2026北京十一学校高一（下）期中数学试题及答案

3．下列等式一定正确的是()6．函数f(x)=xcosx+x在[−π,π7．将f=sin的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的,得到g(x)的图象．则g(x)在（）上单调递增.8．在△ABC中，若sinAsinB=(1+cosC)，则△ABC是() 11．已知锐角α,β满足cosα=,cos．则cosβ=.13．关于x的方程2cos2x+4sinx+1=0的解集为.15．若cos(α−β)=25,cos2α=10，并且α,β均为锐角，且α>β,则α+β=.16．已知函数=cos的图象上相邻的最高点A和最低点B之间的距离AB=，且f(x)在[−a,2a]上单调递减，则实数a的最大值为.2④g(x)的所有对称轴组成的集合为{xx=2kτ,k∈Z}.2sinθ+sin2θ(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值；若f，x0∈22．某同学用“五点法”画函数y=f(x)=Asin(wx+φ在某一周期内的图象时，列表并x1316530ττ3τ22τy=f(x)=Asin(wx+φ)02(1)填写表中的空格，并直接写出f(x)的解析式；(2)将f(x)图象上每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的τ倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到g(x)的图象．若存在使得对任意都有f(x1)<g2(x2)−(2a+1)g(x2)+a−1Bn,a2n(1)写出集合A2和B2；(2)取α3α312345678BDCCBADC【分析】利用二倍角的余弦公式可求得sin的值.【详解】因为cosα=1−2sin，故sin所有B中的元素（偶数倍的π)都属于A，但A中存在不属于B的元素（如π,3π等奇数倍的π),因此BA.【详解】对于A，cos(α+3τ)=cos(τ+α)=【分析】根据最小正周期求出，再根据余弦函数的因为余弦函数y=cosθ在[0,τ]单调递减，因此函数在θ=时取最小值，2τ1「ττ712τ1「ττ71【分析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.(τ)(6,(τ)(6,2τ(2ττ)(5τ)3(36,(6,，1(5τ)2τ(2ττ)(5τ)3(36,(6,，1(5τ)再将所得图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的2得到g(x)=−sin|(2x−6,|，(5τ)「(τ)7(τ)26236计算得出结果.【详解】因为cos(A+B)=cosAcosB−sinAsinBcos(A−B)=cosAcosB+sinAsinB又A,B为△ABC的内角，所以A−B=0.【分析】由题意可得cosx≥,结合函数图象解出即可得.【分析】设点P在角α的终边上，根据任意角的三角函数的定义可得cosα=3,sinα=−1，再根据题意【详解】设点P在角α的终边上 线段OP绕点O逆时针旋转45。后，此时点P在角α+45的终边上， (1)− (1)− (44,即P点坐标为|, (44,【分析】利用余弦差角公式即可求解.(6,6【分析】利用辅助角公式将原函数化为2sin(|x+τ)|+1，结合x的范围求出x(6,6 (1)(τ) (1)(τ)(τ2τ)τ(τ5τ)(τ2τ)τ(τ5τ)τττ(τ)(1)663(6,(2,，τττ(τ)(1)663(6,(2,，所以函数f(x)的值域为(0,3].【分析】结合余弦的二倍角公式将方程转化为可得答案.所以sinx=−或sinx=显然sinx=无解；方程sinx=−的解为x=−+2kτ,k∈Z或x所以，原方程的解为{xx=−+2kτ或x=+2kτ,k∈Z}【分析】y=tanx的最小正周期为τ,先利用周期性把角度转化到同一个单调区间，再利用单调性比较大小.2222(ττ)(22,(ττ)(22,22cosα,β均为锐角，且α>β,即α,β均为锐角，且α>β,即cosα−β=,cos2α=(2)2(2)2 22α(10)2所以α+β=设函数f(x)的最小正周期为T，则T=，因为函数f(x)的图象上相邻的最高点A和最低点B之间的距离AB=，AB22，即,22(2ττ)(34,(2ττ)(34,因为函数f(x)在[−a,2a]上单调递减， 724【分析】先利用sin2α=2sinαcosα和1=sin2α+cos2α,将原式化为关于sinα,cosα的二次齐次式，再通过弦化切转化为关于tanα的分式方程，结合分母不为零的条件解得tanα=7，最后用正切二倍角公式求出tan2α的值.得2sinαcosα−sin2α−os2α+3(2sinαcosα−2co2α)=0，2sinαcosα−2cosα2sinαcosα−2cosα8sinαcosα−sin2α−7cos28sinαcosα−sin2α−7cos2α8tanα−tan2α−72sinαcosα−2cos2α2tanα−2{l{l,解得tanα=7，2α1−72242α1−7224【分析】借助诱导公式可将原函数化简；对①：借助诱导公式计算g(−轴.(τ)(τ)(τ)(τ)(τ)(τ),x2 2sinθ+2sinθcosθ2sinθ(1+cosθ)cosαcosα+sinα 2cosα+2sinα2(sinα+cosα).「5τ)(3)L6,τ,| (3,23（3）由f(x)=可得sin(|2x+(3,23「τ(τ)7「τ(τ)7「(τ)7(τ)(τ)「(τ)7(τ)(τ)故函数f(x)的对称轴方程为解得≤m<τ,即实数m的取值范围是.求解得到函数的单调递增区间.（2）由（1）的化简结果，先根据x的区间确定内层函数2x+的取值范围，再结合正弦函数在该区间内的单调性与最值点，分别计算出函数在区间上的最大值和最小值.6(τ)τ6(τ)τ用余弦差角公式，将cos2x0转化为代入公式计算得出结果.2(π)(π)(6,(6,(6,(6,=sin2x+|cos2xcos=sin2x+|cos2xcos−sin2xsin|+|cos2xcos+sin2xsin|((66,(66,π(π)66(3,πππ(π)ππππ(π)π333(3,(3,|(333(3,(3,|(因为x00「(π)π7(π)π(