2025-2026学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共9小题，共36分。1.已知全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合M={-1，1，3}，N={0，1，2}，则∁U（M∪N）=（）A.{-2} B.{1}

C.{-1，0，1，2，3} D.{-2，-1，0，1，2，3}2.已知a,b∈R，则“a＜b”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.为考查某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物试验，根据卡方独立性检验，处理所得数据，经计算得到χ2≈7.67，则下列说法正确的是（）

附：小概率值和相应临界值表如下：α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.认为药物A对预防疾病B有效，此推断犯错误的概率不超过0.01

B.认为药物A对预防疾病B有效，此推断犯错误的概率不超过0.005

C.认为药物A对预防疾病B有效，此推断犯错误的概率不超过0.001

D.没有充分的证据推断药物A对预防疾病B有效4.设a=ln4，b=log0.53，c=21.1，则a,b,c的大小关系为（）A.c＜a＜b B.b＜c＜a C.b＜a＜c D.a＜b＜c5.已知函数y=f（x）的部分图象如图，则f（x）的解析式可能为（）A.

B.

C.

D.

6.由数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的3位数的个数为（）A.12 B.24 C.48 D.607.甲、乙、丙3人独立地参加乒乓球比赛，已知甲、乙、丙获胜的概率分别为，，，则在3人中恰有2人获胜的条件下，甲获胜的概率为（）A. B. C. D.8.已知函数f（x）=xex-ax.若∀x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，恒成立，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，1] B.（-∞，2] C.[1，+∞） D.[2，+∞）9.已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）是f（x）的导函数.若xf′（x）-f（x）＞0，且f（2）=4，则不等式f（lnx）-2lnx＜0的解集是（）A.（0，e2） B.（1，e2） C.（e,+∞） D.（e2，+∞）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.已知离散型随机变量X的方差为1，则D（2X+1）=

．11.随机变量X服从正态分布N（2，σ2），若P（2＜X＜2.5）=0.36，则P（X＞2.5）=______．12.在的展开式中，x的系数为______．13.为深入贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的部署要求，引导广大青少年爱读书、读好书、善读书，厚植文化自信，学校大力开展“经典诵读”活动.某校高一、高二、高三学生人数之比为4：3：3，三个年级参加“经典诵读”活动的学生分别占本年级人数的30%，40%，50%.现从该校学生中随机抽取1名学生，则该生参加“经典诵读”活动的概率为

.14.已知a,b∈R，且3a+2b=1，则8a+4b最小值为

.15.已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，f（x）是周期为4的奇函数，g（x）的周期为2.当x∈（0，2]时，f（x）=-x2+2x,g（x）=其中k＞0.若关于x的方程f（x）=g（x）在区间（0，9]上恰有8个不相等的实数解，则k的取值范围是

.三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1.

（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）求f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值.17.(本小题12分)

某品牌新能源汽车在今年1至5月的月销量y（单位：千辆）如下表所示：月份x12345月销量y3.12.4455.5根据数据可推断月销量y与月份x两个成对数据之间存在线性相关关系.

（Ⅰ）求y关于x的经验回归方程；

（Ⅱ）根据你得到的经验回归方程，预测今年10月份该品牌汽车的销量.

附：

18.(本小题12分)

某超市举办促销活动，顾客消费后可参与一次抽奖.抽奖规则如下：盒子中装有2个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，顾客从中随机摸出2个球，若摸到2个球中有红球就中奖，且每位顾客抽奖结果互不影响.

（Ⅰ）求某位参与抽奖的顾客中奖的概率；

（Ⅱ）若有4位顾客到此超市消费，并参与抽奖活动，设这4位顾客中中奖人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.19.(本小题12分)

已知函数，且f（1）=-2.

（Ⅰ）求实数k的值；

（Ⅱ）判断f（x）的单调性；

（Ⅲ）若关于x的不等式f（9x-4•3x+3）＜f（a）恒成立，求实数a的取值范围.20.(本小题12分)

已知函数f（x）=2xlnx+4x+1.

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-ax2-2x（a∈R），已知h（x）有两个极值点x1，x2.

（i）求a的取值范围；

（ii）求证：.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】4

11.【答案】0.14

12.【答案】-80

13.【答案】．

14.【答案】2

15.【答案】[，6-4）

16.【答案】（1）函数的单调递增区间：（-∞，-1）和（3，+∞），单调递减区间：（-1，3），

函数的极大值f（-1）=6，极小值f（3）=-26

（2）函数的最大值为6，最小值-21

17.【答案】=0.74x+1.78

9.18千辆

18.【答案】

X的分布列为：X01234PE（X）=4×

19.【答案】k=1

f（x）在R上为减函数，

理由：由（Ⅰ）的结论，k=1，则f（x）=（3x+1），

设t=3x+1，则y=t，

t=3x+1在R上为增函数，且t＞1，

y=t在（1，+∞）上为减函数，

故f（x）在R上为减函数

（-∞，-1）

20.【答案】6x-y-1=0

（i）（0，e）；（ii）因为x1，x2是h（x）的两个极值点，所以h'（x1）=h'（x2）=0，

即，两式相减得：2（lnx1-lnx2）-2a（x1-x2）=0，即lnx1-lnx2=a（x1-x2），