重庆市七中学2027届数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

重庆市七中学2027届数学七上期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，下列判断错误的有（）个（1）若，，则是的平分线；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则．A．0 B． C． D．32．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45° B．60° C．75° D．105°3．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离4．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．不是代数式 B．是整式C．多项式的常数项是-5 D．单项式的次数是26．的倒数是（）A． B． C． D．7．已知是关于的一元一次方程，则的值为（）A． B．-1 C．1 D．以上答案都不对8．如图，是一个正方体的平面展开图，叠成正方体后，在正方体中写有“心”字的对面的字是（）A．祝 B．你 C．事 D．成9．若x²+mx+36是完全平方式，则m的值为A．6 B．±6 C．12 D．±1210．如图，下列条件中能证明ADBC的是（）A．∠A＝∠C B．∠ABE＝∠C C．∠A+∠D＝180° D．∠C+∠D＝180°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较大小：__________（填“＜”、“=”或“＞”）12．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简：______．13．若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为_____度．14．已知x=5是关于x的方程x＋m=－3的解，则m的值是_________．15．已知2a﹣b＝﹣2，则6+（4b﹣8a）的值是_____．16．（m﹣3）x|m|﹣2+5=0是关于x的一元一次方程，则m=_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：xy-5(2x2-xy)+2(xy+5x2)，其中，满足|x-1|+(y+2)2=1．18．（8分）已知A，O，B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，（1）若∠AOC=90°，如图1，则∠DOE=°；（2）若∠AOC=50°，如图2，求∠DOE的度数；（3）由上面的计算，你认为∠DOE=°；（4）若∠AOC=α，（0°<α<180°）如图3，求∠DOE的度数．19．（8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题（说明：A级：90分-100分，B级：75分-89分，C级：60分-74分，D级：60分以下）（1）九年级（1）班一共有多少学生？（2）请把条形统计图补充完整？（3）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（4）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？20．（8分）某商场春节促销活动出售两种商品，活动方案如下两种：方案一每件标价90元100元每件商品返利按标价的按标价的例如买一件商品，只需付款元方案二所购商品一律按标价20％的返利（1）某单位购买商品件，商品20件，选用何种方案划算？（2）某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数是商品件数的2倍多1件。则两种方案的实际付款各多少？（3）若两种方案的实际付款一样，求的值．21．（8分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图1，若∠BOD＝25°，则∠AOC＝°；若∠AOC＝125°，则∠BOD＝°；（2）如图2，若∠BOD＝50°，则∠AOC＝°；若∠AOC＝140°，则∠BOD＝°；（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系：；并结合图（1）说明理由．22．（10分）如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数；（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG．23．（10分）如图，点O为直线AB上的一点，，，且OD平分，求和的度数．24．（12分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：因为，所以，即，即，所以．根据材料回答问题（直接写出答案）：（1）已知，则_______．（2）解分式方程组，解得，方程组的解为_______．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据角平分线的定义及平行线的判定和性质，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：∵AD∥BC，

∴∠2=∠3，

又∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；（1）正确；∵∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，∵AD∥BC，则∠2=∠3，∵∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，∴若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；故（2）错误；∵∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC；故（3）正确；∵内错角∠2=∠3，则AD∥BC；故（4）正确；∴错误的选项只有（2）；故选：B.正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2、C【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【详解】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选C．本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．3、A【分析】根据线段的性质“两点之间，线段最短”逐项分析即可．【详解】解：A.把弯曲的河道改直，可以缩短航程，运用了“两点之间，线段最短”，故A选项符合题意；B.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，运用两点确定一条直线，故B选项不符合题意；C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系，属于线段的长度比较，故C选项不符合题意；D.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，属于线段长度的定义，故D选项不符合题意．故答案为A．本题考查了据线段的性质，灵活应用“两点之间，线段最短”解决实际问题是解答本题的关键．4、B【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【详解】由数轴可知b＜−1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a＋b＞0，a-1＞0，b+2＞0则|a＋b|−|a−1|＋|b＋2|＝a＋b−（a−1）＋（b＋2）＝a＋b−a＋1＋b＋2＝2b＋1．故选：B．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．5、B【分析】根据代数式的概念，单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】A.是代数式，该选项不符合题意；B.是整式，该选项符合题意；C.多项式的常数项是，该选项不符合题意；D.单项式的次数是3，该选项不符合题意；故选：B．此题考查了代数式、整式、多项式的概念，注意：单独一个数或字母也是代数式，也是单项式，系数应包含完整的数字因数．6、C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵，∴的倒数是.故选C7、B【分析】根据方程是关于x的一元一次方程可知的系数应为0，并且x的系数不能为0，列式计算即可.【详解】因为方程是关于x的一元一次方程，所以，解得，所以m=-1，故答案选B.本题考查的是一元一次方程的定义，充分理解一元一次方程的定义是解题的关键.8、D【分析】解答本题，从相对面入手，分析及解答．具体：1、首先根据所给的平面展开图形想象何以折叠为正方体；2、由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；3、心字为正方体的上或下表面，只有成字与它对应..【详解】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是成．故选D．本题考查折叠的图形，解题关键是要发挥空间想象能力，还原出其正方体的样子，则可以明显得出答案.9、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】∵x2+mx+36是完全平方式，∴m=±12，故答案选D.本题考查了完全平方式，解题的关键是根据完全平方公式的结构特征判断即可.10、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠C＝∠A，不能判断AD∥BC，故本选项不符合题意；B、∵∠ABE＝∠C，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；D、∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，故本选项符合题意．故选：D．本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】先求它们的绝对值，然后根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断．【详解】解：，，∴．故答案为：此题考查了有理数的大小比较，解题关键是：根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断．12、【解析】试题解析：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，且|c|>|a|∴c-b＜0，2a+b＞0，a+c<0则原式=-(a+c)+(2a+b)+(c-b)=-a-c+2a+b+c-b=a.故答案为a.13、1【解析】试题解析：设这个角为的度数为x；根据题意得：

180°-x=2（90°-x）+1°，

解得：x=1°，

因此这个角的度数为1°；

故答案为1．14、－1【分析】把x=5代入方程x+m=-3得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=5代入方程x+m=-3得：1+m=-3，解得：m=-1．故答案为：-1．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．15、1．【分析】根据去括号和添括号法则把原式变形，整体代入计算，得到答案．【详解】解：6+（4b﹣8a）＝﹣8a+4b+6＝﹣4（2a﹣b）+6，当2a﹣b＝﹣2，原式＝﹣4×（﹣2）+6＝1，故答案为：1．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则和整体代入是解题的关键．16、-3【解析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．【详解】根据一元一次方程的特点可得：m-3≠0│m│-2=1解得：m=-3.故答案为：-3.本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、8xy，-2．【分析】根据合并同类项法则可化简出最简结果，根据绝对值和平方的非负数性质可得x、y的值，再代入求值即可．【详解】原式==．∵∴x-1=1，y+2=1，∴x=1，y=-2，∴原式==-2．本题考查非负数性质及整式的加减，如果几个非负数的和为1，那么这几个非负数都为1；熟练掌握合并同类项法则是解题关键．18、（1）90°；（2）∠DOE=90°；（3）90°；（4）∠DOE＝90°【分析】（1）根据平角的定义、角平分线的性质以及角的和差即可求解；（2）根据平角的定义、角平分线的性质以及角的和差即可求解；（3）根据（1）、（2）问的解题过程和结论，进行猜想可以得出一般的规律；（4）根据（3）得出的一般规律，将代入即可得解．【详解】（1）∵，∴∵平分，平分∴，∴故答案是：（2）∵已知，，三点在同一条直线上∴∴∵平分，平分∴∴（3）∵平分，平分∴，∴故答案是：（4）∵三点在同一条直线上∴∴∵平分，平分∴∴本题是平角的定义、角平分线的性质以及角的和差的综合运用，难度中等，熟练掌握各知识点是解题的关键．19、（1）九年级（1）班一共有50学生；（2）图见解析；（3）36°；（4）估计体育测试中A级学生人数约为120人【分析】（1）根据A级人数除以对应的百分数计算即可；（2）先求出D级的人数，再补全统计图即可；（3）求出D级人数所占百分比，再乘360°求解即可；（4）用A级人数所占百分比乘600求解即可．【详解】解：（1）九年级（1）班体育测试的人数为10÷20%=50（人），答：九年级（1）班一共有50学生；（2）D级的人数为50×（1-46%-24%-20%）=5（人）补全条形统计图如下：

（3）D级人数所占百分比为1-46%-24%-20%=10%扇形统计图中，D级所在的扇形的圆心角度数是360°×10%=36°；（4）∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%＝120（人）答：估计体育测试中A级学生人数约为120人．本题主要考查了条形统计图、扇形图统计图以及用样本估计总体，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．20、（1）选用方案一更划算；（2）方案一需付款：233x﹣85，方案二需付款：232x﹣80；（3）当x=5时，两方案的实际付款一样【分析】（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案；（2）分别表述出方案一和方案二所需付款即可；（3）根据两方案的实际付款一样，求出x的值．【详解】计算：（1）方案一付款：30×90×（1-30%）+20×100×（1-15%）=3590元；方案二付款：（30×90+20×100）×（1-20%）=3760元；∵3760＞3590∴选用方案一更划算．（2）方案一需付款：90（1-30%）x+100（1-15%）（2x﹣1）=233x﹣85方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1-20%）=232x﹣80（3）依题意得：233x﹣85=232x﹣80解得，x=5∴当x=5时，两方案的实际付款一样．本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21、（1）11，1；（2）130，2；（3）∠AOC与∠BOD互补，理由见解析．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；（2）根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD计算可得；（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180且∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC可知两角互补．【详解】解：（1）若∠BOD＝25，∵∠AOB＝∠COD＝90，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90+90﹣25＝11，若∠AOC＝125，则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90+90﹣125＝1；故答案为：11，1．（2）若∠BOD＝50，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90+90﹣50＝130，若∠AOC＝12，则∠BOD＝360﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD＝2；故答案为：130，2．（3）∠AOC与∠BOD互补．∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180，∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，∴∠AOC+∠BOD＝180，即∠AOC与∠BOD互补．此题主要考查角度之间的关系探究，解题的关键是熟知三角板的特点及补角的定义．22、（1）∠DCG＝87°；（2）AD∥BC，理由见解析；（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由见解析．【解析】（1）根据平行线的判定定理得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DCG=∠B=87°；（2）由平行线的性质