必修三21系统抽样、分层抽样

2.1随机抽样第二课

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。每名同学被抽到的概率是多少？你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？思考：除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.2．系统抽样（2）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.

注：（1）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。应如何操作？第一步，将这500名同学编号为1，2，3，…，500.第二步，将总体平均分成50部分，每一部分含10个个体.第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本.（如8，18，28，…，498）系统抽样方法的步骤：1编号;2分组；确定组距k;3在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x;4抽取编号为

x、x+k、x+2k、……、x+(n-1)k作为样本.思考：如果用系统抽样从503名学生中抽取50人进行调查，应如何进行？

当不是整数时，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。再将其余的编号均分成k段。练习1填空:为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要用

方法先从总体中剔除

个个体,然后按编号顺序每间隔_____个号码抽取一个.

简单随机抽样520练习2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32练习3、某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,应如何选取？

B系统抽样的特点：（1）适用于总体容量较大的情况；（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是思考：某单位有职工500人，其中

35岁以下——125人；

35～49岁——280人；

50岁上——95人；为了解该单位职工身体状况的某项指标，要抽一个100人的样本，应该怎样抽取？3．分层抽样

当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。注：（1）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况（2）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则（4）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.（3）按比例抽取。含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，这样样本才具有更好的代表性。思考：某单位有职工500人，其中35岁以下——125人；

35～49岁——280人；50岁上——95人；为了解该单位职工身体状况的某项指标，要抽一个100人的样本，应该怎样抽取？S4、综合每层抽样，组成样本。解：（析：指标与年龄有关，个体差异明显，宜采用分层抽样）

500：100=5：1各层均抽取1/5即可

125/5=25；280/5=56；95/5=1935岁以下25人，35～49岁56人，50岁以上19人分层抽样的步骤：S1、分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；S2、按抽样比确定每层抽取个体的个数；S3、各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本；练习1、某高中学校共有900名学生，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，求高一、高二、高三各年级抽取的人数.高一15人、高二10人，高三20人.练习2、某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个、120个、180个、

150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600

个销售点抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入售后服务等情况，记这项调查为②，则完成这两项调查采用的方法依次是（）

A.分层抽样，系统抽样B.分层抽样，简单随机抽样

C.系统抽样，分层抽样

D.简单随机抽样，分层抽样B

思考：三种抽样方法的比较类别各自操作特点相互联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样从总体中逐个抽取将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取将总体分成几层，分层进行抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成练习、在下列抽样问题中，分别采用哪种抽样方法为宜，并简述其抽样过程.（1）学校要在全校每个班各抽取2人参加座谈；（2）某班期中考试有

10人在85分以上，

25人在60～84分，

5人不及格，从中抽取8人参加座谈；（3）某班举行一个晚会，从中抽取4名“幸运者”系统抽样

分层抽样

简单随机抽样

在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用