2026三下数学排列组合课件

1课程概述与学情分析演讲人1课程概述与学情分析012核心知识分层讲授024巩固练习与拓展提升045课堂小结与作业布置053课堂实操探究活动设计03目录2026三下数学排列组合课件目录1课程概述与学情分析2核心知识分层讲授3课堂实操探究活动4巩固练习与拓展提升5课堂小结与作业布置011课程概述与学情分析1课程定位排列组合是人教版三年级下册数学广角的核心内容，是学生后续学习复杂排列组合、概率统计知识的基础，承担着培养学生有序思考能力、逻辑推理能力的任务。本节课我结合2022版新课标要求，围绕核心素养中的推理意识、应用意识设计教学内容，贴合三年级学生的认知水平，不追求抽象术语的记忆，侧重在实际问题解决中体会数学思想，落实循序渐进的教学原则。2学情分析我从事三年级数学教学多年，对这个阶段学生的认知特点非常清楚，三年级学生已经在二年级上册学习过简单的搭配问题，能够解决两个物体的简单组合问题，具备初步的动手操作、合作交流能力。但是他们的思维还以具象思维为主，抽象概括能力不足，大部分学生解决这类问题时容易出现重复、遗漏的情况，也很难清晰区分排列和组合的本质差异，这也是本节课我要重点突破的教学难点。结合我去年执教同内容班级的学情统计，大概有百分之六十的学生能够用枚举法写出所有结果，但只有不到百分之二十的学生能够做到有序不重复，这个数据也支撑了我本节课的教学设计侧重，把有序思考的培养放在核心位置。3教学目标01在右侧编辑区输入内容1.3.1知识与技能目标，让学生经历探索简单排列组合的过程，掌握有序思考解决排列组合问题的基本方法，能够正确区分排列与组合的差异，正确解决生活中的简单排列组合问题。02在右侧编辑区输入内容1.3.2过程与方法目标，通过动手操作、合作探究、对比分析，培养学生的观察、分析、推理能力，初步渗透分类讨论、数形结合的数学思想。03完成课程基础定位与目标梳理后，接下来我将进入本节课核心知识的讲授环节，从学生熟悉的生活情境出发，由浅入深展开教学。1.3.3情感态度与价值观目标，让学生体会排列组合知识在生活中的广泛应用，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生有序全面思考问题的意识。022核心知识分层讲授1排列问题的初步认识2.1.1情境引入，我会给学生出示这样一个问题：用1、3、5三个数字，组成没有重复数字的两位数，一共能组成多少个不同的两位数？我会先给学生两分钟时间自己尝试写一写，我在巡视过程中发现，大部分学生都会出现要么重复写了，要么漏写了的情况。就像我去年上课的时候，有个学生一开始写出了13、31、35就停笔了，说只有三种，还有一个学生重复写出了两个13，最终只数出五个不同的两位数，都不对。这时候我就顺势引出，想要不重复不遗漏，就要按照一定的顺序来思考，也就是有序思考，这是解决排列问题的核心。2.1.2排列方法讲授，我会给学生介绍三种常用的有序排列方法，第一种是固定十位法，先把第一个数字1固定在十位，个位上可以放剩下的3和5，得到13和15两个数；再把3固定在十位，个位可以放1和5，得到31和35两个数；最后把5固定在十位，1排列问题的初步认识个位放1和3，得到51和53，一共是6个，所有结果都列出来，没有重复也没有遗漏。第二种是固定个位法，原理和固定十位法一样，固定个位，换十位上的数字，同样能得到6个不同的两位数。第三种是交换位置法，先每次选两个数字，交换位置得到不同的数，比如选1和3，得到13和31，选1和5得到15和51，选3和5得到35和53，一共也是6个。讲完三种方法后，我会引导学生总结，不管用哪种方法，只要按照一定的顺序思考，就能做到不重复不遗漏，解决排列问题的核心就是有序。2组合问题的初步认识2.2.1情境引入，排列问题我们讲完了，接下来我会出示第二个情境：有三个小朋友握手，每两个人握一次手，三个人一共握几次手？我会先请三个学生上台到讲台前实际握手演示，其他学生数次数，学生们会很快发现，甲和乙握手，乙和甲握手其实是同一次，不能算两次，这个和刚才组成两位数不一样，刚才13和31是两个不同的两位数，要算两次，这里握手只算一次，这就是我们要学的组合问题。2.2.2排列与组合的本质区别，我会把刚才的组数问题和握手问题放在一起对比，引导学生观察思考，什么时候结果和顺序有关，什么时候和顺序无关。我会总结：如果交换两个事物的位置，得到的是不同的结果，那就是排列问题，结果和顺序有关；如果交换两个事物的位置，结果还是同一个，那就是组合问题，结果和顺序无关。这样的表述贴合三年级学生的认知，不会太抽象，学生很容易理解，我在教学中发现，这样对比之后，大部分学生都能2组合问题的初步认识快速区分简单的排列和组合问题，比直接讲抽象术语效果好很多。核心概念讲清楚之后，接下来我会安排学生动手实操探究，让学生在活动中深化对知识的理解，落实有序思考的思想。033课堂实操探究活动设计1探究活动一：服装搭配问题3.1.1活动布置，我给每个小组准备了两张上衣卡片、三张下装卡片，提出活动任务：如果每次上装和下装只能各穿一件，一共有多少种不同的穿法？请小组合作摆一摆，记一记，说一说你是怎么数的。3.1.2活动过程指导，我在教室里巡视，参与各个小组的讨论，我发现大部分小组都能慢慢找到有序的方法，有的小组先选上装，第一件上装可以分别搭配三件下装，有三种穿法，第二件上装也可以搭配三件下装，又有三种，一共是3加3等于6种；还有的小组先选下装，每件下装可以搭配两件上装，一共是2加2加2等于6种，还有的小组用连线的方法，把上装写在左边，下装写在右边，一件一件连，数出来一共六条线，也就是六种穿法。3.1.3活动总结，我会请不同方法的小组上台展示，最后总结，服装搭配是组合问题，用有序思考的方法，不管先选哪一类，都能快速得到正确结果，还可以用乘法计算，2件上装乘3件下装，一共就是6种，这个规律学生自己就能总结出来，印象非常深刻。2探究活动二：路线搭配问题3.2.1活动任务，我出示情境：小明从家到学校有2条不同的路可以走，从学校到动物园有3条不同的路可以走，那小明从家经过学校到动物园，一共有多少种不同的走法？请学生在练习本上画图表示出来，数一数。3.2.2活动总结，大部分学生都能用连线法找到一共6种走法，验证了刚才总结的规律，总路线数就是两段路线数的乘积，进一步巩固了有序思考的方法。3探究活动三：足球赛场问题3.3.1活动任务，我出示问题：2026年世界杯预选赛有4个球队分到同一个小组，每两个球队要踢一场比赛，一共要踢多少场比赛？这个问题结合了体育热点，学生很感兴趣，我请学生用点代表球队，每两个球队踢一场就用线连起来，数一数一共连了多少条线，就是多少场比赛。3.3.2总结提升，学生数出来一共是6场，我会引导学生对比，如果这四个球队排名次，一共会有多少种不同的排名结果，这个就是排列问题，结果是24种，和组合的6种形成鲜明对比，进一步加深了学生对排列组合差异的理解。学生通过探究活动对知识有了直观的理解之后，接下来我会安排分层练习，兼顾不同学习水平的学生，巩固所学知识，提升能力。044巩固练习与拓展提升1基础巩固练习，面向全体学生，巩固核心知识4.1.1第一题：用0、2、4、6可以组成多少个没有重复数字的两位数？这道题是排列问题的易错点，很多学生容易把0放在十位，算出4乘3等于12个，实际上0不能放在十位，所以十位只能是2、4、6三种，每种对应个位三种，一共是9个，通过这道题，让学生注意实际问题中的限制条件，进一步巩固有序排列的方法。4.1.2第二题：五个同学互相打电话问好，每两个人通一次电话，一共要通多少次电话？这道题是基础的组合问题，学生用连线法就能得到10次，巩固组合的概念。2能力提升练习，面向大部分学生，提升应用能力4.2.1第一题：早餐店有三种饮品，分别是豆浆、牛奶、果汁，两种主食，分别是包子、油条，每次只能选一种饮品和一种主食，一共有多少种不同的搭配？学生可以用乘法直接算出3乘2等于6种，巩固搭配问题的规律。4.2.2第二题：用1、2、3三个数字组成没有重复数字的三位数，一共能组成多少个？学生用固定百位法，能得到6个，巩固有序排列的方法。3拓展延伸练习，面向学有余力的学生，拓展思维4.3.1题目：现有1元、5元、10元三张纸币，每次取出两张，一共可以组成多少种不同的币值？这道题需要学生区分，取出两张纸币，1元和5元，不管先拿哪个，币值都是6元，所以是组合问题，一共3种不同的币值，进一步深化了对组合概念的理解。完成所有核心教学环节之后，接下来我会带领学生梳理本节课所学内容，布置分层作业，兼顾不同学生的发展需求。055课堂小结与作业布置1课堂小结5.1.1核心知识回顾，我会带领学生一起回顾，本节课我们学习了简单的排列和组合，排列问题的结果和顺序有关，组合问题的结果和顺序无关，解决排列组合问题最关键的就是有序思考，常用的方法有固定位置法、连线法、枚举法，这些方法都能帮助我们做到不重复不遗漏。5.1.2思想方法总结，我会和学生分享我的教学感受，我教了这么多年三年级数学，发现有序思考不仅在解决排列组合问题的时候有用，在解决很多数学问题甚至生活中的问题的时候都有用，做事情按照顺序有条理，就能少出错，提高效率，把数学思想和生活习惯结合起来，落实情感目标。2作业布置5.2.1基础作业，完成课本课后练习的第1到3题，巩固本节课的基础知识，要求写出思考过程，不能只写答案。5.2.2实践作业，回家观察自己的衣柜，数一数你有几件上衣，几条裤子，如果每次选一件上衣一条裤子，一共有多少种不同的搭配，把你的结果记录下来，下节课我们一起分享。总的来说，本节课我从三年级学生的认知特点