苏教版四年级上册数学《括号内两级运算的三步混合运算》教学设计

苏教版四年级上册数学《括号内两级运算的三步混合运算》教学设计一、教材与学情分析的深度解构（一）教材定位与核心价值【非常重要】【基础】本节课是苏教版四年级上册第七单元《整数四则混合运算》的第二课时，教学内容为含有小括号的三步混合运算。在此之前，学生已经掌握了在没有括号的算式里，先算乘除后算加减，以及同级运算从左到右的两步和三步混合运算顺序。本节课的核心价值在于深化学生对运算顺序“规则”的理解，特别是“小括号”作为改变运算顺序的“优先符”所具有的强制性和层级性。它不仅是计算技能的提升，更是对学生逻辑思维和符号意识培养的关键一环，为后续学习含有中括号的四则混合运算以及更复杂的代数知识奠定坚实基础。本课时的核心在于，小括号内不再仅仅是单一的一步计算，而是扩展到了包含两级运算的“小体系”，这对学生的运算顺序理解提出了更高的要求【重要】。（二）学情精准画像【重要】四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了一定的运算经验，能够机械地记忆“先乘除后加减”和“先算括号里面的”等规则。然而，【难点】在于当小括号内同时出现加减和乘除时，学生容易产生思维定势，即在处理括号内部时，忘记了括号内自身也应遵循“先乘除后加减”的原则，而可能错误地按照从左到右的顺序进行计算。此外，学生在面对较长的综合算式时，往往会出现步骤遗漏、抄错符号、书写不规范（如等号对齐）等学习习惯上的问题。因此，本节课的教学设计必须精准聚焦于这一认知冲突，通过结构化的问题串和对比分析，帮助学生突破思维障碍。二、教学目标与重难点的精准定位（一）教学目标（指向核心素养）1.知识与技能【基础】：学生能够理解和掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序，即“先算小括号里面的，再算小括号外面的；如果小括号里面既有乘除又有加减，也要先算乘除，后算加减”，并能正确、熟练地进行脱式计算。2.过程与方法【重要】：通过具体情境的引入和算式变式（如去掉括号）的对比，让学生在观察、计算、比较、归纳等数学活动中，深刻体会小括号改变运算顺序的作用，发展类比迁移能力和抽象概括能力。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学运算顺序规定的合理性【高频考点】，培养认真审题、按规则办事的严谨学习态度和良好计算习惯。（二）教学重难点1.教学重点：掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确计算。2.教学难点：理解并掌握小括号内含有两级运算（乘除和加减混合）时，也要“先乘除后加减”的运算顺序。三、教学准备多媒体课件（PPT）、学习单、彩色粉笔。四、教学实施过程（核心环节）（一）唤醒经验，引发冲突——创设“规则”的认知需求1.复习导入，激活旧知【基础】：师：同学们，我们已经学过很多混合运算了。请看大屏幕，谁能快速说出下面各题的运算顺序？（课件出示）（1）60÷4×5（2）300－120＋25×4（3）80÷2＋17×5（4）32＋48×2（设计意图：选取典型题目，涵盖同级运算（1）、两级运算（2）（3）（4），让学生在口答中迅速回顾“先乘除后加减”、“同级运算从左到右”的基本法则。重点追问第（2）题“300－120＋25×4”中为什么不能先算“120＋25”？强化规则意识。）2.制造冲突，引入新课【热点】：师：（指着第（2）题）同学们说得非常好，在没有括号的算式里，我们要先算乘除，后算加减。所以这道题我们先算25×4。师：可是，小马虎同学在计算这道题时，却想先算“120＋25”，他觉得这样算起来更方便。你们有什么好办法帮他实现这个“愿望”吗？生：加上小括号！变成300－（120＋25）×4。师：真聪明！括号可以改变运算顺序。师：（课件出示修改后的算式：300－（120＋25×4））请同学们仔细观察，现在老师把括号移动了一下，变成了这个新算式。它和我们刚才的算式有什么不同？有了括号，我们应该先算什么，再算什么呢？这就是我们今天要重点研究的问题——含有小括号的混合运算。（板书课题：括号内两级运算的三步混合运算教学设计）（二）自主探究，建构模型——聚焦“括号内”的运算层次1.出示例题，尝试探究【难点突破】：课件出示核心例题：300－（120＋25×4）师：请同学们先独立思考，同桌之间小声说一说：这个算式里有哪些运算？运算顺序是怎样的？然后尝试在学习单上独立完成计算。（教师巡视，收集典型资源。重点关注学生是否先算括号内的，以及括号内又是如何计算的。）2.展示资源，暴露思维：预设学生会出现以下几种情况：情况A（正确）：300－（120＋25×4）＝300－（120＋100）＝300－220＝80情况B（错误）：300－（120＋25×4）＝300－（145×4）＝300－580＝280情况C（错误）：300－（120＋25×4）＝300－120＋100＝180＋100＝2803.辨析交流，明晰算理【重要】：师：我们来看看这几位同学的做法。大家觉得哪种是对的，哪种有问题？为什么？（引导学生围绕核心问题“括号里面怎么算”展开辩论。）针对情况B和C，教师追问：师：情况B是先算了120＋25，再乘4，你们同意吗？为什么？生：不同意。括号里面也有乘法和加法，根据我们之前学的规则，在没有括号的时候，也要先算乘除后算加减。现在它们在括号里，这个规则应该同样适用。师：说得太好了！看来，小括号就像一个“小王国”，在这个“王国”里面，也要遵守我们数学的“法律”——先乘除后加减。【核心概念】师：情况C虽然算了括号里面的乘法，但在计算过程中，把括号弄丢了，变成了300－120＋100，这又违背了什么？生：括号的优先性。括号里面的结果没完全算出来之前，括号不能去掉。必须等括号里的所有运算都算完，才能去掉括号进行下一步。4.规范书写，示范引领【基础】：师：同学们的分析非常透彻。现在我们一起来规范地写一遍计算过程。（教师边讲解边板书，强调脱式格式、等号对齐。）板书：300－（120＋25×4）＝300－（120＋100）（第一步：在括号内先算乘法25×4）＝300－220（第二步：再算括号内的加法120＋100）＝80（第三步：最后算括号外的减法）5.对比深化，凸显价值【高频考点】：师：现在，请同学们把我们今天算的这道题，和刚才复习的那道题（300－120＋25×4）放在一起对比。看看它们有什么相同点和不同点？（课件同时呈现两个算式及计算结果）师：数和运算符号完全一样，只是加了括号，结果一样吗？生：不一样！没括号的结果是280，有括号的结果是80。师：这说明了什么？生：小括号能改变运算顺序，从而改变计算结果。师：对，这正是小括号在数学中独一无二的作用。【重要】我们在计算含有小括号的算式时，一定要“先看括号内，后算括号外；括号内有级，先乘后加减”。（三）即时巩固，深化理解——强化“顺序”的思维路径1.分层练习，先说后算：课件出示“练一练”题目，要求学生先不计算，而是用手指着题目，大声说出每一步的计算顺序。（37＋29×3）÷458×（20－78÷13）【设计意图：通过“说顺序”的训练，将内隐的思维过程外显化，强化运算顺序的认知。教师在此环节要重点关注学生是否能把括号内的两步计算顺序说清楚。】2.独立计算，展示反馈：学生在学习单上独立完成以上两题，指名两名学生上台板演。（板演后，请板演的学生当“小老师”讲解自己的计算过程，特别是第一步先算什么，为什么这样算。）预设讲解：第一题：先算括号里面的。括号里面有加法和乘法，要先算乘法29×3＝87，再算加法37＋87＝124，最后算括号外面的除法124÷4＝31。第二题：先算括号里面的。括号里面有减法和除法，要先算除法78÷13＝6，再算减法20－6＝14，最后算括号外面的乘法58×14＝812。3.对比辨析，防患未然：师：老师在巡视的时候，发现有的同学是这样做的（出示错误案例）：58×（20－78÷13）＝58×（20－6）＝58×14＝812（√）（37＋29×3）÷4＝（66×3）÷4＝198÷4＝49.5（×）师：第二道题错在哪里？为什么会出现这样的错误？生：他忘记了括号里面也要先算乘除，错误地先算了加法。师：这给我们什么警示？【难点】生：看到括号，不能把括号里面的所有东西一下子算完，要看清楚括号里面有哪些运算，也要分步骤算。（四）拓展应用，解决问题——感悟“规则”的实际价值1.情境引入，列综合算式：课件出示生活情境：学校图书馆购买了一批图书。其中故事书有25包，每包4本；科技书有120本。管理员一共买了300本书。问：科技书比故事书多多少本？师：同学们能先列分步算式，再尝试列一个综合算式来解决这个问题吗？引导学生分析数量关系：（1）先求故事书的本数：25×4＝100（本）（2）再求科技书比故事书多的本数：120－100＝20（本）师：你能把这两个算式合并成一个综合算式吗？预设学生会出现两种可能：120－25×4（120－25）×4师：哪个算式符合我们的解题思路？为什么第一个算式不行？如果要先算减法，应该怎么办？生：应该先算故事书的本数，也就是先算乘法，所以第一个算式120－25×4是对的。师：如果我们改变问题，改成“科技书和故事书一共多少本？”，综合算式应该怎么列？生：300－（120＋25×4）（这是我们今天学的例题，求的是剩下多少？需要根据实际情境调整问题）（根据原问题，正确答案应为120－25×4，不需要括号，但可以让学生感受括号在改变问题需求时的作用。如果问题是“故事书和科技书共多少本？”，则列式为：120＋25×4，无需括号。此处重点是让学生体会，当需要改变自然运算顺序时，括号的必要性。）2.变式练习，强化应用【热点】：师：如果把问题改成“学校一共买了300本书，其中故事书有25包，每包4本，其余的是科技书。科技书有多少本？”，怎么列综合算式？生：300－25×4。师：如果改成“学校一共买了300本书，其中故事书有25包，每包4本，科技书有120本。故事书和科技书的总数比剩下的书多多少本？”（这个情境稍显复杂，旨在考察对括号的灵活运用）引导分析：先求故事书和科技书的总数：（25×4＋120），再求剩下的：300－（25×4＋120），最后求多多少：（25×4＋120）－[300－（25×4＋120）]。让学生初步感知，当遇到复杂问题时，括号能帮我们理清运算层次。（此环节可根据课堂时间灵活处理，重点在于让学生明白，括号是解决实际问题的数学工具，它能准确表达我们的解题思路。）（五）全课总结，构建体系师：同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获？生1：我知道了含有小括号的算式，一定要先算括号里面的。生2：我明白了括号里面如果有乘除和加减，也要先算乘除后算加减。生3：我还学会了做混合运算时，要一步一步算，不能跳步，等号要对齐。师（总结）：今天我们深入研究了含有小括号的三步混合运算。【核心概念】我们不仅知道了计算的顺序，更重要的是理解了小括号的作用——它是运算顺序的“优先通行证”。当我们想让算式按照我们的想法计算时，就要请出小括号来帮忙。希望同学们在以后的计算中，能做一个细心、守“规则”的小数学家。五、板书设计（结构化呈现）括号内两级运算的三步混合运算教学设计【核心例题】【运算顺序法则】300(120+25×4)1.算式里有括号，先算括号里面的。=300(120+100)2.括号里面如果有乘、除法和加、减法，=也要先算乘、除法，再算加、减法。=80【对比分析】【重点标记】+25×4=280★括号改变运算顺序（结果不同）★括号内也要“先乘除后加减”六、作业设计1.【基础巩固】：完成练习册相关习题，要求先圈出每一步先算什么，再脱式计算。2.【变式练习】：在下面的算式中添上小括号，使等式成立。36+24÷42=1636+24÷42=4036+24÷42=3