《两、三位数乘两位数-探索规律》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学四年级上册

《两、三位数乘两位数:探索规律》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学四年级上册一、学情分析本课授课对象为四年级上册学生，学生已熟练掌握两、三位数乘两位数笔算、口算方法，具备基础计算能力，能够独立完成多道乘法算式计算，具备观察、对比算式的基础能力。1.学习优势：学生能准确算出乘法算式结果，乐于通过小组合作探究数学现象；生活中接触过单价、数量、路程等乘法实际问题，能够结合算式发现简单数量变化关系；具备初步归纳能力，能口头描述直观的数字变化特点。2.现存短板：观察算式时容易只关注结果，忽略因数与积的联动变化；难以完整、规范地用数学语言概括规律，容易遗漏”0除外”等关键限定条件；无法灵活运用规律简化计算，遇到两个因数同时变化的题型容易混淆逻辑；缺少“观察—对比—猜想—验证”的规律探究完整思维流程。3.教学适配思路：依托教材两组核心例题分层教学，第一课时聚焦一个因数不变的积变化规律，降低探究难度；第二课时学习两个因数同时变化、积不变规律与回文乘法算式规律；全程以教材算式、表格为载体，通过连续师问生答引导学生有序观察、完整归纳，配套课堂算式验证活动夯实认知。二、教材分析本课隶属于西南大学版2026秋季新教材四年级上册第四单元《两、三位数乘两位数》，单元知识链条为：口算乘法→三位数乘两位数笔算→因数末尾有0乘法→探索规律，是单元运算知识的总结提升板块。1.教材编排逻辑：教材分两大探究模块，层层递进设计例题。例1为单一变量探究：一组固定一个因数、另一个因数成倍扩大/缩小的乘法算式，推导基础积的变化规律；例2为双变量探究：两个因数一乘一除、积不变的算式；拓展素材为11、111回文数相乘特殊规律。教材配套填表、对比、验证三类课堂活动，引导学生经历完整规律探究流程。2.教材核心知识点

①基础规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数；

②积不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积保持不变；

③特殊乘法规律：由数字1组成的多位数自乘，积呈回文对称排列。3.单元衔接价值：本课依托单元乘法计算基础，渗透函数变化思想，简化多位数乘法计算步骤，同时为后续小数乘法、比例知识铺垫推理思维，落实数与运算领域“运算一致性”教学要求。三、核心素养教学目标、（一）运算能力依托教材乘法算式，熟练运用积的变化规律快速推算乘积，简化两、三位数乘法运算，理解规律背后算理，提升计算简便性与准确性。（二）推理意识经历教材“计算—观察对比—猜想规律—举例验证”完整探究过程，通过对比因数、积的数值变化，归纳通用数学规律，形成归纳推理思维。（三）数感感知因数与积之间联动变化的数量关系，体会数值成倍变化的特点，建立变量变化的直观认知，发展量化感知能力。（四）模型意识能用规范数学语言、文字模型完整表述积的两类变化规律，建立“因数变化—积变化”的数量模型，能用模型解决基础乘法推算问题。四、教学重难点（一）教学重点依托教材例题，探究并完整表述“一个因数不变，积随另一个因数变化”的基础规律；掌握积不变规律，能运用规律直接推算乘法算式结果。（二）教学难点理解规律中”0除外”的限定条件；区分单一因数变化、双因数同时变化两类题型逻辑；自主举例验证猜想，规范概括数学规律。五、教学准备教材例题算式板书、课堂探究表格、计算器、随堂练习算式卡。六、教学过程（共2课时、）第一课时：探究基础规律——一个因数不变，积的变化规律（一）复习旧知，对接教材导入板块，引出课题设计意图衔接单元前序笔算乘法知识，通过口算计算制造认知冲突，自然引出教材探究主题，建立计算与规律探究的关联。师：同学们，第四单元我们一直在学习两、三位数乘两位数的计算，我们先来口算几组算式，请大家快速算出结果。板书算式：

6×3=

生依次口算作答：18、180、1800。师：大家计算速度很快，请翻开教材《探索规律》开篇页面，教材出示和黑板结构一致的三组算式，教材提出核心问题：观察这三组乘法算式，因数发生了什么变化？积又跟着发生了什么变化？今天我们跟随教材，一起探究乘法算式里隐藏的数字规律，板书课题：探索规律。师：齐读课题，思考：我们要从哪两类数字里寻找规律？

生：乘法算式里的因数和积。（二）研读教材例1第一组算式，探究“因数扩大，积同步扩大”规律设计意图以教材原生例题为核心载体，借助表格拆分数值变化，分层设问引导学生有序对比，自主猜想变化关系，落实推理意识培养。师：聚焦教材例1第一组算式，完整出示教材原文算式：

15×2=30师提问：先观察这三道算式，哪个数字始终没有改变？

生：第一个因数15，三道算式都没有变化。师：第二个因数2、20、200发生了怎样的变化？我们结合表格梳理变化过程。算式不变因数变化的第二个因数因数扩大倍数积积扩大倍数15152基准30基准15152→20乘1030→300乘1015152→200乘10030→3000乘100师：对照表格提问，从第一道到第二道，第二个因数乘10，积发生了什么变化？

生：积也跟着乘10，30变成300。师：从第一道到第三道，第二个因数乘100，积怎样变化？

生：积同样乘100，30变成3000。师：谁能用自己的话说说这一组算式发现的变化特点？

生：一个因数15不变，另一个因数乘10、乘100，积也跟着乘相同的数。师：我们把这个猜想记录在课本空白处，教材提示：猜想需要更多算式验证，我们再看教材配套拓展算式：24×4=96，24×8=?，24×16=?

师：按照刚才的猜想，24不变，4乘2得到8，积师：4乘4得到16，积96对应乘4，结果是多少？

生：96×4=师：用计算器核对计算结果，验证我们的猜想是否成立。学生操作计算器核对，确认猜想正确。（三）研读教材例1第二组算式，探究“因数缩小，积同步缩小”规律设计意图承接扩大规律，逆向探究缩小变化，形成完整单向变化认知，通过师生问答对比两组算式，初步整合规律内容。师：教材例1第二组算式，我们继续研读，出示教材原文算式：

40×6=240师提问：这一组算式里，固定不变的因数是谁？

生：第二个因数6始终不变。师：第一个因数40、20、10在依次变小，我们依旧用表格梳理缩小变化：算式不变因数变化的第一个因数因数缩小倍数积积缩小倍数40640基准240基准20640除以2240除以210640除以4240除以4师：从第一道到第二道，第一个因数除以2，积发生什么变化？

生：积也除以2，240变成120。师：从第一道到第三道，第一个因数除以4，积对应怎样变化？

生：积除以4，240变成60。师：结合两组例题，现在产生一个疑问：如果因数除以0，规律还成立吗？小组交流后回答。

生：不能除以0，数学里0不能做除数，没有意义。师：教材重点标注”0除外”，这是规律不可缺少的限定条件，大家在课本上圈画该提示文字。（四）整合教材两组例题，归纳完整基础积变化规律设计意图整合扩大、缩小两类探究结果，引导学生提炼简洁规范的数学表述，完成从直观观察到抽象规律的思维提升。师：现在我们把教材两组例题的发现合并，尝试用一句完整数学语言概括规律。

生1：一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几；另一个因数除以几，积就除以几，不能除以0。师：补充规范表述，板书核心规律，学生抄写在教材例题旁：

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。师：齐读规律，拆分关键词提问：“相同的数”是什么意思？结合例题举例说明。

生：比如因数乘5，积必须同步乘5；因数除以3，积同步除以3，变化数字要一模一样。师：出示教材随堂推算题，依据规律直接写得数，不笔算：已知32×5=160，求32×15、32×25、32×1。

师提问：32不变，5变成15是乘师：5变成25是乘5，积对应？

生：160×师：5变成1是除以5，积对应？

生：160÷（五）教材基础算式验证活动，巩固单一变量规律设计意图依托教材配套练习素材，自主举例验证规律，强化规律应用能力，夯实本节课核心知识点。师：教材留白探究任务，请每位学生自主写出一组乘法算式，固定一个因数，改变另一个因数，验证我们总结的规律。学生独立写算式、推算积，同桌互相检查推算过程。师：请学生上台展示自己编写的验证算式，说一说推算依据。

生展示：28×4=112，28×12=336，28不变，4乘3得师：确认推算逻辑完整，能够准确运用本节课基础规律完成计算推算。（六）第一课时课堂小结本节课完成教材例1全部探究内容，核心学习任务分为三点：第一，研读教材两组对比算式，通过表格观察因数扩大、缩小带来的积同步变化；第二，自主猜想、计算器验证，归纳得出基础积变化规律，牢记”0除外”关键条件；第三，能依据规律直接推算乘法算式结果，简化笔算计算流程。下一节课我们将学习教材例2，探究两个因数同时变化时积的变化特点，学习积不变规律与特殊回文乘法算式规律。第二课时：探究双变量规律与特殊乘法算式规律（一）复习回顾教材旧知，导入新课探究设计意图回顾第一课时单一因数变化规律，通过问答巩固核心表述，制造新问题冲突，自然过渡到双因数变化探究。师：上一节课我们学习了教材例1的基础规律，先来回顾提问。第一题：完整说出积的基础变化规律。

生：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。师：第二题，已知18×7=126，直接说出18×21的结果，说明依据。

生：21是7乘3，积师：大家对单一变量规律掌握扎实，如果两个因数同时发生变化，积会出现怎样的情况？今天我们研读教材例2，探究两个因数同时变化的规律。（二）研读教材例2，探究积不变规律设计意图本节课核心教材内容，分步拆解双因数一乘一除的算式，表格梳理数值变化，层层设问推导积不变规律，突破本课教学难点。师：出示教材例2完整原文算式：

24×12=288师：先计算三道算式的积，大家发现共同结果是什么？

生齐：三道算式积都是288，积没有发生变化。师：我们拆分两道算式对比，先看第一道24×12和第二道算式对比第一个因数变化第二个因数变化积的结果242412288不变48486288不变师提问：第一个因数乘2，第二个因数同时除以2，积发生变化了吗？

生：积还是288，没有改变。师：再反向举例，出示教材配套补充算式：16×15=240，8×30=240。第一个因数16除以2，第二个因数师：补充教材标注的限定条件，完善规律表述，板书：

一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。师：追问为什么必须加上”0除外”？

生：如果除以0，算式没有意义，不能成立。师：教材配套推算练习：根据36×14=504，快速写出72×7、18×28的得数，说明推理过程。

生1：36乘2得72，14除以2得7，积不变，结果504。

生2：36除以2得（三）教材拓展素材：探究回文数乘法特殊规律设计意图依托教材拓展板块11、111自乘算式，拓展特殊乘法规律认知，丰富规律探究类型，提升学生观察归纳能力。师：教材拓展板块出示一组特殊乘法算式，我们一起计算、观察：

1×1=1

11师提问：观察每个算式的两个因数，有什么共同特点？

生：两个因数完全相同，全部由数字1组成。师：因数里有几个1，积的数字排列有什么特点？

生1：1个1相乘，积是1；2个1相乘，积从1到2再回到1；3个1相乘，数字1、2、3、2、1对称排列。

生2：积是回文数，从1依次递增到因数中1的个数，再递减回到1。师：按照这个规律，不用计算，直接猜想11111×11111的积是多少？师：使用计算器验证猜想结果，确认教材拓展规律成立，引导学生在教材拓展板块记录回文乘法规律。（四）教材对比辨析：区分两类积变化规律设计意图整合两课时全部规律，通过对比问答厘清两类规律适用场景，避免学生混淆逻辑，建立完整知识框架。师：我们现在学习了两种积的变化规律，教材设置辨析思考题，对比两类规律的不同适用条件。

问题1：什么时候使用“一个因数不变，积同步变化”的规律？

生：只有其中一个因数扩大或缩小，另一个因数保持不变时使用。问题2：什么时候使用“积不变”规律？

生：两个因数同时变化，一个乘、一个除以相同数字时使用。师：出示混合辨析算式，判断适用哪一条规律并推算：

①45×8=360，45×师提问第一题适用哪条规律，如何推算？

生：一个因数45不变，8乘2得16，积360乘2=720，使用基础变化规律。师提问第二题适用哪条规律，如何推算？

生：32乘2，18除以2，积不变，结果576，使用积不变规律。（五）教材综合推算练习，综合运用两类规律设计意图依托教材综合习题，混合两类规律开展推算练习，训练学生灵活选择规律简化计算，落实运算能力核心素养。师：出示教材综合习题，学生独立依据规律直接写得数，不需要笔算竖式：

已知26×13=338，直接写出下列算式结果：

26×26=师：随机抽学生回答每道题的推算依据，完整说出对应规律。

生1：26不变，13乘2得26，积338×2=676，基础积变化规律。

生2：13不变，26乘2得52，积338×2师：纠正易错点，强调做题第一步先观察两个因数是否发生变化，再匹配对应规律推算，避免规律混用出错。（六）第二课时课堂小结本节课完成教材剩余全部探究内容，完成三项核心学习任务：第一，研读教材例2，对比两组同步变化的乘法算式，归纳得出积不变规律，牢记”0除外”限定条件；第二，学习