2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试卷一、单选题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求A.{0,1,2}B.{2,4}C.{0,2,4}D.{0,1,2,4}2.若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，15，16，21，24，25，27，33，36，38.则该组数据的第41百分位数为()3.在平行四边形ABCDA.BDB.DBC.BCD.CB4.已知x是实数，则使得x2__2x<0成立的一个充分不必要条件是()5.已知则复数z的实部为()7.函数f(x)=2cos__2x)是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数8.若a>b，则下列不等式一定成立的是()10.已知圆柱的高为6，底面直径为8，若圆柱的底面圆周恰好在球0的球面上，则球0的半径为()a11.若a是正数，则的最小值为()a12.若奇函数f(x)在区间[1,5]上是增函数，且最小值为3，则它在区间[__5,__1]上是()A.增函数且有最大值__3B.增函数且有最小值__3C.减函数且有最大值__3D.减函数且有最小值__313.函数f=sin在区间(0,3π上的零点个数为()14.一个矩形的周长是10，则矩形的长y关于宽x的函数解析式为()(默认y>x)15.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知这两人能破译的概率分别为若甲、乙两人一起破译这份密码，则密码不能被成功破译的概率为()A.B.C.D16.函数f(x)=2x+x__6的零点为()18.某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间[75,80)内的学生有()二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。20.在正方体ABCD__A1B1C1D1中，E是AD的中点，F是A1D1的中点，则异面直线D1E和C1F所成角的余弦值22.人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级d(x)(单位：dB)与声音强度x(单位：满足d(x)=10.lg.一般两人正常交谈时，声音的等级约为60dB，燃放烟花爆竹时声音的等级约为150dB，若燃放烟花爆竹时声音强度为b，两人正常交谈时声音强度为a，则lg．三、解答题：本题共3小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题10分)如图，在正三棱柱ABC__A1B1C1中，D为AC的中点．(1)在棱A1C1上找一点P，使得AP//平面BC1D，请确定点P的位置；(2)若AA1=3,AB=2，求直线BC1与平面AA1C1C所成的角的正弦值．24.(本小题12分)(1)若x求函数f(x)的值域；(2)若函数g(x)=2f(x)__1在[0,m]上有且仅有两个零点，求m的取值范围．25.(本小题12分)(1)求角C；(2)若a+b=1+23,△ABC的面积为求c．2.B4.C9.C1121.直角23.解：(1)在正三棱柱ABC__A1B1C1中，取A1C1的中点为P，连接AP，因为D为AC中点，所以AD=PC1，且AD/\!/PC1，所以四边形ADC1P为平行四边形，故AP/\!/DC1，又因为AP丈平面BC1D，DC1c平面BC1D，所以AP//平面BC1D，故P为A1C1中点．(2)设直线BC1与平面AA1C1C所成的角为θ,在正三角形ABC中，BD=ABsin60o所以LBC1D为直线BC1与平面AA1C1C所成的角；24.解：(1)化简函数fsinsin__cos2得到：所以若x函数f(x)的值域为__1,．