小学三年级数学《积的变化规律：教学评一体化的探究与实践》（教案）

小学三年级数学《积的变化规律：教学评一体化的探究与实践》（教案）一、基本信息与设计理念学科：小学数学年级：三年级（上）课题：积的变化规律（西师大版第三单元第7课时）课型：新授课课时：一课时设计理念：【核心】本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段要求，深度践行“教学评一体化”理念。旨在改变传统教学中“重结论、轻过程”的倾向，将评价嵌入教学全过程。以“观察发现—提出猜想—举例验证—归纳概括—应用拓展”为探究主线，引导学生在具体情境中经历数学规律的发现过程，不仅掌握“积的变化规律”这一【重要】基础知识，更着力培养其合情推理能力、模型意识和严谨求实的科学态度，实现知识习得、能力发展与素养养成的统一。二、课程标准解读与教材分析【基础】（一）课标要求解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段明确提出：学生要“探索并理解运算律”，能“在具体运算中，感悟运算之间的关系”。具体到本课内容，要求学生“探索并掌握积的变化规律，能用语言描述，并能进行简单运用”。这不仅是计算技能的提升，更是对学生数感、推理意识、模型意识等核心素养的深度培养。课标强调要通过真实情境和探究活动，让学生感悟数学基本思想，积累基本活动经验。（二）教材内容剖析本节课是西师大版三年级上册第三单元“三位数乘两位数”中的关键内容，起着承上启下的重要作用。1.承上：它建立在学生已经熟练掌握两位数、三位数乘法笔算和口算的基础上，是对乘法运算本质的深化理解。教材通过具体图形（如小正方形个数）或乘法表格，直观展示因数和积的同步变化，为学生提供了观察和思考的素材。2.启下：它是后续学习“商的变化规律”、“小数乘除法”、“比例”等知识的重要基石。理解积的变化规律，有助于学生将新知转化为旧知，实现知识的正向迁移，形成系统的知识网络。3.内容结构：教材通常设置两组有内在联系的算式。第一组（如：6×2=12，6×20=120，6×200=1200）引导学生从上往下观察，发现“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”；第二组（如：20×4=80，10×4=40，5×4=20）引导学生从下往上观察，发现“一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几”。最后引导学生将两条规律整合，形成完整的认知。三、学情精准分析【基础】（一）知识起点三年级学生已经熟练掌握了表内乘除法，能够正确计算多位数乘一位数、两位数乘两位数的算式，具备了一定的计算能力和观察能力。他们对于“乘”会使结果变大，“除”会使结果变小有着朴素的生活感知，但这种感知是零散的、非系统化的。（二）认知特点与困难1.思维特点：学生正处于以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们容易被直观、生动的素材吸引，能够通过计算和观察发现表面的变化，但难以自主、完整地抽象出内在的数学规律，尤其是用严谨的数学语言进行概括，这是本课的核心【难点】。2.潜在困难：1.发现规律不全面：学生可能只关注到一个因数乘几的变化，而忽略或难以自主发现另一个因数除以几时积的变化。2.概括语言不精准：学生可能会说“积也跟着变”，但很难准确表达出“乘或除以相同的数”。3.对“0除外”的理解：学生容易忽略除数为0这一特殊情况，需要教师在关键处进行点拨，强化数学的严谨性。4.验证意识的缺乏：学生习惯于接受现成结论，缺乏主动举例验证猜想的意识和习惯。四、核心素养目标与评价任务【重要】依据“教学评一体化”理念，教学目标与评价任务一一对应，确保教学过程的每一个环节都有明确的评价依据。核心素养维度教学目标（预期结果）嵌入的评价任务（表现证据）重要等级标记1.数感与运算能力经历探索过程，理解并掌握“一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几”的规律。任务1（探究中评价）：能准确计算给定算式，并初步说出因数和积的变化情况。任务2（表达中评价）：能用规范的数学语言，如“乘几”、“除以几”、“不变”等词汇，描述积的变化过程。【核心目标】2.推理意识与模型意识经历“观察—猜想—验证—结论”的完整探究过程，初步获得探索规律的一般方法和经验。任务3（验证中评价）：能自主写出至少两组不同的乘法算式，通过计算验证所发现的规律。能对他人的验证结果进行辨析。【高频考点】【难点】3.抽象概括能力能尝试用简洁的语言（文字、符号或图形）概括积的变化规律，体会数学的简洁美。任务4（概括中评价）：在小组讨论和全班交流中，能尝试将两条规律合并成一句话。能解释为什么“0除外”。【素养达成点】4.应用意识与迁移能力能运用积的变化规律解释生活中的简单现象，并进行简便计算和解决实际问题。任务5（应用中评价）：能快速、准确地根据已知算式写出相关算式的积。能独立解决如“面积变化”等实际问题，并说明应用规律的思路。【热点】五、教学重难点教学重点：引导学生通过观察、计算、比较，自主发现并总结积的变化规律。教学难点：引导学生用准确、完整的数学语言概括规律，并理解“0除外”的道理；经历完整的“猜想—验证”的探究过程。六、教学方法与准备教学方法：情境教学法、引导发现法、小组合作探究法。体现“以生为本”，让学生在“做数学”中学数学。教学准备：1.教师：制作贴合生活实际的多媒体课件（PPT），包含情境图、探究表格、分层练习题；准备磁性教具或点子图。2.学生：课堂练习本、计算器（可选，用于验证较复杂的例子）。七、教学流程图创设情境，提出问题（激活经验，导入新课）↓自主探究，发现规律（从上到下观察，探究“乘”的变化）↓合作交流，完善规律（从下到上观察，探究“除以”的变化）↓举例验证，归纳概括（核心环节，构建模型，明确“0除外”）↓分层练习，应用拓展（基础应用—综合应用—拓展提升）↓回顾反思，总结提炼（梳理知识，提炼学法）八、教学过程（【核心】环节，详细展开）（一）创设情境，激发兴趣（预计5分钟）1.谈话引入：同学们，大家都去过超市吗？周末，小明和妈妈去买酸奶。超市的酸奶正在促销，每盒售价6元。2.提出问题：（1）买2盒需要多少钱？算式怎么列？（6×2=12）（2）如果买20盒呢？（6×20=120）（3）如果买200盒呢？（6×200=1200）3.引导观察：请同学们观察这三个算式，你发现了什么相同点和不同点？【学情预设】学生会发现，都是6乘以一个数；第二个数（盒数）在变大，得数（钱数）也在变大。4.揭示课题：在乘法算式里，当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？它们的变化之间有没有什么规律呢？今天我们就来一起研究“积的变化规律”。（板书课题）（二）自主探究，初步感知（预计10分钟）1.【探究活动一】从上往下看，寻找“乘”的规律。（1）课件出示探究表格第一组：序号算式因数因数积①6×2=126212②6×20=120620120③6×200=120062001200（2）提出观察要求：请同学们仔细观察，从上往下看（从①到②，从①到③），算式中的因数和积分别是怎样变化的？把你的发现在小组里说一说。（3）小组讨论，教师巡视指导。引导学生关注“哪个数没变？哪个数变了？怎么变的？积又是怎么变的？”（4）全班汇报交流：【学情预设】学生可能回答：第一个因数6没变；第二个因数从2变成20，是乘了10，积从12变成120，也乘了10；第二个因数从2变成200，是乘了100，积从12变成1200，也乘了100。（5）【形成性评价任务1】：谁能把我们的发现完整地说一遍？教师根据学生回答，板书：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。1.【探究活动二】从下往上看，寻找“除以”的规律。（1）课件出示探究表格第二组：序号算式因数因数积①20×4=8020480②10×4=4010440③5×4=205420（2）提出观察要求：这次我们反过来，从下往上看看（从③到②，从③到①，或者从②到①）。你又发现了什么变化规律？（3）独立观察思考后，同桌交流。（4）全班汇报交流：【学情预设】学生可能回答：第二个因数4没变；第一个因数从20变成10，是除以了2，积从80变成40，也除以了2；第一个因数从20变成5，是除以了4，积从80变成20，也除以了4。（5）【形成性评价任务2】：谁能把从下往上看的发现也总结一下？教师板书：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。（三）深度探究，归纳概括（预计12分钟）1.引发认知冲突与猜想：师：刚才我们通过两组算式，发现了两个规律。大家想一想，如果老师再给大家一组算式，比如8×5=40，那我写一个8×15=？你能快速告诉我答案吗？你是怎么想的？【学情预设】学生能根据第一个规律，说出15是5的3倍，所以积40也要乘3，得120。师：大家说得这么快，说明规律好像成立。但是，数学是严谨的，只凭这一组算式，我们就能说这个规律对所有的乘法算式都适用吗？【学情预设】不能。我们需要验证。2.【核心活动三】举例验证，完善规律。（【难点】突破）（1）明确验证方法：要验证一个猜想是否成立，我们需要举出更多的例子。如果每一个例子都符合，那我们的猜想就很可能正确。（2）提出验证要求：【评价任务3】a.每位同学自己写出一道乘法算式作为“标准”，比如12×3=36。b.模仿刚才的样子，写出另外两个算式，让其中一个因数不变，另一个因数乘一个数（比如乘2），或者除以一个数（比如除以3）。c.先不计算，猜一猜积会是多少？d.再用竖式或计算器算一算，看你的猜想对不对。（3）学生自主举例验证，教师巡视，收集典型案例。（4）小组内交流：你举的例子是什么？你的猜想是什么？验证的结果是什么？（5）全班汇报展示（选取不同乘数、除数的例子）：【学情预设】学生展示：15×4=60，15×8=120（乘2，积乘2，对！）；24×6=144，24×3=72（除以2，积除以2，对！）；7×9=63，7×3=21（除以3，积除以3，对！）……（6）质疑与完善——“0除外”：师：同学们举的例子都符合规律。看来这个规律很普遍。老师也想举一个例子，大家帮我看看行不行？我以8×5=40为标准，让一个因数不变，另一个因数除以0，也就是8×0=0，40除以几等于0呢？这能行吗？【学情预设】不行！0不能作除数！另一个因数不能除以0。师：太棒了！这是我们数学中一个非常重要的规定。因为除数为0没有意义。所以，我们在总结规律时，必须加上一个什么条件？【学情预设】0除外。（板书：0除外）3.归纳概括，建立模型：（1）师：现在，谁能把我们通过观察和验证得到的规律，用一句简洁的话完整地概括出来？（2）【评价任务4】学生尝试概括，教师引导规范语言。（3）板书完整规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。（四）分层练习，应用拓展（预计10分钟）1.【基础练习——直接应用】（【高频考点】）（1）课件出示：先算出第一题的积，再直接写出下面两题的积。16×3=4825×2=5016×6=()25×8=()16×12=()25×4=()（2）学生独立完成，指名回答，并说说自己是怎么想的。2.【综合练习——解决生活问题】（【热点】）（1）课件出示：一个长方形绿地（如图），长不变，宽从8米增加到24米。扩大后的绿地面积是多少？原面积：200平方米，宽8米。（2）引导学生分析：长方形的面积=长×宽。这里什么变了？什么没变？（3）学生独立思考后，尝试用不同方法解答。（4）汇报交流：【学情预设】方法一：先求长，再求新面积（200÷8=25米，25×24=600平方米）。方法二：直接应用积的变化规律。宽从8米变成24米，相当于乘了3（24÷8=3）。长不变，那么新的面积就是原来的面积乘3，即200×3=600平方米。（5）【评价任务5】追问：你为什么能想到用第二种方法？它好在哪里？让学生体会规律的简洁性和实用性。3.【拓展练习——逆向思维】（1）课件出示：想一想，填一填。A×B=360如果A不变，B除以3，那么积是（）。如果B不变，A乘5，那么积是（）。如果A除以2，B不变，那么积是（）。（五）课堂总结，回顾方法（预计3分钟）1.知识梳理：今天我们一起研究了什么问题？你学到了什么规律？（学生回顾板书内容）2.学法提炼：【重要】师：同学们，回顾一下，我们是怎样得到这个规律的？（引导学生说出：观察算式—发现猜想—举例验证—得出结论）这个过程就是我们探索数学奥秘的一把金钥匙。以后我们学习其他知识，比如商的变化规律，也可以用这种方法。3.自我评价：你觉得今天这节课自己的表现怎么样？哪个环节做得最好？还有什么疑问？九、板书设计积的变化规律【观察】6×2=1220×4=80↓不变↓×10↓×10↓÷2↓不变↓÷26×20=12010×4=40↓不变↓×100↓×1