机械设计基础（全）

第1章总论1.1“机械设计基础”课程的研究

1.2机械设计的基本要求和一般步骤1.3现代设计理论及方法简介1.4机械零件的常用材料及钢的热处理概念习题1.1“机械设计基础”课程的研究对象和内容1.1.1机械的组成机械设计基础的研究对象是机械，而机械是机构与机器的总称。在现代生活、工作和生产中，种类繁多的机器得到广泛的使用，如电动机、汽车、内燃机、纺织机、起重机、缝纫机、洗衣机、照相机和计算机等。根据它们的组成、运动和功能的特点，对其进行概括和抽象，机器可定义如下：机器是一种根据人类使用要求而设计，用来完成给定工作过程并具有确定机械运动的装置，可以用来变换或传递能量、物料和信息。根据机器的工作类型不同，一般可以分为动力机器、工作机器和信息机器三类。如电动机或内燃机是用来变换能量的，属于动力机器；金属切削机床是用来变换物料状态的，起重运输机是用来传递物料的，它们都属于工作机器；照相机或计算机是用来变换信息的，属于信息机器。如图1-1所示为单缸四冲程内燃机，它是由气缸体1、活塞2、气门杆3、连杆4、凸轮轴5、曲轴6等组成的。活塞的往复运动通过连杆变为曲轴的连续转动。凸轮和顶杆是用来启/闭进气阀和排气阀的。齿轮用来保证进、排气阀和活塞之间形成有一定节奏的动作。图1-1内燃机如图1-2所示为一个具有六个自由度，可用于点焊、弧焊和搬运的工业机器人。它由腰部1、大臂2、小臂3、手腕4～6、机座7等组成。其中腰部1作回转运动；大臂2、小臂3与腰部一起确定末端执行器在空间的位置；通过手腕4、5和6的俯仰、摆动和旋转，确定末端执行器在空间的姿态，最后实现对焊接或搬运作业位置和姿态的控制。从以上两个实例以及日常生活中所接触过的其他机器可以看出，虽然各种机器的构造、用途和性能各不相同，但是从它们的组成、运动确定性以及功能关系来看，都具有以下几个共同的特征：

(1)它们都是由各种材料做成的制造单元(通常称为零件)经装配而成的各个运动单元(通常称为构件)的组合体。图1-2工业机器人

(2)组成它们的各个运动单元之间都具有确定的相对运动。(3)能够完成有用的机械功或转换机械能与电能。只具有前两个特征的构件组合，通常称为机构。机构由构件组成，而且具有一定的相对运动关系。因此，构件是机构运动分析的基本单元。通常，一台完善的现代化机器具有4个组成部分，即原动机、传动机构、执行机构和控制系统。原动机可将其他形式的能量转换为机械能，如内燃机、蒸汽机、电动机等；传动机构将运动和动力传递给执行机构，如齿轮、丝杠等；执行机构用于实现机器的功能，如机床的刀架、机器人的手爪等；控制系统则用于保证机器各组成部分之间的工作协调，以及与外部其他机器或原动机之间的协调，例如，用各种传感器收集机器内、外部的信息，输入计算机进行处理，并向机器各部分发出指令，使之协调地进行工作，从而达到提高工作质量和生产效率以及降低能耗的目的。1.1.2基本术语

1．构件机器中的运动单元体称为构件。构件可以是一个零件，如实心式齿轮、带轮、蜗杆等，也可以是若干个零件的刚性组合结构，如图1-3所示的连杆，由连杆体1、连杆盖2、轴瓦3、螺栓4、螺母5和轴套6等零件组成。这些零件分别加工制造，然后装配成连杆。这时它是一个运动整体，组成构件的连杆体、连杆盖、轴瓦、螺栓、轴套之间没有相对运动。

2．零件及部件

1)零件组成机械的基本制造单元称为零件，如机械中的轴、齿轮(整体式)、螺钉、螺母、键等。图1-3连杆

2)部件为完成同一功能在结构上组合在一起，协同工作的零件的总成称为部件。如机械中的联轴器、减速器、滚动轴承等。机械中的零、部件通常又分为两大类：一类是在各种机器中都普遍使用的零、部件，称为通用机械零、部件，如齿轮、滚动轴承等；另一类是只在某些特定类型的机器中才使用的零、部件，称为专用机械零、部件，如内燃机的曲轴、农业机械的犁铧、汽轮机的叶片等。本书只介绍通用机械零、部件的有关设计内容。

3．标准件经过优选、简化、统一，并给以标准代号的零件和部件称为标准零、部件。如螺栓、螺母、键、滚动轴承、联轴器等都是标准件。1.1.3本课程的主要内容“机械设计基础”是一门专业基础课程，它主要是研究机器中常用机构和通用零件的工作原理、结构特点、基本设计原理和计算方法等。内容主要包括：工程力学基础、平面机构的运动简图及其自由度、凸轮机构、平面连杆机构、齿轮传动、轮系、带传动和链传动及其他结构；螺纹联接、轴与轴毂联接、轴承、联轴器与离合器；平衡和调速；机械创新设计理论及方法等。通过本课程的学习，学生能综合运用先修课程的知识(如机械制图、金属工艺学等)，在设计机械传动装置方面得到初步训练，也为进一步学习专业课和今后从事机械设计工作打下基础。通过本课程的学习，学生应达到以下基本要求：

(1)掌握机构的组成、运动特性，具有初步分析和设计常用机构的能力，对机械动力学的一些基本知识有所了解。

(2)掌握通用机械零件的工作原理、结构特点、设计计算和维护等知识，具有初步设计机械传动装置的能力。

(3)具有运用标准、规范、手册、图册及查阅有关技术资料的能力。

(4)获得实验技能的初步训练。1.2机械设计的基本要求和一般步骤1.2.1机械设计的基本要求虽然不同的机械其功能和外形都不相同，但它们的设计基本要求大体是相同的。机械设计应满足的基本要求可以归纳为以下几个方面。

1．功能要求满足机器预定的工作要求，如机器工作部分的运动形式、速度、运动精度和平稳性、需要传递的功率以及某些使用上的特殊要求(如耐高温、防潮等)。

2．安全可靠性要求

(1)使整个技术系统和零件在规定的外载荷和规定的工作时间内能正常工作而不发生断裂、过度变形、过度磨损，不丧失稳定性。

(2)能实现对操作人员的防护，保证人身安全和身体健康。(3)对于技术系统的周围环境和人不致造成污染和危害，同时要保证机器对环境的适应性。

3．经济性在整个产品的设计周期中，必须把产品设计、销售及制造三方面作为一个系统工程来考虑，用价值工程理论指导产品设计，正确使用材料，采用合理的结构尺寸和工艺，以降低产品的成本。设计机械系统和零部件时，应尽可能标准化、通用化、系列化，以提高设计质量，降低制造成本。

4．其他要求要求机械系统外形美观，便于操作和维修。此外，还必须考虑有些机械由于工作环境和要求不同，而对设计提出的某些特殊要求，如食品卫生条件、耐腐蚀、高精度要求等。1.2.2机械设计的一般步骤机械设计就是建立满足功能要求的技术系统的创造性过程。机械设计的一般步骤如图1-4所示。

1．明确设计任务产品设计是一项为实现预定目标而进行的有目的的活动，因此，正确地决定设计目标(任务)是产品设计成功的基础。明确设计任务即定出技术系统的总体目标和各项具体的技术要求，这是设计、优化、评价、决策的依据。图1-4机械设计的一般步骤明确设计任务包括分析所设计机械系统的用途、功能、各种技术经济性能指标和参数范围以及预期的成本范围等，并对同类或相近产品的技术经济指标、同类产品的不完善性、用户的意见和要求、目前的技术水平以及发展趋势，进行认真调查研究，收集材料，以进一步明确设计任务。

2．总体设计机械系统总体设计是根据机器要求进行功能设计研究。总体设计包括确定工作部分的运动和阻力，选择原动机的种类和功率，选择传动系统、机械系统的运动和动力计算，确定各级传动比和各轴的转速、转矩和功率。总体设计时要考虑到机械的操作、维修、安装、外廓尺寸等要求，确定机械系统各主要部件之间的相对位置关系及相对运动关系，以及“人—机—环境”之间的合理关系。总体设计对机械系统的制造和使用都有很大的影响，为此，常需做出几个方案加以分析、比较，通过优化求解得出最佳方案。

3．技术设计技术设计又称结构设计，是保证产品质量、提高可靠性、降低成本的重要工作。其任务是根据总体设计的要求，确定机械系统各零部件的材料、形状、数量、空间相互位置、尺寸、加工和装配，并进行必要的强度、刚度、可靠性设计，若有几种方案时，需进行评价决策，最后选择最优方案。技术设计时还要考虑加工条件、现有材料、各种标准零部件、相近机器的通用件等。技术设计还需绘制总装配图、部件装配图，编制设计说明书等。因此，技术设计是从定性到定量、从抽象到具体、从粗略到详细的设计过程。

4．样机试制样机试制阶段是通过样机制造、样机试验，检查机械系统的功能及整机、零部件的强度、刚度、运转精度、稳定性、噪声等方面的性能，随时检查及修正设计图纸，以更好地满足设计要求。

5．批量生产批量生产阶段是根据样机试验、测试、鉴定所暴露出来的问题，进一步修正设计，以保证完成系统功能，同时验证各工艺的正确性，以提高生产率，降低成本，提高经济效益。产品设计过程是智力活动过程，它体现了设计人员的创新思维活动，设计过程是逐步逼近解答方案并逐步完善的过程。因此，设计过程中还应注意以下几点：

(1)设计过程要有全局观点，不能只考虑设计对象本身的问题，而要把设计对象看做一个系统，处理“人—机—环境”之间的关系。

(2)善于运用创造性思维和方法，注意考虑多方案解，避免解答的局限性。

(3)设计的各阶段应有明确的目标，注意各阶段的评价和优选，以求出既满足功能要求又有最大实现可能的方案。

(4)要注意反馈及必要的工作循环。解决问题要遵循由抽象到具体，由局部到全面，由不确定到确定的过程。1.3现代设计理论及方法简介1.3.1现代设计的概念

1．设计人类在改造自然的历史长河中不断地进行设计活动。设计是复杂的思维过程，设计过程蕴涵着创新和发明的机会。设计是根据客观的需求，发挥人们的创造性思维，将指定的任务转化为满足该任务要求的技术系统的一种活动。设计不只是围绕产品图纸和有关文件进行的一系列工作，其目的是将预定的目标，经过一系列规划与分析决策，产生一定的信息(文字、数据、图形)，形成设计。设计是把各种先进技术转化为生产力的一种手段，是先进生产力的代表，反映了社会的生产力水平。

2．传统设计与现代设计传统设计即常规设计，分为初步设计、技术设计、施工设计三个步骤。传统设计往往采用类比法、经验法、模仿法，它的思维方式是收敛式思维，多是利用设计手册中的有关数据，采用较大安全系数，强调零部件计算。传统设计法的优点是比较简单，设计费用低廉。传统设计面向的问题偏重于技术。现代设计是将传统设计中的经验法、类比法设计提高到逻辑的、理性的、系统的新设计方法，是在静态分析的基础上，进行动态多变量的最优化。现代设计既是体现了更高层次的学科，又是方法科学。现代设计主要面向功能目标，将技术、经济和社会环境因素结合在一起统筹考虑，把设计作为系统工程对待，强调创造能力的开发，注重综合分析的设计，重视设计方案的选择，考虑对多种方案的评价，其思维方式是发散型的思维。现代设计是学科综合化、统一化在方法科学上的一次突破，它是一门新兴的交叉学科。现代设计与传统设计比较，有下列几个特征：

(1)系统性。把设计对象看做一个系统，同时考虑系统与外界的联系，用系统工程概念进行分析和综合，通过功能分析、系统综合等方法，力求系统整体最优，使人机之间的功能相互协调。

(2)创造性。现代设计强调创造能力开发和充分发挥人的创造性，重视原理方案的设计、开发和创新产品。今天的科学技术已经高度发展，创新往往是在已有技术基础上的综合。有的新产品是根据别人的研究实验结果而设计的，有的是博采众长，加以巧妙地组合。

(3)综合性。在设计过程中，综合考虑与分析市场需求、设计、生产、管理、使用、销售等各方面的因素；综合运用优化及系统工程、可靠性理论、价值工程、计算机技术等学科的知识，探索多种解决设计问题的科学途径。

(4)程式性。研究设计的一般进程，包括一般设计战略和用于设计各个具体部分的战术方法。要求设计者从产品规划、方案设计、技术设计、施工设计到试验、试制，按步骤、有计划地进行设计。1.3.2现代设计方法的特点和范畴现代设计方法是现代广义设计和分析科学方法学的简称，现代设计方法实质上是科学方法论在设计中的应用。冠以“现代”二字是为强调以引起重视，其实有些方法也并非是现代的。经分析，现代设计方法可归纳为下列具有普遍意义的方法：

(1)信息论方法，如信息分析法、技术预测法等，它们是现代设计方法的前提。

(2)系统论方法，如系统分析法、人机工程等。

(3)控制论方法，如动态分析法等。

(4)优化论方法，如优化设计等，它是现代设计方法的目标。

(5)对应论方法，如相似设计等。

(6)智能论方法，如计算机辅助设计、计算机辅助计算等。(7)寿命论方法，如可靠件设计和价值工程等。

(8)离散论方法，如有限元及边界元方法等。

(9)模糊论方法，如模糊评价和决策等。

(10)突变论方法，如创造性设计等，它是现代设计方法的基础。

(11)艺术论方法，如艺术造型等。1.3.3现代设计方法简介

1．优化设计优化设计是现代设计方法的重要内容之一，它以数学规划为理论基础，以电子计算机为工具，在充分考虑各种设计约束的前提下，寻求满足某些预定目标的最优设计方案。优化设计建立在最优化数学理论和现代计算技术基础之上，其任务是应用计算机自动确定工程设计的最优方案。近年来，优化设计和其他一些设计方法结合起来，形成了新的优化设计方法。例如，优化设计和可靠性设计结合形成可靠性优化方法。

2．机械可靠性设计传统的机械设计方法，将影响零件工作的设计变量，如载荷、应力、强度、寿命、安全系数、环境因素等，都视为确定的单值变量，而事实上这些设计变量具有不确定性，属多值变量(离散变量)。在传统设计方法中，存在一定的安全隐患，故引入安全系数，使σ＜［σ］，但这种方法不够精确，有一定的经验性和盲目性。机械可靠性设计则将传统设计方法视为单值而实际上是多值的设计变量，作为某一分布规律的随机变量，并用概率统计方法设计符合产品可靠性指标要求的零、部件和整机的主要参数及结构尺寸。以滚动轴承的选择计算为例，手册中的额定动载荷C是指某一失效率(可靠度为0.9)下的试验统计值，如果所设计的机械对可靠性要求高(可靠度＞0.9)，则必须按可靠性要求进行选择计算。理论和实践表明，机械可靠性设计是在传统机械设计的基础上补充了可靠性特殊技术的一种新型设计方法。目前，可靠性观点和方法已成为质量保证、安全性保证、产品责任预防等不可缺少的依据和手段，也是技术人员掌握现代设计方法所必须掌握的重要内容之一。

3．计算机辅助设计计算机辅助设计(简称CAD)是在设计中，利用计算机帮助设计者设计计算和绘图的技术。采用CAD，可将先进的优化设计引入设计过程，缩短设计周期，提高设计效率和设计质量，使产品设计最优化和自动化。

CAD的内容很多，如优化设计、计算机绘图、有限元分析和概念设计等。在CAD过程中，计算机要进行信息加工、管理和交换，即在设计者以初步构思、判断、决策的基础上，由计算机对数据库中的设计资料进行查询，根据设计要求进行计算、分析及优化，并将初步结果显示出来，使人机交互，进行反复修改，最后经设计人员确认，在自动绘图机上打印出设计结果。随着计算机的飞速发展，CAD已逐步实用化，用于各个行业的设计领域，目前正朝着智能计算机辅助设计的方向发展。

4．有限元分析法传统机械设计对通用零件的计算都是将实际结构简化为某一种计算模型，并采用经典力学的方法计算(其误差用安全系数考虑)。对于某些结构复杂、计算精确性要求高的零件，经典力学则难以计算，而采用有限元分析法便能够得到圆满的解答。有限元分析法(简称有限元法)是现代机械设计中不可缺少的重要手段，其应用已涉及机械工程、土木工程、机构学、地质力学、热传导、电磁场等众多领域，几乎适用于所有连续介质和场的问题，成为科研、工程设计必不可少的数值分析工具。目前，有限元法已发展成为科学技术中一种标准计算工具，其应用十分广泛。在机械工程中，凡计算零部件的应力、变形、动态响应、稳定性分析等，都可采用有限元法，如齿轮、轴、轴承、螺栓、活塞、连杆、压力容器、箱体等的应力、变形和动态响应计算以及润滑问题等。其具体作用是实现机械零、部件的优化设计，同时，作为结构分析的工具，实现结构的合理化。随着计算机的发展，采用有限元法进行设计时，人们不再需要花精力编写程序，可选择现有的各种商品化软件，由计算机进行辅助网格划分、前处理、输入节点坐标和单元联接信息，并可利用良好的人机对话和鲜明的视觉效果进行工作。

5．创新设计创新设计是指在设计中，工程技术人员通过自己的创造性思维，采用新技术、新原理和新手段，设计出新颖独特的产品。显然，创新设计是机械设计的灵魂。有关创新设计的具体内容，将在本书第14章详述。1.4机械零件的常用材料及钢的热处理概念1.4.1机械零件的常用材料机械制造的常用材料主要是钢和铸铁，其次是有色金属合金和非金属材料。

1.钢钢是指碳的质量分数小于2%的铁碳合金，也是机械零件中应用最广的材料，具有较好的强度、韧性、塑性等性能，并可通过热处理来改善力学性能和加工性能。钢制零件的毛坯可由锻造、辗轧、冲压、焊接或铸造等方法获得。钢的种类繁多，其分类方法有五种：按用途分为结构钢和特殊钢；按化学成分分为碳钢和合金钢；按碳的质量分数的多少分为低碳钢(碳的质量分数低于0.25％)、中碳钢(碳的质量分数为0.25％~0.5%)、高碳钢(碳的质量分数大于0.5％)；按质量分为普通钢和优质钢；按炼钢时的脱氧程度和钢锭中气孔存在的情况分为镇静钢、半镇静钢和沸腾钢。钢的命名和牌号，往往用几种分类的组合形式或用汉语拼音字母加数字表示。

1)普通碳素结构钢普通碳素结构钢按性能又分四个等级，用A、B、C和D表示；而F、Z、b和TZ分别表示沸腾钢、镇静钢、半镇静钢和特殊镇静钢。通常表示符号为Z和TZ时可以省略。例如，普通碳素结构钢的标记：Q235-A·F，其中“Q”是屈服点的“屈”字的汉语拼音字头；235表示σS＝235MPa，其值为16mm直径(或厚度)的钢材的试验值；A表示A级；F表示沸腾钢。普通碳素结构钢用作焊接件、拉杆、铆钉等。

2)优质碳素钢优质碳素钢的牌号是用碳的质量分数的万分数表示的，如25、45和55号钢分别表示碳的质量分数为0.25％、0.45％和0.55%。低碳钢强度不高、可淬性不好，只能用作强度不高的锻件和焊接件或经表面渗碳处理后用做表面耐磨、内部抗冲击的零件(如轴、齿轮等)；中碳钢可淬火和正火处理，用作较重要的轴和齿轮等；高碳钢可淬性更好，可以获得更高的表面硬度和强度，用作高强度的齿轮、曲轴和弹簧等。

3)合金结构钢合金结构钢是在优质碳素结构钢中掺入适当的合金元素冶炼而成的。如锰(Mn)能提高材料的强度和韧性；钼(Mo)的作用类似于锰，而影响更大；镍(Ni)可提高材料的强度而不降低韧性；硅(Si)可提高材料的弹性和耐磨性，但会降低韧性；铬(Cr)能提高材料的硬度和耐磨性；钒(V)能提高材料的强度和韧性。合金元素总质量分数低于5%者称为低合金钢，高于5%者称为高合金钢。合金结构钢的牌号采用“数字＋合金元素符号＋数字”的方法表示。例如25CrMoV，其中，“25”表示平均碳的质量分数的万分数，即平均碳的质量分数为0.25％；合金元素符号后的数字表示该元素平均质量分数的百分数，若平均质量分数小于1.5％，其后则不标数字，若平均质量分数≥1.5％、≥2.5％、≥3.5％……，则以2、3、4……表示。对于有害元素硫、磷含量较低(ωS≤0.02％、ωP≤0.03％)的优质合金钢，则在钢号最后加A，例如60Si2CrVA。合金钢的热处理工艺性好，但价格高,对应力集中较敏感。

4)特殊钢具有特殊物理性能和化学性能的钢为特殊钢，如不锈钢、耐酸钢、耐热钢、耐磨钢等，应用时可由材料手册中选择。5)铸钢机械中形状复杂、尺寸较大、机械性能要求较高的机械零件可用铸钢制造，其牌号前冠以字母ZG。对于碳素铸钢，在ZG后加两组数字表示它的屈服点和抗拉强度，例如ZG230-450，表示该铸钢的屈服点为230MPa，抗拉强度为450MPa。对于合金铸钢，则只在合金钢牌号前面加“ZG”，例如ZG35SiMn。铸钢的铸造性比灰铸铁差，故铸钢件的壁厚、连接处的圆角和过渡部分的尺寸均应比灰铸铁的稍大。

2.铸铁碳的质量分数大于2%的铁碳合金称为铸铁，铸铁的抗拉强度、塑性和韧性较差，无法进行锻造，但它的抗压强度较高，具有良好的铸造性、切削加工性和减摩性等，而且价格低廉，常用于制造承受压力的基础零件或形状复杂、对机械性能要求不高的机械零件。常用的铸铁有灰铸铁、球墨铸铁、可锻铸铁三种。灰铸铁牌号前加有“HT”，而后面的数字为其强度极限值；球墨铸铁的牌号前加有“QT”，而后面的数字为其强度极限值和延伸率。可锻铸铁的牌号前加有“KT”，而后面的数字为其强度极限值和延伸率。灰铸铁中的碳主要以片状石墨形式存在，因断口呈灰色而得名。灰铸铁是制造机械零件的主要铸造材料，常用于制造带轮、轻载低速大齿轮、机座和箱体等。球墨铸铁因所含石墨成球状而得名，其力学性能接近于低碳钢，常用来替代钢，制造曲轴等需承受冲击载荷且形状复杂的零件。

3.有色金属合金有色金属合金具有一些特殊性能，如高的导电性、导热性、耐蚀性和减摩性等，因而成为现代工业技术中不可缺少的材料。但有色合金稀少，价格昂贵，只有需要满足特殊要求时才予以采用。机械零件常用的有色金属材料主要有铜、铝基合金和轴承合金等。

4.非金属材料工程塑料、橡胶、皮革、陶瓷、木材、石材等都是非金属材料。工程塑料具有重量轻、绝缘、耐热、耐蚀、耐磨、注塑成型方便等优点，近年来得到广泛的应用。橡胶除具有弹性，能缓冲吸振外，还具有耐磨、绝缘等性能，多用于制造胶带、密封垫圈、轮胎和减振零件等。1.4.2材料的选择在机械设计中选择材料是一个重要问题。设计者在选择材料时，应充分了解材料的性能和适用条件，并考虑零件的使用、工艺和经济性等要求。

1.使用要求为保证机械零件不失效，根据载荷作用情况，对零件尺寸的限制和零件重要程度，对材料提出强度、刚度、弹性、塑性、冲击韧性、阻尼性和吸振性等力学性能方面的相应要求。同时，由于零件工作环境等其他需求，对材料可能还有密度、导热性、抗腐蚀性、热稳定性等物理性能和化学性能方面的要求。

2.工艺要求选择零件材料时必须考虑到加工制造工艺的影响。铸造毛坯应考虑材料的液态流动性、产生缩孔或偏析的可能性等；锻造毛坯应考虑材料的延展性、热脆性和变形能力等；焊接零件应考虑材料的可焊性和产生裂纹的倾向等；对进行热处理的零件应考虑材料的可淬性、淬透性及淬火变形的倾向等；对于切削加工的零件应考虑材料的易切削性、切削后能达到的表面粗糙度和表面性质的变化等。

3.经济性从经济观点出发，在满足性能要求的前提下，应尽可能选用价廉的材料，以降低材料费用。另外还应综合考虑生产批量等因素的影响，如大量生产宜用铸造毛坯，单件生产采用焊接件，可以降低制造费用。1.4.3钢的热处理概念为了充分发挥钢材的潜力，提高机械零件的工作能力，通常机械中大多数零件都要进行热处理。钢的热处理是将钢在固态下加热到一定温度，进行必要的保温，然后采用不同的冷却速度，以改变钢及其合金的组织结构，从而得到所需性能的工艺方法。热处理在提高机器性能方面具有十分重要的作用。常用的热处理方法有退火、正火、淬火、回火及表面热处理等。

1.退火退火是将钢加热到一定温度(对45钢一般在830～860℃)，保温一段时间，然后随炉冷却的热处理方法，其目的是消除材料内部组织应力和降低硬度，以利于切削加工；提高塑性和韧性；改善组织，为进一步热处理做好准备。

2.正火正火的方法与退火相似，但正火时钢是在空气中冷却。由于正火的冷却速度比退火快，钢的硬度和强度较高，但消除内应力不如退火彻底。正火时钢在炉外冷却，不占用设备，生产率较高，故低碳钢大多采用正火代替退火(但对中碳钢一般不用正火代替)。对一般要求的零件，正火常用于提高其机械性能，且正火后不再进行其他热处理。

3.淬火淬火是将钢加热到一定温度，保温一段时间，然后在水或油中快速冷却的一种热处理方法。淬火后，钢的硬度急剧增加，但存在很大的内应力，脆性也相应增加。淬火的主要目的是提高材料的硬度，以提高零件的耐磨性及疲劳强度。

4.回火回火是将淬火钢重新加热到某一低于临界温度的温度，保温一段时间，然后冷却下来的热处理方法(一般在空气中冷却)。回火可分为低温回火、中温回火和高温回火三种。低温回火的加热温度为150~250℃，淬火钢经低温回火后，可以减小内应力和脆性，仍能保持淬火钢的高硬度和耐磨性，适用于刀具、量具等工具；中温回火的加热温度为350~450℃，淬火钢经中温回火后，提高了弹性，但硬度有所降低，适用于有弹性要求的零件，如弹簧等；高温回火的加热温度为500~650℃，淬火钢经高温回火后，可以获得强度、硬度、塑性和韧性等都较好的综合机械性能，适用于各种重要的机械零件，如齿轮、轴等。生产上习惯把淬火后高温回火的热处理方法称为调质处理。

5.表面热处理表面热处理是强化零件表面(主要是提高其硬度和耐磨性)的重要手段，常用的有表面淬火和化学热处理两种。表面淬火是将零件表面迅速加热到淬火温度，不等热量传至零件中心，即快速将该表面冷却的热处理方法。加热方法有表面火焰加热和感应电流加热等，适用于中碳结构钢和中碳合金结构钢材料零件的表面热处理，如45钢、40Cr、40MnB、35SiMn等。零件进行表面淬火及低温回火后，表面变硬且耐磨，芯部仍保持原有韧性。机床中的齿轮，内燃机中的曲轴轴颈等常采用这种处理方法，以提高其表面的疲劳强度和耐磨性。化学热处理是将机械零件放在含有某种化学元素(如碳、氮、铬、铝、硼等)的介质中加热保温，使该元素的活性原子渗入到零件表面的热处理方法。根据渗入元素的不同，有渗碳、氮化和氰化等处理方式。渗碳的材料一般为低碳结构钢和低碳合金结构钢，如20钢、20Cr、20CrMnTi等。工件经渗碳后，表面为高碳组织，因此经淬火及低温回火后，表面获得很高的硬度(一般在56～62HRC)和耐磨性，而芯部仍为低碳组织，保持原有的韧性，这种方法常用于处理各种齿轮、凸轮等零件。氮化的材料适用于合金结构钢，特别是铝、铬等合金元素的钢材，如40Cr、38CrMoAlA等。机械零件经氮化后，表面形成一层氮化物，不需进行淬火便具有高的硬度、耐磨性、耐蚀性和抗疲劳等性能，因此氮化时的零件其加工过程接近最后工序。此外，氮化温度较低(一般在500~570℃)，零件变形小，有时只需进行精磨和研磨。因此氮化广泛应用于处理精密量具、高精密机床主轴等。氰化是碳氮共渗，其中高温氰化以渗碳为主，低温氰化以氮化为主。碳氮共渗层不仅比渗碳层具有较高的耐磨性，而且兼有较高的抗疲劳强度和抗压强度，可用于碳钢和合金钢的表面热处理。由于液体碳氮共渗物有剧毒，故现已逐渐使用气体碳氮共渗代替液体碳氮共渗。氰化后的零件需经淬火和低温回火处理。习题

1-1何为机械？机器与机构的区别是什么？构件和零件有何不同？通用零件和专用零件又有何区别？

1-2试述机械设计原则和基本过程。

1-3机械设计应满足的基本要求是什么？

1-4常用钢的热处理方法有哪几种？各有何特点？

1-5机械设计中，常用金属材料的选择依据是什么？

1-6试指出下列牌号的含义：Q235、45、65Mn、40Cr、HT200、KT350-10、QT600-3。第2章工程力学基础2.1工程力学的研究内容和任务2.2静力学基础2.3力系的合成与平衡2.4轴向拉伸与压缩2.5剪切与挤压2.6扭转2.7弯曲2.8组合变形与压杆稳定2.9动荷应力与疲劳强度习题2.1工程力学的研究内容和任务2.1.1工程力学的研究内容顾名思义，工程力学是研究有关工程中力学问题的一门学科，包含的内容极其广泛，本章仅研究“静力学”和“材料力学”的基础知识。前者研究物体的受力和平衡规律，后者研究物体在力作用下的变形和失效规律，这些内容是机械设计的基础知识。构件在外力作用下丧失正常功能的现象称为失效或破坏。构件的失效形式很多，但工程力学范围内的失效通常可分为三类：强度失效、刚度失效和稳定性失效。强度失效是指构件在外力作用下发生断裂或显著塑性变形；刚度失效是指构件在外力作用下发生过量的弹性变形；稳定性失效是指构件在外力作用下不能保持其原有的平衡状态。例如，内燃机凸轮机构的挺杆(如图2-1所示)，由于过于细长，当所承受的压力超过一定数值时，杆件将从直线形状突然变弯，这种现象称为失稳。工程设计的主要任务之一就是保证构件在确定外力的作用下正常工作而不失效，即保证构件具有足够的强度、刚度与稳定性。所谓强度，是指构件抵抗断裂或显著塑性变形的能力；所谓刚度,是指构件抵抗过大弹性变形的能力；所谓稳定性,是指构件保持其原有平衡状态的能力。图2-1挺杆机构为了保证构件安全正常地工作，需要对构件进行受力分析，确定构件所受外力的大小和方向；研究在外力作用下构件的内部受力、变形和失效规律；提出确保构件具有足够强度、刚度、稳定性的设计准则。这便是工程力学的研究内容。2.1.2工程力学的研究对象工程实际中的构件形状多种多样，按照其几何特征，主要可分为杆、板、块。一个方向尺寸远大于其他两个方向尺寸的构件，称为杆件(如图2-2所示)。杆件是工程中最常见、最基本的构件。梁、轴、柱等均属杆类构件。图2-2杆件模型杆件横截面形心的连线称为轴线，轴线与横截面相互正交。轴线为直线的杆称为直杆；轴线为曲线的杆称为曲杆。所有横截面形状和尺寸均相同的杆称为等截面杆；否则称为变截面杆。一个方向的尺寸远小于其他两个方向尺寸的构件，称为板件。平分板件厚度的几何面，称为中面。中面为平面的板件称为板，中面为曲面的板件称为壳，薄壁容器等均属于壳类构件。三个方向几何尺寸相近的构件称为块。工程力学的主要研究对象是杆以及由若干杆组成的简单杆系。至于一般较复杂的杆系与板壳问题，则属于结构力学与弹性力学的研究范畴。杆件在不同的外力作用下将产生不同形式的变形，基本变形形式有轴向拉伸(或压缩)、剪切、扭转与弯曲，如图2-3所示。其他变形形式无论多么复杂，都可以将其视为上述基本变形形式的组合。图2-3杆件的基本变形2.2静力学基础2.2.1静力学的基本概念

1.刚体的概念所谓刚体，是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。或者说，在任何力的作用下都不发生变形的物体称为刚体。在工程问题中，受力而不发生变形的物体是不存在的，若物体发生的变形相对于物体的几何尺寸非常微小，忽略之后并不影响计算精度，此类物体可视为刚体。刚体是一种理想化的力学模型。

2.力的概念

1)力的定义力是物体之间相互的机械作用，其作用结果是使物体的运动状态或形状发生变化。前者称为力的外效应(运动效应)，后者称为力的内效应(变形效应)。

2)力的三要素力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点，通常称其为力的三要素。

3)力的单位在国际单位制中，力的单位为：牛［顿］(N)或千牛［顿］(kN)。

4)力的表示方法力的三要素可用一个矢量来表示，如图2-4所示。矢量长度按照一定比例表示力的大小；矢量方向为力的作用方向；矢量起始端或末端为力的作用点，如图2-4中的A、B两点。用黑体字母F表示力矢量，而用普通字母F表示力的大小。图2-4力的图示

3.力系的概念所谓力系，是指作用在物体上的一群力。一个力系作用于物体上而不改变物体的运动状态，则该力系称为平衡力系。若两个力系分别作用于同一物体上，作用效果相同，则这两个力系互称为等效力系。若一个力与一个力系等效，则该力称为力系的合力，构成力系的每一个力称为合力的分力。由一个力系求其合力的过程称为力系的合成，反之，由一个合力求其分力的过程称为力的分解。用简单力系等效替换复杂力系的过程称为力系的简化。

4.平衡的概念平衡是指物体相对于惯性参考系作匀速直线平动或静止不动，它是物体的一种运动状态。绝对平衡是不存在的，工程上常将相对于地球作匀速直线平动或静止不动的运动状态称为平衡。2.2.2静力学公理在生产实践中，人们对物体的受力进行了长期观察和试验，对力的性质进行了概括和总结，得出了一些经过实践检验是正确的、大家都承认的、无须证明的正确理论，这就是静力学公理。

公理一(二力平衡原理)作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：两力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。或者说二力等值、反向、共线。此公理阐明了由两个力组成的最简单力系的平衡条件，是一切力系平衡的基础。此公理只适用于刚体，对于变形体来说，它只给出了必要条件，而非充分条件。在两个力作用下处于平衡状态的刚体，称为二力构件(二力杆)。二力构件的形状可以是直线形的，也可以是其他任何形状的。作用于二力构件上的两个力必然等值、反向、共线。在结构中找出二力构件，对整个结构系统的受力分析是至关重要的。

公理二(加减平衡力系原理)

在已知力系上，加上或减去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。也就是说，如果两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚体的作用效果相同。此公理是力系简化的基础。

推论1(力的可传性定理)作用于刚体某点上的力，其作用点可以沿其作用线移动到刚体内任意一点，不改变原力对刚体的作用效果。证明设一力F作用于刚体上的A点，如图2-5(a)所示。根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B，加上两个相互平衡的力F1和F2，并使F=F1=F2，如图2-5(b)所示。由于F和F1构成一个新的平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力F2，如图2-5(c)所示。于是原来的力F与力系(F，F1，F2)以及力F2互为等效力系。这样，F2可视为原力F的作用点沿其作用线由A点移到了B点。由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力作用效果的要素，它已为力的作用线所替代。因此，作用于刚体上力的三要素是：大小、方向、作用线。图2-5力的可传性

公理三(力的平行四边形法则)作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所决定。如图2-6(a)所示。或者说，合力矢等于两个分力矢的矢量和，即FR=F1+F2

上述求合力的过程可用力的三角形法则表示，如图2-6

(b)、(c)所示。任意选定一点O为起点，按比例画出力F1，以F1的末端为起点按比例画出F2，由选定的起点O向F2的末端引矢量即为合力FR，如图2-6(b)所示。这种求合力的方法称为力的三角形法则。其中F1、F2的合成顺序不影响合成结果(如图2-6(c)所示)。图2-6力的平行四边形法则

推论2(三力平衡汇交定理)作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。该推论的证明读者可参考图2-7自行给出。注意：三力平衡汇交定理的逆定理不成立。也就是说，即使三力共面且汇交于一点，此三力也未必平衡，请读者自行举例说明。

公理四(作用与反作用原理)两物体之间的相互作用力总是等值、反向、共线，且分别作用在两个相互作用的物体上。这个原理揭示了物体之间相互作用的定量关系，它是对物系进行受力分析的基础。注意：作用与反作用原理中的两个力分别作用于两个相互作用的物体上，而二力平衡原理中的两个力作用于同一个刚体。在图2-8中，重物给绳索一个向下的拉力FB，同时绳索给重物一个向上的拉力FB′,FB与FB′互为作用力与反作用力，而FB与FA、FB′与W为两对平衡力。图2-7三力平衡汇交定理图2-8作用力与反作用力2.2.3力矩与合力矩定理

1.力对点之矩力对物体除了有移动效应之外还会产生转动效应。如图2-9所示，当用扳手拧紧或松开螺母时，作用于扳手一端的力F能使扳手及螺母绕O点转动。由经验可知，拧动螺母的作用不仅与力F的大小有关，而且与转动中心O到力的作用线的垂直距离h有关。因此，力F使物体绕O点的转动效应可用两者的乘积Fh来度量，称之为力F对O点之矩，简称力矩，记为MO(F)，即MO(F)=±Fh

(2-1)图2-9力对点之矩

O点称为力矩中心，简称矩心；O点到力F作用线的垂直距离h称为力臂。力矩为一代数量，其正负规定为：使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩为正，反之为负。力矩的单位为N·m或kN·m。由力矩的定义可知，力矩具有如下性质：

(1)力的作用点在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。

(2)力的作用线通过矩心时，力对点之矩为零。如图2-10所示的转轴，在齿轮啮合力及皮带张力作用下会绕其轴线发生转动。虽然齿轮与带轮的受力不在同一平面内，但在计算这类零件的力矩时，可以将力投影到与轴线垂直的同一平面上，如图2-10(b)所示，计算各力对该平面与轴线交点O的矩，实际上都是力对转轴的力矩，也称为力对轴之矩。图2-10力对轴之矩

2.合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任意一点(轴)之矩，等于力系中各分力对该点(轴)之矩的代数和，此结论称为合力矩定理。即

MO(FR)=∑ΜO(F)

(2-2)此定理的证明可参阅有关理论力学书籍。该定理不仅适用于平面汇交力系，而且对任何有合力的力系均成立。在力矩的计算中，有时力臂的大小不易确定，力矩很难直接求出。但如果将力进行合理分解，将使各分力力矩的计算比较容易，应用合力矩定理可简化力矩的计算。

例2-1如图2-11(a)所示，直齿圆柱齿轮的压力角α=20

°，法向压力Fn=1400N，齿轮节圆直径d′=60mm，试求力Fn对轴心O之矩。解法一：用力对点之矩的定义求解。由图2-11(a)可得所以力Fn对O点之矩为

解法二：根据合力矩定理求解。先将力Fn分解为周向力Ft和径向力Fr，如图2-11(b)所示。由于径向力Fr通过矩心O，所以径向力Fr对O之矩为零，得由此可见，以上两种方法所得计算结果相同。图2-11例2-1图2.2.4力偶与平面力偶系

1.力偶与力偶矩所谓力偶,就是作用在同一物体上等值、反向、不共线的两个力组成的特殊力系，记作(F，F′)。力偶中两个力作用线之间的垂直距离h称为力偶臂。构成力偶的两个力所在的平面称为力偶作用面。工程实际和日常生活中，司机用双手转动方向盘、钳工用双手转动丝锥攻螺纹时，双手所施加的都是力偶，如图2-12所示。图2-12力偶实例由于构成力偶的两个力不共线，因此不满足二力平衡条件。又因构成力偶的两个力在任意轴上投影的代数和为零，所以力偶不能使物体移动，只能使物体转动。而且力偶对物体的转动效应随力F的大小和力偶臂的增大而增强，因此，可用二者的乘积F·h冠以适当的正负号所得的物理量，来度量力偶对物体的转动效应，称之为力偶矩,记作M(F,F′)或M，即

M=M(F,F′)=±F·h

(2-3)在平面力系中，力偶矩与力矩一样，是代数量，用正负号表示力偶的转向，其正负规定与力对点之矩的正负规定相同，即使物体逆时针转动规定为正，顺时针转动规定为负。力偶矩单位与力矩单位相同，亦为牛顿·米(N·m)、牛顿·毫米(N·mm)或千牛顿·米(kN·m)。力偶对刚体的转动效应完全取决于力偶矩的大小和正负，与力偶的作用位置无关。

2.力偶的性质根据力偶的概念可以证明力偶具有如下性质：

(1)力偶无合力。也就是说，力偶既不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶来平衡。力和力偶是组成力系的两个基本要素。

(2)力偶对作用面内任意一点之矩恒等于该力偶的力偶矩，与矩心的位置无关。证明：如图2-13所示。(F，F′)是一个力偶，其力偶臂为h，在其作用面内任意取一点O为矩心，设O与F作用线之间的距离为x。显然，力偶使物体绕O点的转动效应可以用力偶中的两个力使物体绕O点转动效应之和来度量，即这表明，力偶对其作用面内任意一点之矩均等于其力偶矩，而与矩心的位置无关。

(3)力偶对刚体的效应完全取决于力偶矩的大小和正负。因此力偶在其作用面内可以任意搬移、旋转，不会改变它对刚体的效应。

(4)在保持力偶矩大小和正负不变的情况下，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，不会改变它对刚体的效应。图2-13力偶对点之矩在平面力系中，由于力偶对刚体的转动效应完全取决于力偶矩的大小和正负，所以，只有力偶矩才是力偶作用效应的惟一度量。因此，在表示力偶时，没有必要表明力偶的具体位置以及组成力偶的力的大小、方向和力偶臂的值，仅用一个带箭头的弧线来表示转向，并标出力偶矩的数值即可，如图2-14所示。图2-14力偶符号2.2.5力的平移定理由力的可传性定理可知：在刚体内，力沿其作用线任意滑移，不改变力对刚体的作用效果。但是，如果将力的作用线平行地移动到偏离其作用线的另一位置，其作用效果是否会改变呢？由经验可知，力的作用线平移后将改变其对刚体的作用效果。如图2-15(a)所示，当力F作用于A点，其作用线通过轴心O时，轮子不会转动；而将力的作用线平移，使其作用于B点，如图2-15(b)所示，轮子则会转动。显然，力作用线平移后，其效应发生了改变。设有一力F作用于刚体上的A点，如图2-16(a)所示。为将该力平移到刚体内任意一点B,在B点加上一对平衡力F1和F１′，使F1∥F，且F1=F1′=F。在新力系中，F和F1′构成一个力偶，其力偶臂为h，其矩恰好等于原力F对点B之矩，即

F1为平移到了B点的力F。现作用于刚体上有一个力F1和一个矩为M的力偶，如图2-16(b)、(c)所示，它们对刚体的效应与力F在原位置时对刚体的效应完全相同，这个力偶称为附加力偶。综上所述，可得到如下结论：可以把作用在刚体上A点的力F平移到刚体内任意一点B，要使原力对刚体的作用效果不变，必须同时附加一个力偶，附加力偶之矩等于原力F对新的作用点B之矩。图2-15力对圆盘的作用图2-16力的平移定理2.2.6约束及其反力在机械设备和工程结构中，每一构件都根据工作需要，以一定的方式与周围其他构件联系着。例如，梁由于墙的支撑而不致下落，列车只能沿轨道行驶，门、窗由于合页的限制而只能绕轴线转动等。这种限制物体某种运动的周围物体称之为约束。由此可知，墙壁是梁的约束，轨道是列车的约束，合页是门窗的约束。构件的受力可分为两类：主动力与约束反力。主动力是指使物体产生运动或运动趋势的力，如重力、载荷等。约束反力是指约束作用在物体上的对物体的某些运动或运动趋势起限制作用的力。约束反力的方向总是与约束所限制的运动或运动趋势的方向相反，其作用点位于约束与物体的接触处。工程中常见的约束类型及其反力分类如下。

1.理想光滑面约束在约束与被约束体的接触面较小、且比较光滑的情况下，忽略摩擦因素的影响，就得到了理想光滑面约束。其约束反力方向总是通过接触点，沿着接触点处公法线而指向被约束的物体。例如，放置在轨道上的车轮，其受力如图2-17(a)所示；一构件搁置在槽中，其受力如图2-17(b)所示。

2.柔性体约束绳索、链条、皮带、胶带等柔性物体所形成的约束称为柔性体约束。这种柔性体只能承受拉力。柔性约束产生的约束反力总是通过接触点、沿着柔性体中心线而背离被约束的物体，即使被约束物体承受拉力作用。绳索悬挂一重物如图2-18所示。绳索只能承受拉力，对重物的约束反力FA′如图所示。链条或胶带绕在轮子上时，对轮子的约束反力沿轮缘切线方向，如图2-19所示。图2-17理想光滑面约束图2-18柔性体约束图2-19皮带约束

3.光滑圆柱铰链约束圆柱形铰链是将两个物体各钻圆孔，中间用圆柱形销钉联接起来所形成的结构，如图2-20(a)所示。销钉与圆孔的接触面一般情况下可认为是光滑的，物体可以绕销钉的轴线任意转动。如门、窗的合页，起重机悬臂与机座之间的联接等，都是铰链约束的实例。铰链联接简图如图2-20(b)所示，销钉阻止被约束两物体沿垂直于销钉轴线方向的相对横向移动，而不限制联接件绕轴线的相对转动。因此，根据光滑面约束特征可知，销钉产生的约束反力FR应沿接触点处公法线，必过铰链中心(销钉轴线)，如图2-20(c)所示。但接触点位置与被约束构件所受外力有关，一般不能预先确定，因此，FR的指向未定，通常用过销钉中心，且相互正交的两个分力FRx、FRy来表示。图2-20理想光滑圆柱铰链

4.支座约束

1)固定铰支座若构成铰链的两个构件中的一个固定于机架则形成固定铰支座。固定铰支座的结构简图及其约束反力如图2-21(b)所示。

2)可动铰支座可动铰支座又称为辊轴约束。这是一种特殊的平面铰链，通常与固定铰支座配对使用，分别装在梁的两端。与固定铰支座不同的是，它不限制被约束端沿水平方向的位移。这样当桥梁由于温度变化而产生伸缩变形时，梁端可以自由移动，不会在梁内引起温度应力。由于这种约束只限制了竖直方向的运动，所以，其约束反力沿支承接触处的公法线方向指向被约束构件。其结构简图与约束反力如图2-22(b)、(c)所示。图2-22可动铰支座

5.固定端约束固定端约束结构如图2-23(a)所示，该约束既限制构件沿任何方向的移动，又限制构件绕A点的转动。如对于嵌在墙体内的悬臂梁来说，墙体即为固定端约束。其结构简图及约束反力分别如图2-23(b)、(c)所示。图2-23固定端约束2.2.7构件的受力分析与受力图构件的受力分析就是分析构件受几个力作用，确定每个力的作用位置及方向。为了对研究对象进行受力分析，需要将研究对象从周围物体中分离出来，即解除研究对象的全部约束，这一过程称之为取分离体。在分离体上画出所有的主动力、约束反力，所得到的图形称之为受力图。作受力图的一般步骤如下：

(1)取分离体，确定研究对象并画出简图。

(2)画主动力。

(3)逐个分析约束，并画出约束反力。下面举例说明受力图的作法及其注意事项。

例2-2用力F拉动碾子以压平路面，已知碾子重W，运动过程中受到一石块的阻碍，如图2-24(a)所示，试分析此时碾子的受力情况。

解：(1)取分离体。以碾子为研究对象，并单独画出其简图(如图2-24(b)所示)。

(2)画主动力。作用在碾子上的主动力有地球的吸引力W和杆对碾子中心的拉力F。

(3)画约束反力。因为碾子在A、B两处受到地面和石块的约束，如不计摩擦，则可视为理想光滑面约束，故在A处受地面的法向反力FA作用，在B处受到石块的法向反力FB作用。它们都沿着碾子接触点处公法线而指向碾子中心。碾子受力如图2-24(b)所示。图2-24例2-2图

例2-3如图2-25(a)所示，梁A端为固定铰支座约束，B端为可动铰支座约束，在D处作用有一水平力F，梁的自重为W，作出AB梁的受力图。解：(1)取分离体。以AB梁为研究对象，解除约束，取分离体如图2-25(b)所示。

(2)画出全部主动力。作用在梁上的主动力有梁的重力W及已知力F。

(3)画出全部约束反力。固定铰链A处的约束反力FAx、FAy。可动铰支座B处的约束反力FB垂直于支承面，AB梁受力如图2-25(b)所示。几个物体通过一定联系组成的系统称为物体系统，简称为物系。下面举例说明物系受力图的画法。图2-25例2-3图

例2-4如图2-26(a)所示的三铰拱，由左右两个半拱通过铰链联接而成。各构件自重不计，在拱AC上作用有载荷F。试分别画出拱AC、BC及整体的受力图。

解：(1)取拱BC为研究对象。由于拱BC自重不计，且只在B、C两处受到铰链约束，因此，拱BC为二力构件，在铰链中心B、C处分别受FB、FC两力的作用，且FB=－FC，如图2-26(b)所示。

(2)取拱AC为研究对象。由于自重不计，因此主动力只有载荷F，拱在铰链C处受到拱BC对它的约束反力FC′作用，FC′与FC互为反作用力。拱在A处受固定铰支座对它的约束反力FA的作用，其方向可用三力平衡汇交定理确定，如图2-26(b)所示。也可以根据固定铰链的约束特征，用两个大小未知、相互正交的分力FAx、FAy表示A处的约束反力。图2-26例2-4图

(3)取整体为研究对象。由于铰链C处所受的力FC、FC′为作用与反作用关系，两力成对地出现在整个系统内，称为系统内力。内力对系统的作用相互抵消，因此可以除去，并不影响整个系统的平衡，故内力在整个系统的受力图上不必画出，也不能画出。在受力图上只需画出系统以外的物体对系统的作用力，这种力称为外力。整个系统的受力如图2-26(c)所示。2.3力系的合成与平衡静力学研究的主要问题是力系的合成与平衡。按照力系中各力作用线的位置可将力系分为汇交力系、力偶系、平行力系和任意力系，下面研究各种力系的合成与平衡问题。2.3.1平面汇交力系的合成与平衡

1.平面汇交力系合成与平衡的几何法设某刚体受一平面汇交力系作用，如图2-27(a)所示。根据力的可传性定理，可将各力沿其作用线移至汇交点A，形成一等效的共点力系，如图2-27(b)所示。图2-27平面汇交力系的合成为合成此力系，可根据力的平行四边形法则，逐步依次合成各力，最后得到一个通过汇交点A的合力FR。用此方法可求任意平面汇交力系的合力，但求解过程比较繁琐。用力多边形法则可比较简单地求出平面汇交力系的合力。任取一点a为起点，先作力三角形求出F1与F2的合力FR1，再作力三角形合成FR1与F3得FR2，最后合成FR2与F4得合力FR，如图2-27(c)所示。多边形abcde称为此平面汇交力系的力多边形，矢量称为力多边形的封闭边。封闭边矢量即表示此汇交力系的合力FR，合力的作用线仍通过原汇交点A，如图2-27(b)中的FR。以上求汇交力系合力的方法，称为力多边形法则。若任意改变各分力矢的合成顺序，可得到形状不同的力多边形，但其合力矢的大小、指向均不变，如图2-27(d)所示。结论：平面汇交力系可合成为一合力，合力的大小、方向由各分力矢的矢量和所决定，合力的作用线通过汇交点。即有平面汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的合力为零，即从几何角度看，汇交力系平衡时，力多边形中最后一力的终点应与第一力的起点重合，此时各分力构成的力多边形自行封闭。所以，平面汇交力系平衡的充分必要条件是：各分力构成的力多边形自行封闭。这就是平面汇交力系平衡的几何条件。(2-5)(2-4)

2.平面汇交力系合成与平衡的解析法

1)力的投影及其求法若已知力F的大小为F，如图2-28所示。它与x轴的夹角为α，则F在x、y轴上的投影分别为由上式可以看出，力在坐标轴上的投影是代数量。当力F与坐标轴平行(或重合)时，力在坐标轴上投影的绝对值等于力的大小，力的指向与坐标轴正向一致时，投影为正，反之为负；当力与坐标轴垂直时，力在坐标轴上的投影为零。力在坐标轴上的投影与力的大小和方向有关，而与力作用点或作用线的位置无关。(2-6)图2-28力的分解与投影若已知力F在直角坐标轴上的投影Fx、Fy，可以求出力F的大小和方向为式中:α为力与x轴的夹角。

2)合力投影定理设刚体受F1，F2两个汇交力作用，用力的平行四边形法则可求出其合力FR，如图2-29(a)所示。在其作用面内任取直角坐标系Oxy，并将力F1，F2及FR分别向x轴投影，根据合矢量投影定理可得(2-7)图2-29合力投影定理若刚体受F1，F2，…，Fn构成的汇交力系的作用，汇交力系的合成结果如式(2-4)所示,将式(2-4)分别向两个坐标轴上投影，可得式(2-8)说明，合力在任意轴上的投影等于诸分力在同一轴上投影的代数和，此即合力投影定理。既然合力投影与分力投影之间的关系对于任意轴都成立，那么，在应用合力投影定理时，应注意坐标轴的选择，尽可能使运算简便。也就是说，选择投影轴时，应使尽可能多的力与投影轴垂直或平行。(2-8)

3)平面汇交力系合成的解析法根据合力投影定理，分别求出合力在x、y轴的投影FRx和FRy，由投影与分力的关系可确定出合力沿x、y轴方向的分力分别为FRx、FRy，由图2-30可知，合力FR的大小为合力的方向可由合力矢与x轴的夹角α决定，即(2-9)(2-10)图2-30汇交力系的合成

4)平面汇交力系的平衡方程由上一节可知，平面汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的合力为零。由式(2-9)可得欲使上式成立，必须同时满足即刚体在平面汇交力系作用下处于平衡状态时，各力在两个坐标轴上投影的代数和同时为零。这就是平面汇交力系平衡的解析条件，式(2-11)称为平面汇交力系的平衡方程。(2-11)

例2-5图2-31(a)所示的压榨机构中，杆AB和BC的长度相等，各构件自重忽略不计。A、B、C处均为光滑铰链联接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F=3kN，h=200mm，l=1500mm。试求压块C对工件与地面的压力，以及杆AB所受的压力。

解：根据作用与反作用关系，压块对工件的压力与工件对压块的约束反力FCx等值、反向。已知油缸的总压力作用在活塞上，因此要分别研究活塞杆DB和压块C才能解决问题。图2-31例2-5图

(1)选择活塞杆DB为研究对象。设二力杆AB、BC均受压力。活塞杆的受力如图2-31(b)所示。按图示坐标系列出平衡方程如下：解得

(2)再选压块C为研究对象。其受力如图2-31(c)所示。由二力杆BC的平衡可知FCB=FBC。按图示坐标系列平衡方程如下:解得压块C对工件和地面的压力与FCx、FCy等值、反向。所以，压块对工件和地面的压力分别为11.25kN、1.5kN，杆AB所受压力为11.35kN

例2-6

如图2-32(a)所示，重为W=20kN的物体，用钢丝绳挂在支架上，钢丝绳的另一端缠绕在绞车D上，杆AB与BC铰接，并用铰链A、C与墙联接。如两杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦与滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。解：(1)取研究对象。由于忽略各杆的自重，AB、BC两杆均为二力杆。假设杆AB受拉，杆BC受压，选择滑轮B为研究对象，可求得AB、BC作用于滑轮的力。

(2)画受力图。滑轮受到钢丝绳的拉力F1和F2(F1=F2=W)。AB、BC杆对滑轮的约束反力分别为FBA和FBC。由于滑轮的大小可忽略不计，作用于滑轮上的力构成一平面汇交力系，如图2-32(b)所示。图2-32例2-6图

(3)列平衡方程。选取坐标系Bxy如图2-32(b)所示。为避免解联立方程组，坐标轴应尽量取在与未知力作用线相垂直的方向，这样，一个平衡方程中只包含一个未知量，即

(4)解方程得所求结果中，FBC为正值，表示力的实际方向与假设一致，即杆BC受压；FBA为负值，表示该力的实际方向与假设方向相反，即杆AB也受压力作用。2.3.2平面力偶系的合成与平衡同一平面内若干个力偶组成的力偶系称为平面力偶系。设在同一个平面内有两个力偶(F1，F1′)和(F2，F2′)，它们的力偶臂分别为h1和h2，如图2-33(a)所示。这两个力偶的矩分别为M1和M2，现将它们合成。在保持力偶矩不变的情况下，同时改变两个力偶中力的大小和力偶臂的长短，使它们具有相同的臂长h，并将它们在其作用面内转动、移动，使力的作用线重合，如图2-33(b)所示。于是得到与原力偶等效的两个新力偶(F3，F3′)和(F4，F4′)。F3和F4的大小为：F3=M1/h,F4=－M2/h。图2-33力偶的合成分别将作用在A、B两点的力合成可得：F=F3－Ｆ4，F′=Ｆ3′－F4′。于是F，F′构成了一个与原力偶系等效的合力偶(F，F′)，如图2-33(c)所示。合力偶的矩为即合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。对于由两个以上力偶构成的力偶系，同样可以按照上述方法合成。结论：同平面内任意多个力偶构成的力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即(2-12)由合成结果可知，力偶系平衡时，其合力偶之矩必为零。因此平面力偶系平衡的充要条件是：所有各分力偶矩的代数和为零，即

例2-7某多头钻床工作时，作用在工件上的三个力偶如图2-34所示。已知三个力偶的力偶矩分别为：M1=M2=10

N·m，M3=20N·m；固定螺柱A和B之间的距离为l=200mm，求两个光滑螺柱所受的水平力。图2-34例2-7图

解：选择工件为研究对象。工件在水平面内受三个力偶和两个螺柱的水平反力作用。根据力偶系的合成结果，三个力偶合成后仍为一力偶，如果工件平衡，必有一相应力偶与其平衡。因此，螺柱A和B的水平反力FA和FB必构成一力偶，假设力的方向如图所示，则FA=FB，由力偶系的平衡条件可知代入已知数值后可解得因为FA是正值，故所假设的方向是正确的，而螺柱A、B所受的力与FA、FB互为反作用力。2.3.3平面任意力系的合成与平衡

1.平面任意力系的简化设刚体上作用一平面任意力系F1、F2、…、Fn，如图2-35(a)所示。在力系所在平面内任选一点O作为简化中心，根据力的平移定理，将力系中各力平移到O点，可得到作用于O点的平面汇交力系F1′、F2′、…、Fn′和力偶矩分别为M1、M2、…、Mn的附加力偶系，如图2-35(b)所示。其中F1′=Ｆ1、F2′=Ｆ2、…、Fn′=Ｆn；M1=MO(F1)、M2=MO(F2)、…、Mn=MO(Fn)。平面汇交力系F1′、F２′、…、Fn′可合成为一个合力，这个合力称为原力系的主矢，记作FR′，即图2-35平面任意力系的合成其作用点在简化中心O，大小和方向可用解析法获得(2-14)式中：φ为FR′与x轴之夹角。显然主矢与简化中心O的位置无关。附加力偶系可合成为一力偶，该力偶之矩称为原力系的主矩，记作MO，即

显然，其大小与转向均与简化中心O的位置有关。综上所述，平面任意力系向作用面内任意一点简化，可得到一个主矢和一个主矩。主矢等于原力系中各力的矢量和，作用线通过简化中心，其大小、方向与简化中心的位置无关。主矩等于原力系中各力对简化中心矩的代数和，其取值与简化中心的位置有关。(2-15)

2.平面任意力系的平衡方程欲使刚体在平面任意力系作用下保持平衡，则该力系的主矢和对任意一点的主矩必须同时为零，这是平面任意力系平衡的必要条件，不难理解这个条件也是充分条件，因为主矢为零保证了作用于简化中心的汇交力系为平衡力系，主矩为零又保证了附加力偶系为平衡力系。所以，平面任意力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和力系对任意点的主矩同时为零。即(2-16)由此可得平面任意力系的平衡方程为