2025-2026学年重庆市南岸区八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市南岸区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列多项式中，因式分解结果是（x+2）（x-2）的是（）A.x2-2 B.x2+2 C.x2-4 D.x2+42.若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠-1 B.x=-1 C.x≥-1 D.x＞-13.分式方程的解是（）A.x=-2 B.x=2 C.x=1 D.x=-14.如图，在△ABC中，点E是△ABC内一点，连接EB，EC，ED垂直平分AB，若∠EBC=∠ECB，EC=4，则点A，E之间的距离为（）A.3

B.4

C.5

D.65.已知a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则以下结论错误的是（）A.|a|＞|b| B.a+b＞a-b C.a＞ab D.a-b＞a6.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥BC交AC于点E，若∠B=72°，AB=a,BC=b,则△CDE的周长为（）A.a+b

B.2a-b

C.2b-a

D.3a-2b7.如图，在▱ABCD中，E为对角线AC上一点，且AE=3EC，F是BC的中点，AB⊥AC，若AB=5，AC=12，则EF的长为（）

A.3 B. C. D.8.如图所示，是一张边长为x的正方形纸板，将它的四个角各剪去边长为y的小正方形，然后将四周凸出部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒.用A表示这个无盖的长方体纸盒的底面积与侧面积的差，则A可因式分解为（）

A.（x-2y）（x-6y） B.（x-2y）（x-4y）

C.（x-y）（x-5y） D.（x-y）（x-4y）9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′，若AC=3，CD=4，则线段CC′的长为（）

A. B. C.4 D.510.已知a,b,c是△ABC的三条边长，记，其中k为整数.以下结论：①若三角形为等边三角形，则t=2；②若k=2，t=1，则△ABC为直角三角形；③若k=1，，c=1，则5＜t＜11；④若k=1，，a,b,c为三个连续整数，且a＜b＜c,则满足条件的△ABC的个数为6.其中，正确的结论有（）A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：a2-a=

.12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为

．13.如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为

.

14.如图所示，是公交总站（A站点）与B，C两个站点的位置，已知AC=4km,∠B=45°，∠C=60°，则B站点离公交总站的距离AB=

（结果保留根号）.

15.如图所示，A，B两个单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线l1，l2是街道两边沿，且l1∥l2），现在准备在这条街道上方修建一座垂直于街道的天桥，使得由A经过天桥走到B的路线最短.根据图中提供的数据，由A经过天桥走到B的最短路线长约为

m（结果保留根号）.

16.我们可以利用a2±2ab+b2=（a±b）2和x2≥0解决代数式求最值的问题.

例如x2-4x+5=x2-2×2x+22+1=（x-2）2+1.

∵（x-2）2≥0，∴（x-2）2+1≥1.

∴当x=2时，x2-4x+5有最小值，最小值为1.

利用以上的方法，可求出代数式x2-2x+3的最小值为______；用长为20m的篱笆围成一个长方形的花圃，能围成的花圃的最大面积是______m2.三、计算题：本大题共3小题，共30分。17.先化简，再求值：，其中.18.数学课上，老师出示一道练习题：甲、乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h.已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.求乘高铁列车从甲地到乙地的时间.

老师要求学生先用表格方式分析再解答.下面是两位同学分析时所用的表格.

小亮：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h.路程/km平均行驶速度/（km/h）时间/h高铁1400____________特快1400x______小颖：设乘坐高铁列车从甲地到乙地的时间为y小时.路程/km平均行驶速度/（km/h）时间/h高铁1400______y特快1400____________（1）根据题意，补全表格中空缺的量；

（2）结合表格，选择一种方法进行解答.19.李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.燃油车：油箱容积45L，

油价8元/L，续航里程akm,

每千米行驶费用：元.新能源车：电池电量60kw•h,

电价：0.6元/（kw•h），续航里程akm,

每千米行驶费用：？元.（1）用a的含代数式表示新能源车每千米行驶费用；

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，分别求出这两款车的每千米行驶费用；

（3）在（2）的条件下，燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元.每年行驶多少千米时，买新能源车的年费用更低？（说明：年费用=年行驶费用+年其他费用）四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

请结合题意填空，完成本题的解答.

解不等式组.

解：解不等式①，得______；

解不等式②，得______；

在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示.

因此，原不等式组的解集为______.21.(本小题8分)

以下是小明证明“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的过程.请按照要求补全图形和证明过程.

已知：如图，D是∠ABC边AB上一点，过点D作AB的垂线DE.

（1）尺规作图：在BC上截取BF=BD；作∠ABC的平分线交DE于点P，连接PF（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）补全以下证明过程.

证明：∵DE⊥AB，

∴∠EDB=90°.

∵BP平分∠ABC，

∴______.

在△BDP和△BFP中，

，

∴△BDP≌△BFP（SAS）.

∴______，∠PFB=∠PDB=90°.

所以，点P到AB，CB的距离相等.22.(本小题10分)

在平面直角坐标系内，完成以下各题.

（1）将坐标为（2，0），（7，4），（5，0），（7，1），（7，-1），（5，0），（6，-2），（2，0）的点在已知图形中描出，并用线段依次连接，得到图形1；

（2）先将图形1向左平移两个单位后，再绕原点O旋转180°，得到的图形2；

（3）直接写出图形1中的任意一点M（x,y），在图形2中对应点M′的坐标.23.(本小题10分)

如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线.

（1）若∠B=70°，∠C=30°，求∠AEC和∠DAE的度数；

（2）若∠B=α，∠C=β，且α＞β，直接写出∠AEC和∠DAE的度数（用含α，β的代数式表示）.24.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过点A，C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.

（1）若AB=4，∠ABE=45°，∠CBE=30°，求▱ABCD的周长（结果保留根号）；

（2）求证：四边形AECF是平行四边形.25.(本小题10分)

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点D在射线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α得到线段AE（点E不在直线AB上），过点E作EF∥AB，交直线BC于点F.

（1）如图1，α=45°，点D与点C重合，求证：AC=BF；

（2）如图2，点D在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系并证明；

（3）若α=30°，点D在BC的延长线上，当A，B，E，F四点恰好构成平行四边形时，直接写出的值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】a（a-1）

12.【答案】6

13.【答案】24

14.【答案】

15.【答案】（20+10）

16.【答案】2，25．

17.【答案】；．

18.【答案】2.8x，，；，y+9

高铁列车从甲地到乙地的时间为5h

19.【答案】元

燃油车每千米行驶的费用为0.6元，新能源车每千米行驶的费用为0.06元

当每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低

20.【答案】x＞-2，x≤5，

，-2＜x≤5．

21.【答案】图形如图所示：

∠PBF=∠PBD;PD=PF

22.【答案】如图所示，即为所求作；

如图所示，即为所求作．

点M′的坐标为（2-x，-y）

23.【答案】∠AEC=110°，∠DAE=20°

，

24.【答案】▱ABCD的周长为

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，且AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∴AE∥CF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形

25.【答案】证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵线段AD绕点A逆时针旋转180°-2×45°=90°得到线段AE，点D与点C重合，

∴AE=AD=AC，∠EAB=90°-∠BAC=45°，

∴∠EAB=∠ABC，

∴BC∥AE，

∵EF∥AB，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∴BF=AE，

∴BF=AC

解：DF=2BC；证明：在BC上取点P，使PC=DC，连接BE，如图，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-90°=90°=∠ACB，

∵AC=AC，CD=PC，

∴△ACD≌△ACP（SAS），

∴CD=CP，∠DAC=∠CAP，AD=AP，

设∠PAB=β，

∵∠APC是△APB的外角，

∴∠APC=∠PAB+∠ABP=α+β，

∴∠CAP=90°-∠APC=90°-α-β，

∴∠DAC=∠CAP=90°-α-β，

∵∠DAE=180°-2α，