2026北京丰台区高二（下）期中数学试题及答案

考试时间：120分钟（A）3Δx（B）3（C）1+Δx（D）0（A）1（B）2（C）3（D）5（A）C（B）A（C）54（D）45（A）1（B）3（C）4（D）1或3在的展开式中，x的系数为（C）80（7）若随机变量X~B(5,0.4)，则D(3X−5)=（A）1.2（B）3.6（C）5.8（D）10.8（8）已知f(x)为定义在R上的函数，其导函数f’(x)的图象如下图所示，下列命题中正确的是（A）−1是f(x)的极小值点（C）f(−4)是f(x)在区间[−4,−1]上的最小值曲线y=f在点处的切线斜率大于零（AD）P(A，将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取20名学生，设其中了解“deepseek”的学生人数为X，则当P(（A）4（B）5（C）6（D）7（11）已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则m=.X01Pm（12）某人从甲地到乙地，乘火车、飞机的概率分别为0.4和0.6，乘火车迟到的概率为0.2，乘飞机迟到的概率为0.5，则这个人迟到的概率为.（13）已知函数f(x)=x2ex在区间(k−1,k+1)上不单调，则k的一个取值为.a24②若f(x)在x=0处取得极小值，则a<0；从3名男生和6名女生中选出4人去参加一项创新比赛.至少要答对其中2道才能通过考试.(Ⅰ)记X为李华答对的题目数，求X的分布列及数学期望E(X)；假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.(Ⅱ)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖期望E(X)；？（(Ⅲ)若f(x)1恒成立，求实数a的取值范围.对于数列A:a1，a2，a3，ⅆ,an(n≥3)，定义变换T，T将数列A变换成数列T(A):a2，a3，ⅆ,an，a1，记T1(A)=T(A)，Tm(A)=T(Tm−1(A))，m≥2．对于数列A:a1，a2，ⅆ,an与B:b1，b2，ⅆ, 称数列A为n数列.(Ⅱ)对于任意给定的正整数n(n≥3)，是否存在n数列A，使得A.T(A)=n−5?(Ⅲ)若n数列A满足Tk(A).Tk+1(A)=n−4(k=1,2,...,n−2)，求数列A的个数.（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效）123456789ABDBCADDCA（1112）0.38；解：(Ⅰ)选1名男生，有C种选法，………………2分选3名女生，且女生甲必须在内，有C种选法．………………4分第2类，3名男生，1名女生的选法有C.C种；………………10分因为从9名学生中，选4名代表的选法共有解因为fx3+x2−2所以曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为3x−y−2=0.…………2当x在区间[−3,]上变化时，f’(x),f(x)的变化情况如表所示：x0(0,)12f+0−0+f(x)13113124所以当x=−2时，f在区间上取得最大值，最大值为1.所以XX0123P 28 28565628288所以P(X2)=P(X=2)+P(X=3)=+=.……………13分28287所以李华能通过考试的概率为.由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3.33222223344所以X的分布列为：X0123P 44 所以X的数学期望为………………11分因为曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线平行经检验，符合题意.当a=0时，f此时，函数f(x)的定义域为(0,+∞).x(0,e)ef+0−f(x)所以，当x=e时，f(x)有极大值，并且极大值为.(Ⅲ)若f(x)1恒成立，即lnx−ax2+(2a−1)x0恒成立.设g(x)=lnx−ax2+(2a−1)x.只要g(x)max0即可；x(0,1)1+0−g(x)x，g(x)，g(x)变化情况如下表：x(0,1)1g(x)+0−g(x)↗↘所以f(x)<0不能恒成立，所以a<0不满足题意.综上，a实数的取值范围为[0,1].1,2,...,n)，i因为n−2t与n的奇偶性相同，而n−5与n的奇偶性不同，(Ⅲ)首先证明A.T(A)=Tk(A).Tk+1(A)(k=1,2,...,n−2)，Tk+1(A)