山西省大同市灵丘县2026-2027学年七年级数学第一学期期末检测试题含解析

山西省大同市灵丘县2026-2027学年七年级数学第一学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程变形正确的是（）A．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1B．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1﹣2C．方程y＝6，未知数系数化为1，得y＝2D．方程＝1，去分母，得5（x﹣1）﹣4x＝102．下列说法正确的是：（）．A．单项式m的次数是0 B．单项式5×105t的系数是5C．单项式的系数是 D．－2010是单项式3．如图，数轴上点A表示数a，则﹣a表示的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．40°5．木星是太阳系中八大行星之一，且是太阳系中体积最大、自传最快的行星，它的赤道直径约为14.3万千米，其中14.3万用科学记数法可表示为（）A．1.43×105 B．1.43×104 C．1.43×103 D．14.3×1046．下列图形中是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．7．数x、y在数轴上对应点如图所示，则化简|x+y|﹣|y﹣x|的结果是()A．0 B．2x C．2y D．2x﹣2y8．某一时刻钟表上时针和分针所成的夹角是105°，那么这一时刻可能是（）A．8点30分 B．9点30分C．10点30分 D．以上答案都不对9．若关于的两个方程：与的解相同，则常数的值为（）A． B． C． D．10．数科学记数法可表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，A点的初始位置位于数轴上表示2的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动4个单位长度至B点，第2次从B点向右移动8个单位长度至C点，第3次从C点向左移动12个单位长度至D点，第4次从D点向右移动16个单位长度至E点，……．依此类推，按照以上规律第__________次移动到的点到原点的距离为1．12．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为_______________．13．如图，按一定规律用牙签搭图形，搭第10个图形需要__________根牙签．14．如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．则∠MON的度数为_________．15．下列说法：①已知a为正整数，关于x的方程的解为正整数，则a的最小值为2；②当时，多项式的值等于18，那么当时，该多项式的值等于6；③10条直线两两相交最多能有45个交点；④式子的最小值是4；⑤关于x的方程的所有解之和是-5；正确的有______________．（填序号）16．若是一元一次方程，则__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）李老师开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少?18．（8分）计算题：（1）（2）|52+（﹣3）3|﹣（﹣）219．（8分）如图，为线段一点，点为的中点，且，．（1）求的长．（2）若点在直线上，且，求的长．20．（8分）如图，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．(1)若∠BOC=60°，求∠EOF的度数；(2)若∠AOC=x°(x＞90)，此时能否求出∠EOF的大小，若能，请求出它的数值21．（8分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示且|a|＞|b|，化简：|c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|＝_____．22．（10分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过吨时，每吨的收费标准相同，当用水量超过吨时，超出吨的部分每吨的收费标准也相同，下表是小明家月份用水量和交费情况：月份用水量（吨）费用（元）请根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）若小明家月份用水量为吨，则应缴水费________元；（2）若某户某月用了吨水（），应付水费________元；（3）若小明家月份交纳水费元，则小明家月份用水多少吨？23．（10分）（10分）下表是居民生活用气阶梯价格方案，一般生活用气户年天然气用量（m3）价格6口（含）以上6口以下第一档0﹣500（含）0﹣350（含）2.28元/m3第二档500﹣650（含）350﹣500（含）2.5元/m3第三档650以上500以上3.9元/m3（1）小明家6口人，2017年全年天然气用量为550m3，小明家需交多少费用？（2）张华家5口人，2017年全年天然气共缴费1251元，请求出张华家2017年共用了多少m3天然气？24．（12分）如图所示，B在线段AC上，E在线段BC上，D是线段AB的中点若BC＝3AB，BE＝2EC，且DE＝7.1．求AC的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；B、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，不符合题意；C、方程y＝6，未知数系数化为1，得y＝18，不符合题意；D、方程＝1，去分母，得5（x﹣1）﹣4x＝10，符合题意，故选：D．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、D【解析】A.单项式m的次数是1，故A选项错误；B.单项式5×105t的系数是5×105，故B选项错误；C.单项式的系数是π，故C选项错误；D.－2010是单项式，正确，故选D.3、A【分析】根据数轴得到a的值，根据相反数的概念解答即可．【详解】解：由数轴可知，数轴上点A表示数a=1，则﹣a表示的数是﹣1，故选：A．本题考查了数轴及相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数是互为相反数是解答本题的关键．4、C【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C．本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．5、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】14.3万用科学记数法表示为1.43×1．

故选：A．考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；

B、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；

C、折叠后，出现重叠现象，故不是正方体的表面展开图，故本选项错误；

D、是正方体的展开图，故本选项正确．

故选：D．本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，也不能出现田字形、凹字形的情况．7、C【分析】先根据x、y在数轴上的位置判断出x、y的符号及绝对值的大小，再去括号，合并同类项即可．【详解】解：∵由图可知，y＜0＜x，x＞|y|，∴原式=x+y﹣（x﹣y）=x+y﹣x+y=2y．故选C．8、B【分析】根据时间得到分针和时针所在位置，算出夹角度数，判断选项的正确性．【详解】A选项，分针指向6，时针指向8和9的中间，夹角是；B选项，分针指向6，时针指向9和10的中间，夹角是；C选项，分针指向6，时针指向10和11的中间，夹角是D选项错误，因为B是正确的．故选：B．本题考查角度求解，解题的关键是掌握钟面角度的求解方法．9、B【分析】先解，再把方程的解代入：，即可得到的值．【详解】解：，把代入，故选B．本题考查的是方程的解，同解方程，掌握以上知识是解题的关键．10、A【分析】由题意根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数进行分析得解．【详解】解：将149000000用科学记数法表示为：．故选：A．本题考查科学记数法的表示方法，熟知科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、16或2【分析】先根据数轴的定义分别求出第1-7次移动到的点表示的数，再归纳类推出一般规律，然后根据数轴的定义可得两个一元一次方程，解方程即可得．【详解】由题意得：第1次移动到的点表示的数为，第2次移动到的点表示的数为，第3次移动到的点表示的数为，第4次移动到的点表示的数为，第5次移动到的点表示的数为，第6次移动到的点表示的数为，第7次移动到的点表示的数为，归纳类推得：当移动次数为奇数时，第n次移动到的点表示的数为（负整数）；当移动次数为偶数时，第n次移动到的点表示的数为（正整数），其中n为正整数，当移动到的点到原点的距离为1，则移动到的点表示的数为或1，（1）当移动次数为奇数时，则，解得，为奇数，符合题设；（2）当移动次数为偶数时，则，解得，为偶数，符合题设；综上，第16或2次移动到的点到原点的距离为1，故答案为：16或2．本题考查了数轴、一元一次方程的应用，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．12、1【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，输入的值为-3时，则．

故答案为：1．本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．13、155【分析】根据三角形有三条边,查出三角形的个数,再减去最下排的每一个三角形都缺少一条边,分别列式进行计算即可得解．【详解】解:第1个图形有1个三角形,牙签的根数为3-1=2,第2个图形有1+2=3个三角形,牙签的根数为3×3-2=7,第3个图形有1+2+3=6个三角形,牙签的根数为3×6-3=15,第4个图形有1+2+3+4=10个三角形,签的根数为3×10-4=26,…,第10个图形有1+2+3+…+10=55个三角形,牙签的根数为3×55-10=165-10=155,故答案为:155.本题主要考查图形变化规律,解决本题的关键是仔细观察图形,各层中三角形的个数的递增求出图形中的三角形的个数.14、45°【分析】先根据角的和差求出∠AOC，然后根据角平分线的定义求出∠COM与∠CON，再利用角的和差求解即可．【详解】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠COM=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，∴∠MON=∠COM－∠CON=60°－15°=45°；故答案为：45°．本题考查了角平分线的定义和角的和差计算，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．15、①②③．【分析】①首先根据方程解出，然后，根据为整数，为正整数，解出的最小值即可判断正误；②当时，，可求出的值，然后将代入，即可求得结果即可判断正误；③根据直线两两相交的交点个数，找出10条直线相交最多有的交点个数，然后判断正误即可；④根据四种情况：当时，当时，当时，当时分别讨论然后求解即可；⑤根据绝对值的性质性质化简，然后求解判断即可．【详解】解：①，解得，，为整数，为正整数，当时，．的最小值是2，故①正确；②当，，则，将，代入，可得：，故②正确；③2条直线相交有1个交点；3条直线相交有个交点；4条直线相交有个交点；5条直线相交有个交点；6条直线相交有个交点；条直线相交有，∴10条直线相交有个交点，故③正确；④当时，，时，原式有最小值；当时，，时，原式有最小值；当时，，时，原式有最小值；当时，，综上所述，的最小值是；故④错误；⑤∵方程∴∴，∴，∴即有：，，，所有解之和为：，故⑤错误；故答案是：①②③．本题主要考查的是解方程、代数式求值、两直线的交点、数轴、绝对值，不等式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．16、【分析】根据一元一次方程的定义列出相关方程，求出m的值即可．【详解】由题意得解得故答案为：．本题考查了一元一次方程的系数问题，掌握一元一次方程的定义以及应用是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、75千米【分析】设原计划每小时行驶x千米，根据路程一定的等量关系，列出方程求解即可．【详解】解：设原计划每小时行驶x千米．根据题意，得：，解得：，答：原计划每小时行驶75千米．本题考查了一元一次方程中路程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18、（1）﹣1；（2）1【分析】（1）先算乘方,再算除法,最后算减法;如果有括号,要先做括号内的运算;注意乘法分配律的运用．（2）先算乘方,再算加减;如果有绝对值,要先做绝对值内的运算．【详解】解：（1）（﹣2）2﹣[（﹣）﹣（﹣）],＝4﹣[（﹣）﹣（﹣）]×12＝4+4﹣9＝﹣1;（2）|52+（﹣3）3|﹣（﹣）2,＝|25﹣27|﹣,＝2﹣,＝1．本题主要考查有理数的混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握有理数的乘方,乘除,加减法法则.19、（1）；（2）或．【分析】（1）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论；

（2）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．【详解】（1）∵点为的中点，，又∵，，∵且；（2）的左边时，则且，，当在点的右边时，则且，．考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．20、(1)∠EOF=45°；(2)∠EOF总等于45°.【分析】（1）观察发现，则找到和的度数即可，而是的一半，是的一半,和已知或可求，则的度数可求.（2）按照（1）的方法，用字母替换掉具体的度数即可.【详解】1)因为∠BOC=60°,∠AOB=90°所以∠AOC=150°因为OE平分∠AOC所以因为OF平分∠BOC所以所以∠EOF=∠COE-∠COF=75°-30°=45°（2）能具体求出∠EOF的大小因为∠AOC=x°,∠AOB=90°所以∠BOC=x°-90°因为OE平分∠A0C所以因为OF平分∠BOC所以所以∠EOF=∠COE-∠COF即当x>90时，∠EOF总等于45°本题主要考查了角平分线的性质以及角的和与差，读懂图形，分清角的和差关系是解题的关键.21、a．【分析】根据数轴可以出a、b、c的正负情况，从而可以将题目中所求式子进行化简，本题得以解决．【详解】由数轴可得，a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，则|c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|＝﹣c﹣[﹣（a+b）]﹣（b﹣c）＝﹣c+a+b﹣b+c＝a，故答案为：a．本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22、（1）12；（2）(3x-10)；（3）1【分析】（1）根据1月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中10吨应交20元，则超过的2吨收费6元，则超出10吨的部分每吨收费3元．6吨未超过10吨，按每吨2元计算即可；（2）x大于10吨了，10吨水的费用20，超出10吨的部分按每吨3元计算，