2026北京海淀进修实验学校高三3月月考数学试题及答案

数学试卷第1页（共4页）数学试题在试卷上作答无效.2．设复数z=1-2i的共轭复数为z，则z.z=6．存在实数α使得点p(cosα,sinα)在直线y=kx+2k上，则实数k的取值范围是数学试卷第2页（共4页）边AB,CD,AD的中点，先将等腰直角三角形FDG沿虚线段FG裁去，再将剩下的五边形ABCFG沿线段EF折起，连接AB,CG，10．关于定义域为R的函数f(x),g(x)，下列说法中正确的个数为.①存在两个单调递减函数f(x)与g(x),f(x)+g(x)=-x②存在奇函数f(x)与偶函数g(x),f(x)+g(x)=-x③存在单调递增函数f(x)与偶函数g(x),f(x)+g(x)=x2④存在单调递增函数f(x)与减函数g(x),f(x)+g(x)=x211．函数f的定义域为.数学试卷第3页（共4页）如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上的点，平面C1A1E交棱BC于点F.(1)证明：EF//AC；(2)若直线A1B1与平面C1A1E所成角的正弦值为，求B在上单调递增，且存在a∈R，使f(x)在(a,a+2π)至少有3个零点，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数f(x)存在唯一确定，求f(x)的最小正周期.注:如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分第一个解答计分.某汽车品牌计划推出两款新车型：纯电动版(EV)和插电混动版(PHEV)在某市随机调查了300名低收入群体(<20万/年)高收入群体(>50万/年)EVPHEV假设所有消费者的购买意愿相互独立，用频率估计概率.买插电混动版(PHEV)的人数，求X的分布列和数学期望E(X)；数学试卷第4页（共4页）已知函数x2-ax+lnx.若f求不等式x2-x-1的解集；(2)若f(x)在(0,+∞)上存在极大值，求a的取值范围.①求证：△AOB的面积为定值；②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由.|ai|-|ai|=m-1(1)判断数列-,-,-,1,1是否为一个满足“绝对值关联”的5阶数列？是否为一个满足“绝对值1(2)若数列{an}为一个满足“绝对值λ关联”的6阶数列，证明：λ的最小值为；(3)若数列{an}为一个满足“绝对值λ关联”的2k+1(k∈N*)阶数列，求λ的最小值.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.因为a1=a,an+1=3an-a-1(n∈N*)，所以an+1-an=2an-a-1=-(an-1)2≤0，当且仅当an=1时等号成立.对于①：因为a≠1且a≠2，由an+1-an=2an-a-1=-(an-1)2≤0，得a2-a1=-(a1-1)2<0，即a2<a1.以a23-a2解得a2=1或a2=2，与a2≠1矛盾.若a2=2，则3a1-a-1=2，即a-3a1+3=0，此方程的判别式Δ=(-3)2-4×3=-3<0，方程无实数解，故a2≠2，所以a3依次类推，可得a1>a2>a3>…，即{an}单调递减，所以①正确；所以若存在无数多个n使得an+1=an等价于存在无数个n使得an=1.1.由a2若a1=2，则a2=3a1所以不存在无数个n使得an=1，所以②正确；=-a+3a1-1=-a2+3a-1，令f(a)=-a2+3a-1是开口向下，对称轴为a=的抛物线，且f(2)=-22+3×2-1=1.因为a1=a>2，所以a2=f(a1)<f(2)=1，即a2<1，对于④：由an+1=3an-a-1，an+1-1=3an-a-2=-(an-1)(an-2)，1(an-1)(an-2)1an+1-1 -=-an-2an-1an+1-11a-2nan-1an+1-1.a1-2a2-2an-22an+1-1又由a=3结合①可知数列{an}单调递减，且a2=-1，三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（1）证明：连AC由正方体可知AA1//CC1,AA1=CC1所以四边形AA1C1C为平行四边形所以AC//A1C1，--------2分因为AC丈平面C1A1E，A1C1∈平面C1A1E，所以AC//平面C1A1E，3分因为AC∈平面ABCD，平面ABCD∩平面C1A1E=EF，所以AC//EF.4分（2）由正方体可知DA,DC,DD1两两垂直，以D为原点，如图建立空间直角坐标系D-xyz，--------5分解得a=1，即线段AE的长度为1.--------11分【解】（1）f(x)=sin(|(wx-),|-2cos2+1=sinwxcos-coswxsin-coswx--------2分, (2,(23,2(2,(23,2所以函数f(x)的单调递增区间为|-+2kπ,+2kπ(k∈Z).--------7分由函数f(x)在0,上单调递增，则-<-<w-1)≤,解得w≤.--------9分由函数f(x)在(a,a+2π)上至少存在3个零点，则2π>T=，解得w>1.--------10分(3,(2,2(32,1212选择条件②：由f|(π)|=f(|π)|，且1(|π+π)|=5π,则直线x(3,(2,2(32,1212可得w=2，则f(x)=sin(|(2x-),|，此时最小正周期T==π.--------14分选择条件③：f(π)+f(π)=0，由f(π)+f(π)=0→sin(πw-π)=-sin(πw-综上所述，选择条件②,此时w=2，f(x)存在且唯一，最小正周期T==π.18本小题13分）【解】解：(1)由表可知300名调查者中愿意购买纯电动版人数为180人，频率为，用频率估计概率，从顾客中随机抽取1人，估计该名顾客愿意购买纯电动版的概率估计为p；--------2分(2)用频率估计概率，从全市中收入群体中随机抽1人，愿意购买插电混动版(PHEV)的概率估计，从全市高收入群体中随机抽取1人，愿意购买插电混动版(PHEV)的概率，--------3分由题意X的可能取值为0，1，2，3--------4分P(X=2)×C1−+×()2，P(X=3)×2，--------8分所以X的分布列为X0123P (3)低收入者愿意购买纯电动版(EV)的概率为；中收入者愿意购买纯电动版(EV)的概率为；高收入者愿意购买纯电动版(EV)的概率为.利用全概率公式可得：．--------13分19.（本小题15分）所以f(x)=x2-2x+lnx.由f(x)≤x2-x-1→x2-2x+lnx≤x2-x-1→x-lnx-1≥0.--------2分设g(x)=x-lnx-1，x>0.所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增.--------4分又g(1)=0，所以g(x)≥0在(0,+∞)上恒成立.--------5分即不等式f(x)≤x2-x-1的解集为(0,+∞).--------6分（2）因为f(x)=x2-ax+(a-1)lnx，x>0.由f,(x)>0→x>1；由f,(x)<0→0<x<1.所以函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增.故函数f(x)在(0,+∞)上只有极小值，无极大值；--------9分由f,(x)>0→0<x<a-1或x>1；由f,(x)<0→a-1<x<1.所以函数f(x)在(0,a-1)和(1,+∞)上单调递增，在(a-1,1)上单调递减.所以函数f(x)在x=a-1处取得极大值，在x=1处取得极小值；--------11分当a1=1即a=2时，f,上恒成立，所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，无极值；--------12分所以函数f(x)在x=1处取得极大值，在x=a—1处取得极小值.--------14分综上，当a∈(1,2)(2,+∞)时，函数f(x)在(0,+∞)上存在极大值.--------15分20本小题15分）解1）由题意知，焦距2c=2，故c=1，又e，故a=2，y=kx+m（3）①联立得+=y=kx+m消去y，化简得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2—12=0，--------5分△=64k2m2—4(3+4k2)(4m2—12)＞0--------6分设A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1+x2=—，x1x2=，--------7分故y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=,因为kOA.kOB—，所以2m2=3+4k2，--------8分所以AB=1+k2x1+x22—4x1x2=，--------9分坐标原点到直线l的距离为d，--------10分所以ΔAOB的面积为sABi.d×.×=3，--------11分故ΔAOB的面积为定值.y0设P(x0,y0)，则x0y08km3+4k2--------12分=3+4k2=8km3+4k2