2025-2026学年重庆市綦江区七年级（下）期末数学试卷（北师大版）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市綦江区七年级（下）期末数学试卷（北师大版）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列计算正确的是（）A.a5÷a3=a2 B.（4a）2=8a2 C.（a3）2=a5 D.a2•a3=a63.下列事件中，随机事件是（）A.太阳从西方落下

B.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为7

C.随意翻到数学书的某页，该页的页码是奇数

D.三角形内角和为180°4.为测算草坪两端的间距，在草坪外取一点A，测得AB=6m,AC=9m.则草坪两端B、C之间的距离可能是（）

A.2m B.3m C.10m D.16m5.下列说法正确的是（）A.三角形的三条高一定都在三角形内部 B.三角形的三条中线可能交于三角形的外部

C.等腰三角形一定是等边三角形 D.对顶角相等6.在等腰△ABC中，若∠A=120°，则这个等腰三角形的底角为（）A.120° B.30° C.30°或120° D.60°7.如图，已知a∥b,∠1=25°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A.145°

B.140°

C.115°

D.105°8.若关于x的二次三项式x2+2（k-1）x+16是一个完全平方式，则常数k的值是（）A.-3 B.5 C.5或-3 D.-5或39.如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，若S△ABD=3，DE=2，则AB的长度为（）A.3 B.2 C.6 D.1210.已知关于x的整式，其中b0为自然数，b1，b2，…，bn，n为正整数，且满足n+bn+bn-1+…+b1+b0=9.下列说法：

①当n=4，x=1时，所有满足条件的整式T4的值的总和为24；

②若规定b0，b1，b2，…，bn均为正整数，则n的可能取值有4种；

③若，则T2026的所有奇次项系数之和为.

其中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.某种细菌芽孢的细胞壁非常薄，厚度约为0.0000025米，其中0.0000025用科学记数法表示为

.12.一个不透明的袋子中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是

.13.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为

°.14.某地居民用电度数x（度）和应交电费y（元）对应数据如表：用电度数x0102030…电费y05.51116.5…观察表格里x与y的对应规律，写出y和x的关系式：

（x≥0）.15.如图，在△ABC中，点D是AC中点，过点D作ED⊥AC交AB于点E，过点C作CF⊥AB交AB于点F，若点F是BE中点，△ABC的周长为20，CD=4，则AF=

.

16.我们规定：一个四位数（其中1≤a,c≤9，0≤b,d≤9且a,b,c,d均为整数），若满足a+b=9且c+d=9，则称这个四位数为“和九数”，例如：四位数3654，因为3+6=9且5+4=9，所以3654是“和九数”，则最大的“和九数”是

.若一个“和九数”，，将其前两位数字与后两位数字整体调换位置，得到一个新的数，记，.若与均是整数，则所有满足条件的M的值的和为

.三、计算题：本大题共3小题，共30分。17.（1）；

（2）3xy•（2xy3）2；

（3）.18.先化简，再求值：[（x+2y）2+（x-2y）（x+2y）]÷2x,其中x=1，y=2.19.重庆市綦江区是闻名全国的“中国农民版画之乡”，綦江农民版画属于重庆市第三批非物质文化遗产，是綦江标志性文化名片.周末小宇骑车从家出发前往綦江农民版画院参观，骑行一段路程后，折返途中的版画文创门店选购版画刻刀，选购完版画刻刀后，再次骑车前往版画院.

如图是他本次骑行所用时间与离家距离的关系示意图，请根据图中信息回答下列问题.

（1）在整个骑行过程中，自变量为______，因变量为______；

（2）綦江农民版画院与小宇家的距离为______m；本次全程出行，小宇累计骑行的总路程为______m；

（3）请计算说明，小宇在哪个时间范围内骑行速度最快.四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

结合轴对称与等腰三角形的性质完成作图与证明填空：

（1）尺规作图：已知等腰△ABC，AD为底边上的高，作线段AD的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，连接DE，DF（不写作法和结论，保留作图痕迹）；

（2）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，EF垂直平分线段AD.

求证：△DEF是等腰三角形.

证明：∵EF垂直平分AD，

∴______①，AF=DF，

∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD，

∴∠EDA=∠FDA，

在△ADE和△ADF中，

，

∴△ADE≌△ADF（______③），

∴______④，

∴△DEF是等腰三角形.21.(本小题8分)

如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E，点F在BA的延长线上且∠AFC=110°.

（1）证明：∠ACE=∠CEA；

（2）若∠ACF=30°，求∠DCE的度数.22.(本小题10分)

如图，AB=AD，∠C=∠E=90°，∠EAC=∠DAB.

（1）证明：AC=AE；

（2）若AE=BC，AD平分∠BAC，求∠CFA的度数.23.(本小题10分)

定义新运算：.

（1）求3*（-2）的值；

（2）若x*4=10，求x的值.24.(本小题10分)

重庆市綦江区文旅资源丰富，拥有古剑山、老瀛山、东溪古镇、高庙坝等特色景点.为了解同学们最喜欢的綦江特色景点情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查（调查要求每位学生从上述四个景点中选择其中一个，并将上述四个景点依次记为A，B，C，D）.学校对调查结果进行整理后，得到部分信息如下：

被调查学生的选择情况统计表类别人数A35B30C20Da根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中，a=______，m=______；

（2）若该校共有2000名学生，请估计最喜欢A项与B项景点的学生共有多少名？

（3）学校计划组织一次前往古剑山的研学活动，每班有10个名额，已知小明所在的班级有40名学生，求小明被选中的概率.25.(本小题10分)

已知△ABC为等边三角形，D为线段BC中点.

（1）如图1，连接AD，AE为∠BAD角平分线，交线段BC于点E，求∠AED的度数；

（2）如图2，点E为线段CD上一点，以AE为边作等边三角形AEF，连接FD交AB的延长线于点G，证明：BG=BE；

（3）如图3，连接AD，点P为线段AD上一点，满足∠ABP=20°，连接PB，PC，BE平分∠PBC且交线段PC于点E，点F与点G分别为线段BE，BC上的动点，且满足BF=CG，当PF+PG取最小值时，直接写出∠PGB的度数.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】2.5×10-6

12.【答案】

13.【答案】60

14.【答案】y=0.55x

15.【答案】6

16.【答案】90909999

17.【答案】5

12x3y7

2a3-a2+4a

18.【答案】x+2y，5．

19.【答案】骑行所用时间;离家距离

1600;3000

小宇骑行在13～15min范围内速度最快

20.【答案】如图，EF即为所求；

①AE=DE；②∠EAD=∠FAD；③ASA；④DE=DF

21.【答案】证明：∵AB∥CD，

∴∠DCE=∠CEA（两直线平行，内错角相等）．

∵CE平分∠ACD，

∴∠DCE=∠ACE，

∴∠ACE=∠AEC（等量代换）

20°

22.【答案】证明：∵∠EAC=∠DAB，

∴∠EAC+∠CAF=∠DAB+∠CAF，

∴∠EAD=∠CAB，

在△AED与△ACB中，

，

∴△AED≌△ACB（AAS），

∴AC=AE

67.5°

23.【答案】-12

x=3

24.【答案】15;35

共有1300名

25.【答案】75°

∵△ABC、△AEF为等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，

AE=AF=EF，∠AEF=∠EAF=∠AFE=60°，

∴∠BAC=∠EAF，

∴∠BAC-∠EAC=∠EA