2025-2026学年重庆市渝中区求精中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市渝中区求精中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A.x≥2 B.x≤2 C.x＞2 D.x＜22.如图是一个正八边形窗户的图片，它的每一个内角的度数是（）A.105°

B.135°

C.145°

D.150°3.下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.4.某水稻研究所从两块试验田分别抽取了200株稻穗进行单株称重，发现它们的平均重量相差不大，现要选出稻穗生长更均衡的试验田需要关注样本的（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差5.函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象过点（-2，4），则k的值是（）A.-2 B. C. D.26.某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示，这个月空气质量指数的上四分位数是（）A.40 B.50 C.80 D.1107.已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，若AB=3，BD=2，则BC的长为（）A.2

B.

C.4

D.5

8.在平面直角坐标系中，一束光线沿直线AB：经点B（2，0）反射后与y轴交于点C，再反射后与直线CD重合，则直线CD的函数表达式为（）A.y=2x+

B.y=x+2

C.y=2x+1

D.y=9.如图，正方形ABCD中，E为DA延长线上一点，点F是点A关于BE的对称点，连接FA，FC，若∠BCF=α，则∠EAF为（）A.α

B.45°-α

C.30°+α

D.10.已知代数式，，且a-b=3m，c-d=3n，其中a,b,c,d,m,n,x均为正整数，其中x是开方开不尽的数，下列说法：

①若A-3B=0，则m=3n；

②若，x=3，则存在两组m,n满足条件；

③当x=3时，存在满足条件的a,b,c,d使.

其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.某茶叶专卖店春茶上市后连续七天的销量（盒）为：43，50，46，53，50，56，50，这组数据的众数为

.12.已知n为整数，且，则n=

.13.某公司招聘考试分笔试和面试两部分，某应聘者的笔试成绩为90分，面试成绩为80分.若笔试成绩和面试成绩按4：6，计算，则该应聘者的成绩为

.14.如图是刘徽证明勾股定理的“青朱出入图”，利用将图形分割后再拼接，面积不变的性质，这是我国古代“出入相补法”的基本思想.已知图中四边形ABCD，四边形AEFG，四边形DGHK均为正方形.若AG=3，BK=2，则S正方形DGHK=

.

15.菱形ABCD中，AC与BD交于点O，DE⊥AB于点E，交AC于点F，且∠ACD=∠ADE，则∠BCD=

；G在OC上，OG=OF，若AD=6，则EG=

.

16.如图1，矩形ABCD中，AB=12，点E在BC上，点F由点B出发沿B→E→D方向运动到点D.设点F的运动路程为x,y=FA+FE.图2是y随x变化的函数图象，由此可得BE=

；n=

.

三、计算题：本大题共3小题，共28分。17.计算：

（1）；

（2）.18.汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，已知该汽车平均每千米耗油0.1L.

（1）该问题中的常量与变量分别是什么；

（2）直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）汽车行驶200km时，油箱中还剩多少汽油？19.为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况.如图，瞭望台A与三个观察点B，C，D在同一平面内，点B在点A的正南方向16千米处，点D在点A的南偏东60°方向16千米处，点D与点C相距10千米.（参考数据：

（1）求点B与点C之间的距离（结果保留小数点后一位）；

（2）某时刻，甲、乙两无人机分别在观察点B和C处结束任务后准备分别沿BA和C→D→A方向返回瞭望台.已知乙无人机的速度是甲的2倍.当两无人机相距5千米时，它们开始相互传送信号，求此时甲无人机离B处多少千米.（结果保留小数点后一位）？四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

小红在学习菱形的过程中，发现可以利用等腰三角形构造菱形，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：

（1）如图，用尺规在BC的下方作∠PCB=∠ACB，在CP上截取CD=AC，连接BD（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）已知：△ABC中，AB=AC，∠DCB=∠ACB，AC=CD.

求证：四边形ABDC是菱形.

证明：∵AB=AC，

∴______.

∵∠DCB=∠ACB，

∴______.

∴AB∥CD.

∵______，

∴AB=CD.

∴四边形ABDC是平行四边形.

∴四边形ABDC是菱形.21.(本小题10分)

如图，▱ABCD中，点E在BC边上，AD=DE，点F在DE上，∠AFD=∠DCE.

（1）求证：△ADF≌△DEC；

（2）若AB=5，BC=8，DE平分∠ADC，求BE的长.22.(本小题10分)

2025年两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略.国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动.目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是，中国成人的BMI分类标准如下：

中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖.某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅环完整的统计图.

根据以上信息回答下列问题：

（1）本次共抽查______人，并补全条形统计图；

（2）抽取的员工肥胖程度的中位数属于______类别；

（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划，员工小张身高1.7m,BMI值为25kg/m2，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉多少？（结果四舍五入，精确到1kg）23.(本小题10分)

如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB=3，BC=4.点P从点A出发，以每秒1个单位长度沿A→B→C方向运动；同时点Q从点D出发以每秒0.5个单位长度沿DA向点A运动，连接PO，CQ.设运动时间为x秒（0＜x＜7），△APO的面积为y1，△CDQ的面积为y2.

（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质；

（3）结合函数图象，请直接写出y1≤y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.24.(本小题10分)

如图，直线AB：y=kx+3（k是常数，k≠0）与直线CD：y=-x+4交于点E（，点F在线段CE上.

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）若△AEF的面积为6，求点F的坐标；

（3）在（2）的条件下，将直线AE向下平移后经过点F，并且与y轴交于点G，点P在直线FG上，且∠PAC=∠DGF，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出求解点P的坐标的其中一种情况的过程.25.(本小题10分)

已知：四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD，BD⊥CD，点E为AD的延长线上一动点，BE交CD于点F.

（1）如图1，若BE平分∠DBC，求证：BD=ED；

（2）如图2，CG⊥BE于点H，交AE于点G，连接GF，用等式表示线段BF，FG，CG之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，在（2）的条件下，点P在AD上，点Q是线段BH的中点，若AB=4，AP=3，直接写出线段PQ的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】50

12.【答案】6

13.【答案】84

14.【答案】34

15.【答案】60°

16.【答案】922

17.【答案】3-2

7-6

18.【答案】该问题中的常量是50，变量是剩余的油量y和驶路程x

y=50-0.1x，0≤x≤500

30L

19.【答案】点B与点C之间的距离为7.8千米

此时甲无人机离B处10.7千米

20.【答案】图形如图所示：

∠ABC=∠ACB;∠ABC=∠DCB;AC=CD

21.【答案】∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠ADE=∠CED，

在△ADF和△DEC中，

，

∴△ADF≌△DEC（AAS）

3

22.【答案】20；条形图：

偏胖

他的体重至少需要减掉3kg

23.【答案】；y2=x（0＜x＜7）

函数y1，y2的图象如图所示；

由图可知函数y1在0＜x≤3时，y随x增大而增大；在3＜x＜7时，y随x增大而减小；当x=3时，y有最大值3．

函数y2在0＜x＜7时，y随x增大而增大

3.5≤x＜7

24.【答案】y=x+3

F（，）

点P的坐标为（，-）或（4，4）

25.【答案】证明：∵BE平分∠DBC，AD∥BC，

∴∠DBE=∠CBE，∠E=∠CBE，

∴∠E=∠DBE，

∴BD=ED

BF=FG+CG，理由如下：

∵∠A=90°，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=45°，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=45°，

∵BD⊥CD，

∴△BDC为等腰直角三角形，∠BDC=90°，∠CDE=90°-∠ADB=45°，

∴BD=CD，

延长BD，CG，