案例十函数性质的应用的教学设计

函数性质的应用的教学设计课题函数性质的应用课型新授课教师大连市第24中学数学组张军教学目标知识目标会用函数性质解决与抽象函数有关的不等式问题会根据题意自己设计条件并解决问题能够比较熟练地综合运用函数性质解决相关问题能力目标着重培养学生自己获取知识的能力培养学生思维的发散能力情感目标通过师生互动、师生互动的教学活动过程，让学生体会成功的愉悦培养学生热爱数学的态度，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.教学重点运用函数性质解与抽象函数有关的不等式问题教学难点如何化抽象为具体教学关键理解并运用函数性质教学过程教学内容师生活动教学设计意图课题引入问题提出问题推广问题演化实例引入：将沙子匀速地注入一个s形的容器内，随着时间t的变化，容器内沙子的高度h在不断地上升，请思考这一关系的大致图像是怎么样的呢？【问题1】设函数y=f(x)在R上单调递减，解不等式：f（2x）>f（-x），并说出你的解题依据。【推广】若f(x1)<f(x2),则怎样比较x1，x2的大小呢？【知识迁移】函数f（x）是定义在区间[-1,3]上的单调递减函数，解不等式：f(2-x)<f(2x-3).教师演示：学生通过观察→思考→得到大致的图像，教师再利用多媒体演示教师首先提出问题，学习思考后回答，教师板书解答过程，师生共同分析解题思路，归纳解题此类数学问题的办法。学生经过思考、讨论后回答问题，着重在于条件的利用。学生思考后，到黑板板书解答过程，并对解题思路进行阐述，教师进行点评并引导学生规范解题过程。激趣--引题从多媒体展示的实际生活中的问题入手，数学模型，激发学生求知的欲望，引入课题通过实例：①认识生活中充满变量间的依赖关系；②函数性质的应用是非常广泛的；③激发学生学习兴趣，提高发散思维能力。特殊—一般这里，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，因为问题的答案不难得出，但关键是如何想到的。在以后，学生也能够借鉴老师分析问题的方法来分析代数式的特征，不仅授之以“鱼”，而且授之以“渔”。反思—深化讨论式教学，运用群体的力量和团队精神解决问题，通过给学生思考、搜索的空间，培养学生的合作学习观念。变化问题情境，激发学生搜索问题的欲望，体会解决数学问题的过程中的快乐。问题再变化问题反思问题再升华问题提出问题深化【问题2】设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（3）=0，则f（x）<0的解集是____.有关这类教学问题的解题思想、解题方法是什么呢？需要注意什么问题呢？刚才解不等式的时候，都是把不等式转化为f（x1）<(>)f(x2)来解，那么大家考虑如果遇到f(x1)+f(x2)>0,怎样来解决呢？【问题3】奇函数f(x)在定义域（-1,1）内单调递减，解关于a的不等式：f(1-a)+f(1-a²)<0请自己编加条件解不等式：f(3x+1)+f（x-2）>0.学生运用不同解法解决此问题，教师针对不同方法进行特色点评。学生思考后作答，教师进行适当的引导、补充.学生思考后回答，每个人都会有自己的想法，教师通过激励性的点评，促使更多的学生发表自己的见解.学生思考后进行回答，教师利用多媒体演示答案，并进行适当的点评.学生根据刚才所学自己编加条件，并对自己所提出问题加以解决，验证条件正确与否.教师巡视后，找两名有代表性的同学，将所编加条件写在黑板上，分组解决。直观—迁移先从代数角度解决问题，再从几何角度，利用数形结合思想，借助图像，将抽象的符号语言转化为形象、直观的图形语言解决问题，使学生通过“角度”改变观念，针对“题型”选择方法.对于解题方法学生可能比较重视，但对于解题思想，学生也许并不在意，教师应进行适当的引导.通过再次情境的改变，促进学生围绕“奇偶性”和“合二为一”两个方向进行思考，同时也为后面自编题在此打下伏笔.发散—拓展教师根据对前一问题的分析，编出题目，由学生来完成，一方面激发学生学习的兴趣，同时通过对条件进行适当的分析，也对如何自编题对学生做出示例.互动—提高半命题教学，能使学生的思维再拓展，这种做法一方面完全符合学生的思维发展规律，另一方面更能把这样发展变成.学生自身自我的需求，而且这种需求变的越来越强烈。问题再反思课堂小结布置作业当你自编了一道题并解出后，有何感受？这堂课都学习了那些内容，你有那些收获或者提高呢？成才之路》51页，应用练习学生谈自己的感受，教师从高度上进行概括。学生进行思考后总结，教师进行概括。自编题能让大家在明确目标的情况下，通过所学的方方面面的知识，自己来设计解题的途径，发散思维能力能得到很好的训练，进一步明确题设条件的用法，进而在学习过程中发现学习数学的乐趣，体验数学的美。小结—提升这课堂里，用到了函数的定义域，值域，单调性和积偶性等性质，涉及了分类讨论思想和数形结合思想，其实函数的很多知识都是贯穿在一起来应用的，希望大家能够综合利用函数知识解决生活和数学中的一些问题板书设计函数性质的应用问题：由f(x)递增得x1<x2f(x)<f(x2)由f(x)递减得x1>x2教师（学生）板演F(x1)<f(x2)思想：转化思想。方法：利用函数性质。注意：定义域优先。多角度思考问题。尝试自编题。对本设计的评价（本部分是专家的意见，不是设计内容，学生不用做）一闪光之点（优点）1新课标的指导思想之一。为是每个学生都受到良好的，数学教育，数学教育不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能，数学思考，问题解决，情感态度四个方面目标有机结合。整体实现课程目标，本教学设计较好的实施了这一教学理念，在教学过程中，不仅重视学生获得知识技能，而且注重激发学生的学习兴趣，领导学生通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，领导学生在参加与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成良好的学习习惯。

2本节课在引入阶段一开始从江沙子匀速地注入一个s形的容器内入手。你发学生从生活中的实际问题六首，从具体到抽象，有观察实力上升为描述图像，再由教师进行，阐述图像复合函数性质中的单调性的图像，从而在学生脑海中初步建立数学模型的思想。创设实际生活的情境能够让学生切实感受到数学是源于生活的，激发学生学习数学知识的兴趣，调动学生学习数学知识的欲望。

3本节课是按照，问题提出，问题解决，问题反思，问题推广。这一程序循序渐进反复完成的，在这一过程中，是为逐步深化，范思哲不提升，问题逐步推进为主线，贯穿始终的。通过对抽象函数的性质的研究能够培养，训练，提高学生的逻辑能力，和发散思维能力。渗透函数与方程数学结合，化归与转化，分类讨论转化的数学思想方法。在学习过程中感悟数学的思想方法的作用。二完善之处（不足之处）数学教学就是让学生学习数学知识，并在学习数学知识的同时让学生不断的体会和领悟其中的数学思想方法，从而潜移默化地提高自身的数学素养。这当中教师不可能替代学生去接受数学知识，我只能起到一个主要引导者的作用，教师不断创设数学问题，让学生自主的思考并回答教师所提出的问题是有效实施这种引导的最重要途径。其中问题的有效性是实施这一教学模式的关键，一个好的问题煮了一道问题设计规律及教育，教学目的，教学学科特点，具有数学因数与药的形式外至少应满足以下几个特征:可及性:跳一跳，够的到问题的设计要符合学生一般认知规律，身心发展规律，包括学生的知识经验，能力水平，学习习惯和生活经历及环境个新爱好你基本心理情况等。（2）启发性：问题应对所研究的课题具有提示作用，符合数学学科特点，是学生借助于这种启发领悟数学实质，提炼数学思想方法，灵活运用数学。（3）开放性：问题富有层次感，入手较易开放性强解决方案多学生思维与创造的空间较大（4）挑战性：问题能引起学生的认知冲突和学习心理，能激发兴趣促进学生积极参与，接受问题的挑战。（5）体验性：能给学生提供深刻体验，人人有