2025-2026学年山西省太原市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省太原市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在统计中，属于连续型随机变量分布的是（）A.两点分布 B.二项分布 C.超几何分布 D.正态分布2.已知离散型随机变量X～B（10，0.3），则E（X）=（）A.7 B.3 C.2.1 D.0.73.如图四幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系为（）

A.r2＜r4＜r3＜r1 B.r4＜r2＜r3＜r1 C.r2＜r4＜r1＜r3 D.r4＜r2＜r1＜r34.已知随机变量X的期望E（X）=0，方差D（X）=2，随机变量Y=X-3，则下列结论正确的是（）A.E（Y）=-3，D（Y）=2 B.E（Y）=0，D（Y）=2

C.E（Y）=-3，D（Y）=4 D.E（Y）=0，D（Y）=45.已知随机变量X满足P（X=0）=1-p,P（X=1）=p,0＜p＜1，若，则D（X）=（）A. B. C. D.6.现有甲、乙、丙、丁等8人分成A、B两个技术小组，要求每组4人，且甲、乙必须在同一组，丙、丁不能在同一组，则不同的分配方案有（）A.10种 B.12种 C.16种 D.24种7.对某试验的一个数学量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该试验此数学量的最后结果.已知最后结果的误差，为使误差Xn在（-0.75，0.75）内的概率不小于0.9973，则该试验至少需要测量的次数为（）

（附：若X～N（μ，σ2），则P（|X-μ|≤3σ）=0.9973）A.8 B.16 C.32 D.648.已知甲袋中有2个黑球、2个红球，乙袋中有2个红球、1个黑球和1个白球，每个球大小形状都完全相同.现进行摸球游戏，游戏规则为：先从甲袋中随机摸出两个球，再从乙袋中随机摸出一个球.游戏中奖规定：摸出的三个球，若恰有两个红球，则中奖；若恰有一个白球，也中奖；若摸出两个红球和1个白球，则不中奖；其余情况也不中奖，那么一名游戏参与者中奖的概率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列结论正确的是（）A.用χ2独立性检验推断的结论可靠，不会犯错误

B.独立性检验是对两个分类变量之间的关联性进行统计推断，这种推断基于小概率原理，它与反证法有所不同

C.在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好

D.在回归分析中，决定系数R2越小，模型的拟合效果越好10.将不同年级的3本数学书和3本不同的物理书排列在同一层书架上，则下列结论正确的是（）A.若3本数学书都相邻，则不同排列的方法种数为24

B.若3本数学书都不相邻，则不同排列的方法种数为144

C.若3本数学书按年级从小到大顺序排列，则不同排列的方法种数为120

D.若将这6本书分给甲、乙、丙三人，每人1本数学书和1本物理书，则不同排列的方法种数为3611.初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为四个自然数的平方和.例如正整数6=22+12+12+02.设方程58=a2+b2+c2+d2的解集为U={（a,b,c,d）}，其中a,b,c,d均为自然数，则下列结论正确的是（）A.（1，2，2，7）∈U B.U中存在a,b,c,d全不相等的元素

C.U中存在满足a+b+c+d=10元素 D.U中元素的个数为54三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，则m=

.13.已知变量x,y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为.若，则=

.14.已知袋子装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6个小球（仅标号不同），从中有放回地随机抽取3次，每次抽取1个球.记X为3次取球试验中，这6个小球至少被取出1次的球的个数，则X的数学期望E（X）=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：

（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？

（Ⅱ）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？

（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？16.(本小题15分)

已知（1-2x）（2-x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6.

（1）求a3的值；

（2）求a0+a2+a4+a6的值；

（3）求2a1+23a3+25a5的值.17.(本小题15分)

2026年6月19日是中国传统的“端午节”，“端午”是中国农历五月初五.端午节源于自然天象崇拜，集祈福辟邪、欢庆娱乐及饮食为一体的民俗大节.为调查不同年龄人群对“端午节”民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某社区的100位居民，得到如下2×2列联表：年龄不了解了解合计30岁以下25154050岁以上204060合计4555100（1）依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析受调居民中对“端午节”民俗的了解程度是否存在年龄差异？

（2）受调居民甲、乙两人参加一次民俗文化答题调研.已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道.规定每次甲、乙都从备选试题中各随机抽出3道试题进行回答，答对一题得5分，答错一题得0分.

①求甲答对试题数X的分布列；

②乙答题得分Y的数学期望.

附：χ2=；α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.82818.(本小题17分)

男子10米气步枪是奥运会射击比赛项目，国家队在选拔运动员时，通常需要测试运动员在不同场景下的命中率.运动员小明为备战奥运会，到射击馆选择场景A与场景B进行相关训练，训练规则如下：若在某场景下命中目标，则下一轮继续在此场景下进行射击；若没有命中目标，则更换到另一场景下进行射击.已知小明在场景A下命中率为，在场景B下命中率为.训练时，每次射击命中目标记1分，未命中记0分，且第1次在场景A下射击.

（1）求小明在前3次射击得到1分的概率；

（2）若小明在前3次射击得到2分，求这2分均在场景B下获得的概率；

（3）求小明第n次在场景A下射击的概率Pn.19.(本小题17分)

某人工智能科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图.

表1：x12345y0.511.52.54.5（1）求年销售量y关于年投资额x的线性经验回归方程；

（2）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用y=ebx+a作为年销售量y关于年投资额x的非线性经验回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；

表2：x12345z=lny-0.700.40.91.5（3）请根据表3的数据，用残差平方和比较（1）和（2）中经验回归方程的拟合效果.

表3：n23451.7n的近似值2.94.98.414.2参考公式；

参考数据：e0.53≈1.7，e-1.17≈0.3.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】2或5

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，从5名男生中选出2人，有C52=10种选法，

从4名女生中选出2人，有C42=6种选法，

则4人中男生和女生各选2人的选法有10×6=60种；

（Ⅱ）先在9人中任选4人，有C94=126种选法，

其中甲乙都没有入选，即从其他7人中任选4人的选法有C74=35种，

则甲与女生中的乙至少要有1人在内的选法有126-35=91种；

（Ⅲ）先在9人中任选4人，有C94=126种选法，

其中只有男生的选法