高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册第六章计数原理 达标检测（含解析）

第六章计数原理达标检测【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的展开式中的系数是()A.-12 B.12 C.-6 D.62.已知的展开式的各项系数之和为81，则()A.3 B.4 C.5 D.63.已知，则()A.-1 B.0 C.1 D.24.的展开式中，的系数为()A.-160 B.-80 C.80 D.1605.的展开式中，的系数等于()A.-45 B.-10 C.10 D.456.已知的展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则n为()A. B. C. D.7.如图所示，用不同的五种颜色分别为A，B，C，D，E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则复合这些要求的不同着色的方法共有()ABCDEA.500种 B.520种 C.540种 D.560种8.某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有()A.12种 B.30种 C.36种 D.42种二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间，则下列选项中恰有8种不同站法的是()A.甲、乙都不与老师相邻 B.甲、乙都与老师相邻C.甲与老师不相邻，乙与老师相邻 D.甲、乙相邻10.下列问题中，属于组合问题的是()A.10支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛B.10支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能C.从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法D.从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法11.给出下列问题，属于组合问题的有()A.从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法B.有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法C.某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种D.从2，3，5，7，11中任选两个数相乘，可以得到多少个不同的积12.给出下列问题，其中是组合问题的是()A.由1，2，3，4构成的含3个元素的集合B.从7名班委中选2人担任班长和团支书C.从数学组的10名教师中选3人去参加市里新课程研讨会D.由1，2，3，4组成无重复数字的两位数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知的二项展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则展开式中x项的系数为______.14.将6个不同小球装入编号为1，2，3，4，5的5个盒子，不允许有空盒子出现，共________种放法；若将6个相同小球放入这5个盒子，允许有空盒子出现，共________种放法.（结果用数字作答）15.现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________.（用数字作答）16.从5名男生和2名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有______种.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）现有6本不同的书，如果满足下列要求，分别求分法种数.（1）分成三组，一组3本，一组2本，一组1本；（2）分给三个人，一人3本，一人2本，一人1本；（3）平均分成三个组每组两本.18.（12分）相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位中.（1）若要求有3辆车不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？（2）若要求所有车都不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？19.（12分）如图，从左到右共有5个空格.（1）向5个空格中分别放入0，1，2，3，4这5个数字，一共可组成多少个不同的五位数的奇数？（2）用红、黄、蓝这3种颜色给5个空格涂色，要求相邻空格用不同的颜色涂色，一共有多少种涂色方案？20.（12分）有6名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？（不一定6名同学都参加）（1）每人恰好参加一项，每项人数不限；（2）每项限报一人，但每人参加的项目不限.21.（12分）已知.（1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.22.（12分）六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端（2）甲､乙必须相邻；（3）甲､乙不相邻；（4）甲､乙之间间隔两人；

答案以及解析1.答案：C解析：的展开式的通项为：，令，所以的系数是：，故选：C.2.答案：B解析：由题意，令得：，解得：.故选：B.3.答案：B解析：依题意，当时，.故选：B.4.答案：B解析：的展开式的通项是，（，1，2，3，4，5.）由题意，，因此，的系数是.故选：B.5.答案：B解析：的展开式为，令，解得：，故，所以的系数等于-10.故选：B.6.答案：A解析：由已知可得，所以，.故选：A.7.答案：C解析：先涂A，则A有5种涂法，再涂B，因为B与A相邻，所以B的颜色只要与A不同即可，有4种涂法，同理C有3种涂法，D有3种涂法，E有3种涂法，由分步乘法计数原理可知，复合这些要求的不同着色的方法共有为，故选：C.8.答案：D解析：将第6名同学放到原来5名同学形成的6个空中，有6种放法；将第7名同学放到已经排好的6名同学形成的7个空中，有7种放法，故不同的比赛顺序共有种.故选：D.9.答案：CD解析：对于A，甲、乙只能站左、右两端，有2种站法，丙、丁在老师相邻两边，有2种站法，所以有种站法，不符合；对于B，同A一样，有4种站法，不符合；对于C，甲站两端，有2种站法，乙与老师相邻，有2种站法，丙、丁站剩下位置，有2种站法，所以有种站法，C符合；对于D，甲、乙要么都在老师左边，要么都在老师右边，且甲、乙还可以相互交换，有种站法，丙、丁站剩下两个位置，有2种站法，所以共有种站法，D符合.10.答案：AC解析：A是组合问题，因为每两个队进行一次比赛，并没有谁先谁后，没有顺序的区别；B是排列问题，因为甲队获得冠军、乙队获得亚军和甲队获得亚军、乙队获得冠军是不一样的，存在顺序区别；C是组合问题，因为3名员工参加相同的活动，没有顺序区别；D是排列问题，因为选的3名员工参加的活动不相同，存在顺序区别，故选：AC.11.答案：BCD解析：对于A，从3名同学中选出2名同学后，分配到两个乡镇涉及顺序问题，是排列问题；对于B，从7人中选出4人观看不涉及顺序问题，是组合问题；对于C，射击命中不涉及顺序问题，是组合问题；对于D，乘法满足交换律，两数相乘的积不涉及顺序，是组合问题.故选：BCD.12.答案：AC解析：A中，选出的元素构成集合，是组合问题；B中，2人担任班长和团支书，有两种不同的分工，是排列问题；C中，选出的3人去参加研讨会，是组合问题；D中，2个数字组成两位数，有十位和个位的区分，是排列问题.故选：AC.13.答案：-20解析：由题知：因为，所以，所以，所以的通项为，当时，所以展开式中x项的系数为-20.故答案为：-20.14.答案：1800；210解析：由题意得：由6个不同小球分成5组，每组个数分别为1，1，1，1，2，不同的分组情况有种方法，再将5组球分别放入5个盒子共有种；6个相同的小球放入5个盒子，若允许有空盒子，可先借5个球，然后再将11个球的10个空间中插入4块板，共有种.故答案为：1800；210.15.答案：336解析：从8名学生干部中选出3名同学排列的种数为，故共有336种不同的选派方案.故答案为：336.16.答案：25解析：从5名男生和2名女生中，选出3名代表的方法数为，从5名男生和2名女生中，选出3名代表全是男生的方法数为，所以从5名男生和2名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生的方法数为，故答案为：25.17.答案：（1）60（2）360（3）15解析：（1）根据题意，第一组3本有种分法，第二组2本有种分法，第三组1本有1种分法，所以共有种分法.（2）根据题意，先将6本书分为1、2、3的三组，有种分法，再将分好的三组分给3人，有种情况，所以共有种分法.（3）根据题意，将6本书平均分为3组，有15种不同的分法.18.答案：（1）8（2）9解析：（1）可分成两步完成：第一步，先选出停在原来车位的那辆车，有种情况，第二步，停放剩下的3辆车，将剩余辆车分别编号为A，B，C，将剩余3个停车位分别编号为一、二、三，设A车先选停车位，此时有2种停法，剩余两辆车有且只有1种停法，所以第二部有2种停法，根据分步乘法计数原理，共有种停法；（2）将4辆车分别编号为A，B，C，D，将4个停车位分别编号为一、二、三、四.不妨设A车先选停车位，此时有3种停法，若A车选了二号停车位，那么B车再选，有3种停法，剩下的C车和D车都只有1种停法，故共有种停法.19.答案：（1）36（2）48解析：（1）由题意，选一个奇数放在个位有2种放法，从余下的数中选一个数放在万位有3种放法，再放余下的第二、三、四位，共有种，根据分步乘法原理，这样的五位数的奇数共有（个）.（2）从左数第1个格子有3种涂色方案，则剩下的每个格子均有2种涂色方案，故涂色方案共有（种）.20.答案：（1）（2）解析：（1）每人都可以从这三个智力竞赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法.根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法种数为.（2）每项限报一人，但每人参加的项目不限.因此每一个项目都可以从这6人中选出1人参加.根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法种数为.21.答案：（1）当时，最大的项的系数为70；当时，最大的项的系数为3432（2）解析：（1）由题意得，所以.所以或，当时，展开式中二项式系数最大的项是和.所以的系数为，的系数为，当时，展开式中二项式系数最大的项是.所以的系数为.（2）因为，所以.所以或（舍去）.设第项的系数最大，因为，所以.所以，又，所以.所以展开式中系数最大的项为第11项，.22.答案：（1）480种（2）240种（3）480种（4）144种解析：（1）现在中间