（

）A． B． C． D．3．已知，则（

）A． B．C． D．4．已知函数的最小正周期为T，若且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（

）A． B．C． D．6．在斜三角形中，是的中点，在边上，，与交于点，若，且，则的值为（

）A．12 B．6C． D．7．已知向量，，，，若，则（

）A． B． C． D．8．已知函数满足，若函数在区间上单调，且，当取得最大值时，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列结论正确的有（

）A．B．已知角的终边在上，则C．已知点在第四象限，则角终边在第二象限D．终边落在直线上的角的集合是10．已知向量，，下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若为钝角，则11．已知函数，（），部分图象如图所示，其中，是图像上的两个点，假设，其中O为坐标原点，下列说法正确的是（

）A．的值为B．的值为C．D．在上的射影为三、填空题12．不等式在内的解集________.13．在中，为三等分点（靠近点），，若，且，则_________.14．函数，为的内角，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______．四、解答题15．已知．(1)把改写成的形式，并指出它是第几象限角；(2)求，使与终边相同，且．16．已知向量，满足，，．(1)求向量与的夹角；(2)若，求实数k的值．17．函数（其中，，）的部分图象如图所示，先把函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到的图象．(1)求函数的解析式以及对称中心；(2)当时，求的值域；18．如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴､轴正方向同向的单位向量，则平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．(1)若，求；(2)若，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由；(3)在仿射坐标系下，设，若对任意恒成立，求的取值范围及的最大值．19．已知函数和的定义域分别为和，若对任意.恰好存在n个不同的实数，，…，，使得（其中，2，…，n，），则称为的“n重覆盖函数”.(1)判断（）是否为，（）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由；(2)若为（）的“3重覆盖函数”，求实数a的取值范围；(3)若（）为，（）的“2026重覆盖函数”，求正实数的取值范围.参考答案1．D2．A3．C4．D5．D6．A7．B8．C9．BC10．AC11．BCD12．13．14．15．（1）因为，又，所以把写成的形式为，它是第一象限角．（2）与终边相同的角为，所以当，或时，，或，满足．即得所求角为和．16．（1）由，得，即，则，所以，则，又，则.（2）由，得，则，即，解得.17．（1）由的图象得，，，，即，此时，又，则，即，又，则，，把函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得的图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，可得，再向上平移一个单位，得，令，解得，则的对称中心为，.（2）当时，，则，即，则的值域为.18．（1）因为，两边平方得，所以.（2）正确，理由如下：由向量，必要性：若，当时，则存在唯一的实数，使，即，所以，整理得；当时，也成立．充分性：如果，当时，；当时，若，则，必有，无论是否为零，都有；当时，同理有；当时，由，可得，则存在唯一的实数，使所以；所以“”的充要条件是“”，故结论是正确的．（3）因为，则，可得，且，由，得，所以，即对任意恒成立，又因为，所以，解得，因为，所以，所以，又因为，所以，则，所以的最大值为．19．（1）因为，，，则，任取，令，可得，即或，可得，或，所以对于任意，能找到两个，使得，所以是的“重覆盖函数”，且；（2）可得的定义域为，则，，因此：，即的值域为，即对任意，存在3个不同的实数，使得（其中），即对任意有3个实根，当时，已有两个根，故只需时，仅有1个根，当时，，不符合题意，当时，，，所以在区间上的最大值小于0，因此对于无解，不符合题意；当时，抛物线开口向下，由，可得，所以函数在单调递减，