2026北京育才学校高三3月月考数学试题及答案

2.下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增b5.已知抛物线C:y2=4x，经过点P的任意一条直线与C均有公共点，则点P的坐标可以为()A.充分而不必要条件B.必要C.充分必要条件7.若函数恰有两个零点，则实数m的取值范围是()]8.庑殿顶是中国传统建筑中的一种屋顶形式，其顶盖几何模型如图所示，底面ABCD是矩形，侧面由两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形组成．若BC=10m，EF=5m且四个侧面与底面的夹角的大小A.12mB.15m9.在ABC中，CA=CB=，AB=4，点M为ABC所在平面内一点且AM.BC=0，则AM.CM的最小值为()255交所得的弦长为t，则t的最大值与最小值之差为()mn（1）求证：A1E//平面C1CDD1；知，使f(x)存在，并完成下列两个问题.时，若曲线y=f(x)与直线y=m恰有一个公共点，求m的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.245~259150~179从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到1cm205213220235245250258261270275280208220假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立.（2）从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设X为这3人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计X的数学期望E(X)；（3）从该校全体高三女生中随机抽取3人，设“这3人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件A，“这3人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件B．判断A与B是否相互独立结论不要求证明）（2）P是椭圆上一点，且在第一象限内，M是点P关于x轴的对称点．过P作垂直于y轴的直线交直线AB1于点Q，再过Q作垂直于x轴的直线交直线PB2于点N．求上MNQ的大小． （1）若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0（2）判断函数y=f(x)单调性并说明理由；(x22与{bn}具有关系P(A).dn}与{bn}是否具有关系P(A).如果是，求出123456789BADCDADBCD mn【详解】因为函数f(x)是R上的奇函数，且x>0时，f(x)=x+e2−x，2−23，x→0，f(x)→e223,e2.2nn2nn2nnn2连接D1C,EC.又AB//CD，所以四边形AECD为平行四边形.所以EC//AD,EC=AD.所以A1D1//EC,A1D1=EC.所以A1E//D1C.又因为A1E所以A1E//平面C1CDD1.且AD平面A1ADD1，所以AD丄AB.所以AB,AD,AA1两两垂直.则{1，即{，则{1，即{，设平面A1ABB1与平面A1C1E夹角为θ,ADn3则cosθ=cosAD,n=AD.n=2ADn3(π)(π)π(π)3(6,(3,3(3,2(6,(3,3(3,2 2236363 选条件③,由题设sinφ+cos0=siπ31(π)622(6,由（1）f(x)=sin(2x−π31(π)622(6,于是，当且仅当2x+π=π,即x=π时，f(x)取得最大值1；π5πππ5π1π5πππ5π1且当−≤2x+≤时，f(x)单调递增，所以曲线y=f(x)与直线y=m恰有一个公共点，则样本中立定跳远单项等级获得优秀的男生人数为4，获得【小问2详解】由题设，X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)估计为(2)2×1=2；2估计X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×22(2,(2,2422(2,(2,222(2,8P(AB)=P(A)P(B)，所以A与B相互独立.27.6所以A，B1依题意，设P(x0,y0)，(x0>0,y0>0)，则M(x0,−y0)，且点P是椭圆上一点，可得直线PB2的方程为x−1，令x=(y0−1)，依题意，函数f(x)定义域为，求导得f,22当x12221，00