2025-2026学年山东省济南市莱芜区七年级（下）期末数学试卷 鲁教版（五四学制） (含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济南市莱芜区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（）A.科克曲线 B.笛卡尔爱心曲线

C.阿基米德螺线 D.三叶玫瑰线2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（x+3）（x-3）=x2-9 B.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）

C.x2-5x+6=x（x-5）+6 D.4x2-4x+1=（2x-1）23.若x,y均为实数，且x＞y,则下列不等式不成立的是（）A.x-y＞0 B.x+3＞y+3 C.-2x-1＞-2y-1 D.4.在平面直角坐标系中，将点A（4，1）向左平移5个单位长度后，恰好在一次函数y=kx+3的图象上，则k的值为（）A.1 B.2 C.-1 D.-25.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.连接BD，若∠A=38°，则∠DBC的度数为（）A.30°

B.33°

C.36°

D.38°

6.将分式中的m,n同时扩大为原来的2倍，分式的值将（）A.不变 B.扩大2倍 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的7.如图，直线y=kx+2与直线y=mx相交于点A（2，1），与x轴交于点B（4，0），则关于x的不等式组0＜kx+2＜mx的解集是（）A.x＜4

B.x＞2

C.2＜x＜4

D.x＞4或x＜28.关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）A.a＞-1 B.a＞-1且a≠1 C.a＜3 D.a＜3且a≠19.如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM，AN相交于点B，C；分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP.分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP，AN相交于点F，Q，H.若AB=8，∠PQE=67.5°，则AH=（）A. B.4 C. D.10.如图，△ACB中，AB=AC，∠BAC=90°.D是△ACB内一点，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE，BD延长线交CE于点F，ED延长线交BC于点G，连接AF.下列结论：①∠AED=45°；②BF⊥CE；③∠CGE=∠BAD；④FA平分∠BFE.其中正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.若分式的值为零，则x的值等于

.12.分解因式：m2-2m-3=

.13.如图，在△ABC中，AB=2，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移后，得到△A′B′C′，过点A′作A′D⊥BC于点D，则A′D=

.

14.如果不等式组有3个整数解，则m的取值范围是

.15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，过点C作CE⊥BD于点E，CE=6，则BD=

.

三、计算题：本大题共4小题，共31分。16.（1）分解因式：x3-4x2y+4xy2；

（2）解方程：.17.解不等式组：，并写出它的所有非负整数解.18.化简：（a+2+），并在0，1，2中选择一个合适的a的值代入求值.19.背景为遏制沙漠扩张，黄河“几字弯”防沙治沙核心区域启动“林草锁边带”工程，构建绿色屏障.工程引入两类智能机器，植树机器人A可用于挖坑、栽苗、浇水；飞播无人机B专攻复杂地形，飞播效率为人工的百倍以上.问题解决种植信息植树机器人A每日种植面积比飞播无人机B多20亩，植树机器人A种植300亩沙地所用时间与飞播无人机B种植200亩沙地所用时间相等.任务1求植树机器人A和飞播无人机B每日种植面积；设备成本植树机器人A价格：6000元/台，飞播无人机B价格：4000元/台.任务2若治沙需要A，B两种机器共10台，且要求每天治沙面积不少于500亩，那么该工程如何购买A，B两种智能机器，才能使总成本最低？请求出最低成本.四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上.

（1）画出与△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1，则C1的坐标是______；

（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C；

（3）在平面内存在点D，使得△ABD是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出符合条件的所有点D的坐标.21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点G，且AD=AB，E，F分别是边AB，AC上的点，且∠BDE=∠ADF.

（1）求证：△ABD是等边三角形；

（2）若AB=AC=11，CF=8，求BE的长.22.(本小题9分)

对于任意有理数a,b,c,d,定义一种新运算：.

（1）=______；

（2）对于有理数x,y,若是一个完全平方式，则k=______；

（3）对于有理数x,y,若x+y=5，xy=1，求的值.23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，BP平分∠ABC.

（1）如图1，△ABC的外角∠ACF的平分线CP与BP交于点P.求证：；

（2）如图2，AC的垂直平分线交BP于点Q，交AC于点G，过点Q作QM⊥BC于点M，QN⊥BA，交BA的延长线于点N，若BC=9，BN=7，求AN的长.24.(本小题12分)

通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：.

我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”.如这样的分式就是真分式，，这样的分式就是假分式.

类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如，.

根据材料，解决下列问题：

【理解知识】（1）分式是______分式（填“真”或“假”）；

【掌握知识】（2）将假分式化为带分式；

【运用知识】（3）求所有符合条件的整数x的值，使得分式的值为整数.25.(本小题12分)

在△ABC中，点D是AB上一动点，连接CD.将线段CD绕点C逆时针旋转至CE，记旋转角为α，延长AC至点F，使CF=AC，连接EF，过点E作EG⊥AF于点G.

【特例感知】

（1）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，α=90°，请直接写出BD与EF的数量关系______，BD与EG的数量关系______；

【类比迁移】

（2）如图2，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC，∠ACB=120°，α=60°.探究线段BD与EG的数量关系，并证明你的结论；

【拓展应用】

（3）如图3，已知在△ABC中，BC=11，AC=6，∠ABC=30°，∠ACB=180°-α，在点D的运动过程中，求线段EF长度的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】（m-3）（m+1）

13.【答案】

14.【答案】1≤m＜2

15.【答案】12

16.【答案】x（x-2y）2

x=-1

17.【答案】，该不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3．

18.【答案】，-1．

19.【答案】（任务1）植树机器人A每日种植面积是60亩，飞播无人机B每日种植面积是40亩；

（任务2）当购买5台植树机器人A，5台飞播无人机B时，总成本最低，最低成本为50000元．

20.【答案】如图，△A1B1C1，即为△ABC关于点O成中心对称的三角形，

（-3，-4）；

如图，△A2B2C是△ABC绕点C逆时针旋转90°所得

如图，点D的坐标为（-1，0）、（3，2）

21.【答案】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点G，

∴∠DAB=∠DAC=∠BAC=60°，

在△ABD中，AD=AB，∠DAB=60°，

∴△ABD是等边三角形

BE的长为3

22.【答案】8

±2

-15

23.【答案】∵BP平分∠ABC，与△ABC的外角平分线CP交于点P，

∴，

，

∵∠ACF是△ABC的一个外角，

∴∠ACF=∠ABC+∠A，

∴∠A=∠ACF-∠ABC，

∵∠PCF是△PBC的一个外角，

∴∠PCF=∠PBC+∠P，

∴∠P=∠PCF-∠PBC=2（

2

24.【答案】真

1-

-1或0或2或3

25.【答案】EF=BD;BD=EG

BD=2EG，理由如下：

∵∠