小学奥数平均数专题训练题库

小学奥数平均数专题训练题库平均数，这个概念听起来简单，好像就是把几个数加起来再除以个数。但在奥数的世界里，它可没那么“平易近人”，常常会和各种生活场景、数学逻辑结合起来，变出不少花样。要想真正掌握平均数的解题技巧，咱们得从基础抓起，一步步深入。一、平均数的“庐山真面目”首先，咱们得明确平均数的基本公式，这可是解决一切平均数问题的“万能钥匙”：平均数=总数量÷总份数反过来，知道了平均数和总份数，也能求出总数量：总数量=平均数×总份数还有，如果知道几个部分的平均数，要求总的平均数，那就要用到：总平均数=（各个部分的总数量之和）÷（各个部分的总份数之和）这些公式看似简单，但在具体题目中，怎么找到“总数量”和“总份数”，往往是解题的关键。二、解题锦囊：拨开迷雾见本质1.“抓不变量”：很多平均数问题中，总数量或者总份数是不变的，抓住这个不变量，就能找到解题的突破口。2.“移多补少”：这是理解平均数含义的好方法。平均数就像一个“平衡点”，比它多的部分和比它少的部分是相等的。有时候，利用这个思想可以简化计算。3.“假设法”与“方程法”：对于一些较复杂的问题，合理假设或者设未知数，列出方程，也是常用的有效手段。4.“图表法”：线段图、表格等工具能帮助我们更直观地分析数量关系，理清思路。三、基础巩固篇：小试牛刀例题1：小明期末考试，语文考了92分，数学考了98分，英语考了95分，他三门功课的平均分是多少？分析与解答：这道题直接套用基本公式。总数量就是三门功课的总分，总份数是3。总分：92+98+95=285（分）平均分：285÷3=95（分）答：他三门功课的平均分是95分。例题2：一个小组有6名同学，他们的体重分别是32千克、30千克、35千克、38千克、36千克、34千克。这个小组同学的平均体重是多少千克？分析与解答：同样是求平均数，先求总重量，再除以人数。总重量：32+30+35+38+36+34。我们可以凑整计算：(32+38)+(30+36)+(35+34)=70+66+69=205（千克）平均体重：205÷6≈34.17？不对，等等，32+30是62，62+35是97，97+38是135，135+36是171，171+34是205。205÷6，哦，这里算错了，205÷6等于34余1，约等于34.17？但对于体重，通常保留整数或一位小数。不过，这道题数字设计上可能希望得到整数，是不是我加错了？再算一次：32+30=62，+35=97，+38=135，+36=171，+34=205。没错。那可能就是约34.2千克。不过，也可能题目数据就是如此，意在考察基本计算。严格按步骤来，205÷6=34又1/6，约34.17千克。答：这个小组同学的平均体重约是34.2千克（具体保留几位小数看题目要求，若未要求，可保留整数34千克，或按实际计算结果）。例题3：已知5个连续自然数的平均数是12，这5个自然数分别是多少？分析与解答：5个连续自然数的平均数，正好是这5个数正中间的那个数（第三个数）。所以中间数是12。那么这5个数就是：10、11、12、13、14。验证一下：(10+11+12+13+14)÷5=60÷5=12。正确。答：这5个自然数分别是10、11、12、13、14。四、能力提升篇：挑战思维例题4：小红前4次数学测验的平均成绩是88分，第五次测验后，她的平均成绩提高了1分。小红第五次测验得了多少分？分析与解答：方法一：先求前四次总分，再求五次总分，两者相减就是第五次的成绩。前四次总分：88×4=352（分）五次平均成绩：88+1=89（分）五次总分：89×5=445（分）第五次成绩：445-352=93（分）方法二：“移多补少”思想。第五次测验不仅要达到新的平均分89分，还要给前四次每次补上1分（因为平均成绩提高了1分）。所以第五次成绩是89+1×4=93（分）。答：小红第五次测验得了93分。例题5：有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的平均数是21，乙、丙两数的平均数是22，甲、丙两数的平均数是16。求甲、乙、丙三个数分别是多少？分析与解答：已知两两的平均数，可以先求出两两之和。甲+乙=21×2=42乙+丙=22×2=44甲+丙=16×2=32现在把这三个式子加起来：(甲+乙)+(乙+丙)+(甲+丙)=42+44+32=118即2×(甲+乙+丙)=118，所以甲+乙+丙=59那么，甲数=59-(乙+丙)=59-44=15乙数=59-(甲+丙)=59-32=27丙数=59-(甲+乙)=59-42=17答：甲数是15，乙数是27，丙数是17。例题6：某班同学去划船，如果每只船坐4人，则余下1人；如果每只船坐5人，则可以少租2只船。这个班共有多少人？（提示：先求出船的数量，再求人数，可借助平均数思想理解）分析与解答：这道题用方程解比较清晰。设原计划租x只船。根据总人数不变，可列方程：4x+1=5(x-2)4x+1=5x-101+10=5x-4xx=11总人数：4×11+1=45（人）或者：5×(11-2)=5×9=45（人）答：这个班共有45人。五、拓展延伸篇：智取难题例题7：一次数学竞赛，满分是100分。某小组的6名同学的平均分是90分，这6名同学的分数各不相同，其中一名同学得了65分，那么居第三名的同学至少得了多少分？分析与解答：要使第三名同学的分数尽可能低，那么前两名同学的分数要尽可能高（分别为100分和99分），后三名同学的分数也要尽可能高，但又要比第三名低，且分数各不相同。6名同学总分为：90×6=540（分）前两名最多得：100+99=199（分）已知一名同学65分，那么剩下三名同学（第三、四、五名）的总分为：540-199-65=276（分）这三名同学的平均分为：276÷3=92（分）要使第三名尽可能低，且三人分数不同，则三人分数应接近92分。所以第三名93分，第四名92分，第五名91分。93+92+91=276，正好。答：居第三名的同学至少得了93分。例题8：有若干个大于0的自然数，它们的平均数是10，如果去掉最大的一个，余下数的平均数为9；如果去掉最小的一个，余下数的平均数为11。这些数最多有多少个？最大的数是多少？分析与解答：设有n个数，总和为10n。去掉最大的一个，总和为9(n-1)，所以最大数为：10n-9(n-1)=n+9。去掉最小的一个，总和为11(n-1)，所以最小数为：10n-11(n-1)=11-n。因为这些数都是大于0的自然数，所以最小数11-n≥1（最小的自然数是1），即11-n≥1→n≤10。所以这些数最多有10个。最大数为n+9=10+9=19。答：这些数最多有10个，最大的数是19。六、实战演练：熟能生巧1.小明读一本故事书，前3天平均每天读25页，后4天平均每天读30页。小明平均每天读多少页？2.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱。等吃完后一算，丙应该拿出4元钱。问甲应收回多少钱？3.一次考试，全班平均分是85分，其中男生平均分是83分，女生平均分是88分。这个班男生人数是女生人数的多少倍？4.五个数的平均数是30，如果把其中一个数改为50，那么这五个数的平均数就变成了35。被改的数原来是多少？5.有四个数，每次选出其中三个数算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：