湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2027届八上数学期末联考试题含解析

湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2027届八上数学期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．分式有意义的条件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠3 D．x≠﹣32．已知，则的值为（）A． B． C． D．3．若x2+6x+k是完全平方式，则k=（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．±34．下列语句不属于命题的是（）A．直角都等于90° B．两点之间线段最短C．作线段AB D．若a=b，则a2=b25．多项式12ab3c-8a3b的公因式是（）A．4ab2 B．-4abc C．-4ab2 D．4ab6．下面计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a2+a3＝a5 C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6 D．a3•a2＝a67．如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6 B．(－a2)3＝－a5C．a10÷a9＝a(a≠0) D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c29．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用、（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）A． B．C． D．10．下列命题是真命题的是()A．如果，那么B．三个内角分别对应相等的两个三角形相等C．两边一角对应相等的两个三角形全等D．如果是有理数，那么是实数二、填空题(每小题3分,共24分)11．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使1．111111米长的石墨烯断裂．其中1．111111用科学记数法表示为__________．12．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若△ABC的周长为26cm，BC=6cm，则△BCD的周长是__________cm．13．已知，则=________．14．把“全等三角形对应角相等”改为“如果……那么……”的形式________________________．15．若，则y-x=_________16．如图所示，，，，点在线段上．若，，则______．17．若关于的方程的解不小于，则的取值范围是___________________．18．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①和的面积相等，②，③，④，⑤，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）三、解答题(共66分)19．（10分）已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B（1）求直线l的表达式；（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．20．（6分）涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？21．（6分）如图，在平面直角坐标中，已知A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；（2）如果线段AB的中点是P（﹣2，m），线段A'B'的中点是（n﹣1，2.5）．求m+n的值．（3）求△A'B'C的面积．22．（8分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代数式x3y﹣x2y2+xy3的值．23．（8分）如图1，已知ED垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．（1）求证：∠AFE=∠CFD；（1）如图1．在△GMN中，P为MN上的任意一点．在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．24．（8分）阅读理解在平面直角坐标系xoy中，两条直线l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+b2（k2≠0），①当l1∥l2时，k1=k2，且b1≠b2；②当l1⊥l2时，k1·k2=－1．类比应用（1）已知直线l：y=2x－1，若直线l1：y=k1x+b1与直线l平行，且经过点A（－2，1），试求直线l1的表达式；拓展提升（2）如图，在平面直角坐标系xoy中，△ABC的顶点坐标分别为：A（0，2），B（4，0），C（－1，－1），试求出AB边上的高CD所在直线的表达式．25．（10分）在中，垂直平分，分别交、于点、，垂直平分，分别交，于点、．⑴如图①，若，求的度数；⑵如图②，若，求的度数；⑶若，直接写出用表示大小的代数式．26．（10分）（1）计算：；（2）化简求值：，其中，．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：要使分式有意义，则，解得：x≠1．故选：C．本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键．2、A【分析】根据分式的加减运算法则即可求解．【详解】∵==∴=4故m+n=0,4m=4解得故选A．此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是熟知分式的加减运算法则．3、A【解析】试题分析：若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．解：∵x2+6x+k是完全平方式，∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+1=x2+6x+k∴k=1．故选A．考点：完全平方式．4、C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；D、正确，对a2和b2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．5、D【分析】利用公因式的概念，进而提出即可．【详解】多项式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故选：D．此题考查了公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．6、C【分析】分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；

a2与a3不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；

（-2a3b2）3=-8a9b6，正确，故选项C符合题意；

a3•a2=a5，故选项D不合题意．

故选：C．本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7、B【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【详解】解：A、△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B、△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C、△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D、△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8、C【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．【详解】解：A、a2•a3＝a5，故A错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B错误；C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D错误；故选：C．本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．9、A【分析】由正方形的面积公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．【详解】由题意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C选项不符合题意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D选项不符合题意；∴x2+y2=84≠100，故选项A符合题意．故选A．本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．10、D【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可．【详解】A．如果，那么，故A选项错误；B．三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B选项错误；C．两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS时全等，当SSA时不全等，故C选项错误；D．如果是有理数，那么是实数，正确，故选D．本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1×11-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111111=1×11-2，

故答案是：1×11-2．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．12、1【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据△ABC周长求出AC，推出△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．【详解】∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∵AB=AC，△ABC的周长为26，BC=6，

∴AB=AC=(26-6)÷2=10，

∴△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1．故答案为：1．本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用，解此题的关键是求出AC长和得出△BCD的周长为BC+AC，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．13、【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．【详解】∵，，∴；故答案为：.本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数的幂相除，底数不变，指数相减．14、如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．

【解析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．

解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，

结论是：对应角相等，

∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．

15、8【解析】∵，∴=0,=0,∴x+2=0,x+y-4=0,∴x=-2,y=6,∴y-x=6-(-2)=8.故答案是：8.16、55°【分析】先证明△ABD≌△ACE（SAS）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得∠2=∠ABE；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案．【详解】∵，∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，

∴∠1=∠CAE；在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；

∴∠2=∠ABE；

∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，

∴∠3=55°．

故答案为：55°．本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质；将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来是解答此题的关键．17、m≤-8【分析】先根据题意求到的解，会是一个关于的代数式，再根据不小于列出不等式，即可求得正确的答案．【详解】解：解得故答案为：．本题考查的是方程的相关知识，根据题意列出含有m的不等式是解题的关键．18、①③④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS”证明③△BDF≌△CDE正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.【详解】解：由题意得BD=CD,点A到BD,CD的距离相等∴△ABD和△ACD的面积相等，故①正确；虽然已知AD为△ABC的中线，但是推不出来∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正确；在△BDF和△CDE中,∴△BDF≌△CDE,故③正确；∴CE=BF，故⑤正确；∴∠F=∠DEF∴BF∥CE，故④正确；故答案为①③④⑤.本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.三、解答题(共66分)19、（1）y＝2x+4（2）x=1,y=6;a=10（3）1【解析】（1）由于点A、C在直线上，可用待定系数法确定直线l的表达式；（2）先求出点B的坐标，即得方程组的解．代入组中方程求出a即可；（3）由于S△BPC＝S△PAB+S△PAC，分别求出△PBA和△PAC的面积即可.【详解】（1）由于点A、C在直线l上，∴，∴k＝2，b＝4所以直线l的表达式为：y＝2x+4（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6所以点B的坐标为（1，6）因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，所以关于x、y的方程组的解为，把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，得a＝10；（3）如图：因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4），所以AP＝4+4＝8，OC＝2，所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC＝×8×1+×8×2＝4+8＝1．本题考查了待定系数法确定函数解析式、三角形的面积、直线与方程组的关系等知识点．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．20、（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．【详解】解：（1）由题意可得，“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，故答案为：2000；（2）当0≤x＜750时，y＝4x当x≥750时，当x＝4时，y＝3000设y＝kx+b，根据题意得，解得，∴y＝5x﹣750；（3）设甲送a单，则a＜600＜750，则乙送（1200﹣a）单，若1200﹣a＜750，则4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a＞750，∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，∴a＝250，1200﹣a＝950，故甲送250单，乙送950单．本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．21、（1）见解析；（1）m+n＝5.5；（3）△A'B'C的面积：5.5【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点可得n﹣1＝1，m＝1．5，再计算m+n即可；（3）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（1）∵△ABC和△A′B′C′是关于y轴对称的图形，∴线段AB的中点是P（﹣1，m），线段A'B'的中点是（n﹣1，1．5）关于y轴对称，∴n﹣1＝1，m＝，∴n＝3，∴m+n＝；（3）△A'B'C的面积：＝＝．此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊的对称点．22、（1）144；（2）1．【解析】试题分析：（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，进而将已知代入求出答案．解：（1）∵3a=6，9b=2，∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；（2）∵xy=8，x﹣y=2，∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2=×8×22=1．考点：提公因式法与公式法的综合运用；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．23、（1）证明见解析；（1）答案见解析．【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB是等腰三角形，进而证明∠AFE＝∠CFD；（1）作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于点Q，结合（1）即可证明∠GQM＝∠PQN．【详解】（1）∵ED垂直平分BC，∴FC=FB，∴△FCB是等腰三角形．∵FD⊥BC，由等腰三角形三线合一可知：FD是∠CFB的角平分线，∴∠CFD=∠BFD．∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD．（1）作点P关于GN的对称点P'，连接P'M交GN于点Q，点Q即为所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN⊥PP'，∴QN是∠PQP'的角平分线，∴∠PQN=∠P'QN．∵∠GQM=∠P'QN，∴∠GQM=∠PQN．本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．24、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1．【分析】（1）利用平行线性质可知k值相等，进而将P点坐标代入l1即可求出直线l1的表达式；（2）由题意设直线AB的表达式为：y=kx+b，求出直线AB的表达式，再根据题意设AB边上的高CD所在直线的表达式为：y=mx+n，进行分析求出CD所在直线的表达式.【详解】解：（1）∵l1∥l，∴k1=2，∵直线经过点P（-2，1），∴1=2×（-2）+b1，b1=5，∴直线l1表达式为：y=2x+5.（2）设直线AB的表达式为：y=kx+b∵直线经过点A（0，2），B（4，0），∴，解得：，∴直线AB的表达式为：;设AB边上的高CD所在直线的表达式为：y=mx+n，∵CD⊥AB，∴m·（）=－1，m=2，∵直线CD经过点C（-1，-1），∴-1=2×（-1）+n，n=1，∴AB边上的高CD所在直线的表达式为：y=2x+1.本题考查一次函数图像综合问题，理解题意并利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.25、（1）∠EAN=44°；（2）∠EAN=16°；（3）当0<α＜90°时，∠EAN=180°-2α；当α＞90°时，∠EAN=2α-180°．【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)代入数据进行计算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根据∠EAN=∠BAE