2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一下册期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设复数z=1-3i,是z的共轭复数，则复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.向量，的夹角为，并且，是单位向量，向量满足=-，那么向量与的夹角为（）A. B. C. D.3.已知，则向量=（1，1）在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.4.已知a,b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，那么下列结论正确的是（）A.若a⊂α，b⊂β，且α∩β=l,则a与b为异面直线

B.若a⊥α，b⊥β，且α∥β，则a∥b

C.若a⊥α，b∥β，且α∩β=l,则a与b为异面直线

D.若a∥α，b∥β，且α∥β，则a∥b5.如图，AB是底部B不可到达的一座建筑，A是建筑的最高点.测量建筑AB高度时选择了一条水平基线HG，使H，G，B在同一条直线上，在G，H两点用测角仪器测得A的仰角分别是75°，30°，HG=a,测角仪器的高是h.那么测得建筑AB的高度为（）

A. B. C. D.6.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=4，AC=6，点D为AC的中点，M为BD上点，并且，则的值为（）A.10 B. C.15 D.7.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3，高为2，E为A1B1上的点，A1E=2EB1，平面ACE将该棱柱截成两个几何体，那么小的几何体与大的几何体的体积比值为（）A.

B.

C.

D.8.在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，所对的三边长分别为a,b,c,若A=80°，并且a2-b2=bc,则（）A.B=60° B.C=50° C.B=50° D.C=60°二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z,z1，z2，是z的共轭复数，则下列说法正确的是（）A.

B.|z1+z2|＜|z1|+|z2|

C.z2=|z|2

D.若|z-（1+2i）|=1，则|z+2-6i|的最大值为610.已知一个圆锥SO的底面半径为1，高为2，则下列对该圆锥的表述正确的是（）A.侧面积为

B.过两条母线的截面面积的最大值为2

C.圆锥的内切球半径为

D.设AB是圆锥的底面圆直径，M是底面圆周上一点，若MA=MB，则SA与MB所成角的余弦值为11.已知点P在△ABC所在的平面内，则下列命题正确的是（）A.设，若P是△ABC的重心，则

B.若，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为5：1

C.若P是△ABC的内心，满足，则的值为

D.若且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知1+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，其中P，q为实数，则p+q=

.13.若底面边长为，高为2的正三棱柱ABC-A1B1C1所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为

.14.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,其面积为S，若点M满足，且，则的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，点E是CC1的中点.

（1）求证：OE∥平面ABC1D1；

（2）求异面直线AD1与OE所成角的余弦值.16.(本小题15分)

已知向量=（1，-1），=（x,），=（3，-1）.

（1）若∥（-），求（+）•（-）；

（2）设f（x）=|+|，，求函数f（x）的值域.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=PB=4，，M为AD的中点.

（1）求证：BC⊥平面PBM；

（2）求四棱锥P-ABCD的体积.18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且（2a-c）cosB=bcosC.

（1）求B的大小；

（2）若△ABC为锐角三角形，且a=4，求△ABC面积的取值范围；

（3）若D为边AC上一点（不包含端点），且满足∠ADB=3∠ACB，求的取值范围.19.(本小题17分)

若点O是直线PQ外一点，点M，N在线段PQ上（M，N异于P，Q），我们则称以下操作：为“由O点对PQ施以张角运算”；并且，记.如图，四个有序点A，B，C，D，由O点对AD施以张角运算，得（A，D；B）=1.

（1）在OA，OD上分别取点E，F（异于端点），连EF交OB于点G，证明：B为AD的中点，且；

（2）已知（A，D；C，B）=3，.

①若∠AOC=60°，求OB的最大值；

②若OB=1，，求tanA的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AD

10.【答案】BCD

11.【答案】AC

12.【答案】6

13.【答案】20π

14.【答案】

15.【答案】证明：因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，点E是CC1的中点，

所以作出示意图如下：

因为O，E分别为AC，CC1的中点，

所以OE∥AC1，又OE⊄平面ABC1D1，AC1⊂平面ABC1D1，

所以OE∥平面ABC1D1

16.【答案】

17.【答案】证明：∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，

∴△ABD是等边三角形，

又∵M是AD的中点，∴BM⊥AD，

又∵BC∥AD，∴BC⊥BM．

∵PA=AD，M为AD中点，∴PM⊥AD，

又∵BC∥AD，∴PM⊥