2025年北京市各区中考三模-A3-无答案版

2025年北京市东城区数学中考三模（本试卷共27题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是()

图①

图②

图③

图④A、B、C、D、2、如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于点D,AC的中垂线交BC于点E,则△ADE的周长等于()A、4B、8C、16D、123、A、B相距，甲、乙两人沿相同的路由A到B，，分别表示甲、乙离开A地的距离s(km)与乙出发的时间t(h)之间的关系．说法正确的是()A、乙车出发1.5小时后甲才出发B、两人相遇时,他们离开地C、乙的速度是D、甲的速度是4、如图,已知△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4,∠BCD=15°,P为CD上的动点,则|PA-PB|的最大值是()A、8B、5C、6D、45、如图，与构成对顶角的是()A、B、C、D、6、在△ABC中,已知,则∠C的度数为()A、90°B、30°或60°C、60°D、60°或120°7、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=()A、B、C、D、8、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10,…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16,…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()

图2A、15B、1225C、55D、25二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、从某市5000名初一学生中,随机抽取100名学生,测得他们的身高数据,得到一个样本,则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中,服装厂最感兴趣的是().10、不等式的正整数解是().11、已知△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,且a:b:c=15:8:17,若△ABC的面积为240,则此三角形的周长是().12、如果a²+b²+2+2a-2b=0，那么3a+b-1的值为().13、平行四边形ABCD中，，则()14、把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a²+b²=c²”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：()。三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、解分式方程16、已知关于x的方程x²-2(k-1)x+k²=0有两个实数根x₁,x₂.

(1)求k的取值范围；

(2)若，求k的值.17、函数中自变量x的取值范围是x≥218、若(2x-1)⁵=a₁x⁶+a₂x⁵+a₃x⁴+a₄x³+a₅x²+a₆x+a₇,求的值.19、已知a、b为实数，且满足，求ab的值。20、计算：四、解答题（共7道小题，总分60分）21、甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.

(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

(2)若已确定甲打第一场，再从其三位同学随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。22、如图，等腰梯形ABCD放置于平面直角坐标系中，已知反比例函数的图像经过点C。(1).求点C的坐标及反比例函数的解析式。(2).将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度，使得点B恰好落于双曲线上，求m的值。23、如图10，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处.(1)求该轮船航行的速度；(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由。(参考数据：，)24、如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，，则平行四边形ABCD的面积是()25、在边长为1的小正方形组成的网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),△ABC的三个顶点都在格点上,请利用网格线和直尺画图.

(1)在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的△A₁B₁C₁;

(2)求出△ACB₁的面积：

(3)在所给的网格内,在直线m上找一点P,使△PAC的面积等于△ABC的面积.26、多解法如图,正方形ABCD中,扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,连接CE,BE,若AB=6~cm,则图中阴影部分的面积为cm².27、已知：如图，，BD、CA分别是、的平分线求证：

2025年北京市西城区数学中考三模（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张，共得29000元.设儿童票售出x张，依题意可列出方程()A、50x+30(700+x)=29000B、30x+50(700+x)=29000C、30x+50(700-x)=29000D、50x+30(700-x)=290002、平面直角坐标系中，过点(-2，3)的直线|经过一、二、三象限，若点(0,a)，(-1,b)，(C,-1)都在直线|上，则下列判断正确的是A、a<bB、b<3C、c<-2D、a<33、一组数据：的平均数为P，众数为Z，中位数为W，则以下判断正确的是()A、W一定出现在中B、都不会出现在中C、Z一定出现在中D、P一定出现在中4、解分式方程时，去分母后变形正确的为()A、B、C、D、5、在下列绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A、B、C、D、6、如图，△ABC中，，AC=3，，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()A、5.8B、7C、3.5D、4.27、有如下图形：①函数y=x+1的图象；②函数图象；③一段弧；④平行四边形.其中一定是轴对称图形的有()A、1个B、3个C、2个D、4个8、如图，直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则A、1B、3C、4D、2二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、当x=3时,代数式px⁵+qx³+1的值为2022,则当x=-3时,代数式px⁵+qx³+1的值为().10、求比值：06小时：18分钟=()11、数据2、-1、3、a、7的中位数等于3,则a的取值范围是()12、若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()13、城市绿道串联起绿地、公园、人行步道和自行车道,改善了城市慢行交通的环境,引导市民绿色出行.截至2018年底,某城市绿道达2000公里,该城市人均绿道长度y(公里)随人口数x的变化而变化,指出这个问题中的所有变量：().14、已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是()cm.三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：已知x,y,z都是实数,且x²+y²+z²=1,求xy+yz+xz的最大值.16、计算：已知x+y=2，求x²-y²+4y的值.17、求满足不等式组的整数解.18、已知a是一个正整数,记G(x)=a-x+|x-a|,若G(1)+G(2)+G(3)+G(4)+·s+G(2020)=90,则a=19、分解因式：()20、化简：()四、解答题（共8道小题，总分60分）21、如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H(1)求证:AE=CF;(2)若AC平分，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论22、一个三角形三边长a，b，c满足，则这个三角形最长边上的高为()23、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是(8,0)、(0,4)，求这个抛物线的解析式。24、如图,点D是Rt的斜边AB上的点,DE⊥BC，垂足为点E,DF⊥AC，垂足为点F,若AF=15,BE=10，则四边形DECF的面积是()25、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图1，易证EG=CG且EG⊥CG.

(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；

(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图3，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.

图1

图226、)先阅读下列材料，然后解答问题：

材料1：从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A₃²=3×2=6.

一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作Anm,Anm=n(n-1)(n-2)\dots(n-m+1)(m≤n).

例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A₅³=5×4×3=60

材料2：从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C₃²==3.

一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作Cnm，Cnm=(m≤n).

例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：C₆³=20.

问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？

(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？27、某社区要把240吨“晚稻杨梅”运往某市的A,B两地.用大、小两种货车共20辆,恰好能一次性运完这批“晚稻杨梅”.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆.

(1)这两种货车各有多少辆?

(2)运往A地的运费为:大车每辆630元,小车每辆420元;运往B地的运费为:大车每辆750元,小车每辆550元.若把20辆货车中的10辆安排前往A地,则其余货车前往B地.设前往A地的大车为a辆.

①完成下表空格(用含a的代数式表示):

②若总运费为11330元,求a的值.A地B地大车(辆)a_小车(辆)__28、如图，AB是的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作的切线交AB的延长线于F.切点为G，连接AG交CD于K.(1)求证：KE=GE；(2)若，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若，，求FG的长。

2025年北京市朝阳区数学中考三模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、方程的解是()A、B、C、D、2、方程的解是()A、2B、-1C、0D、13、下列方程中,有实数根的是()A、B、C、D、4、的相反数是A、-2B、2C、D、5、用配方法解方程时，配方正确的是()A、B、C、D、6、下列四个图形中,∠1与∠2是同位角的有()A、①②③B、①②③④C、①D、①③7、如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()

(图)A、B、C、D、8、为挑选一名参加区运会跳远比赛的运动员,教练组对甲、乙两名选手一段时间内的测试成绩进行了跟踪分析.下列情况中,能说明甲被选中的原因是()A、B、C、D、二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、方程的解是()。10、在中，弦，弦心距，则该圆的半径为()cm11、一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润()元.12、已知D为线段AB的中点，在直线AB上有一点C，且AB=4BC，若CD的长为3cm，则AB的长为()cm.13、能同时被2、5整除的最小的自然数是()14、将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算的结果是()。16、计算：()17、计算：18、已知x²-2(k+1)x+2k²-7是一个完全平方式，求k的值.19、先化简，再求值：，其中20、已知关于x的方程(3a-b)x=8b-1仅有正整数解,并且和关于x的方程(3b-a)x=8a-1是同解方程,若a≥slant0,a²+b²≠0,求这个方程的解.四、解答题（共6道小题，总分60分）21、如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是()。22、如图，若DE是的中位线，则，解答下列问题：(1)如图2,点P是BC边上一点,连接①若，则（）;②若，，连接AP，则，(2)如图(3)，点P是外一点，连接PD、PE，已知：，，求的值；(3)如图(4)，点P是正六边形FGHIJK内一点，连接PG、PF、PK，已知：，，求的值23、如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE//AB，DF//AC，分别交AC、AB于点E和F.(1)在图中画出线段DE和DF;(2)连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？24、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△OAB绕点O顺时针旋转得到△OCD，连接并延长AC交BD于点E(1)求证:(2)在平面直角坐标系xOy中,是否存在一点F,使得以O,A,B,F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)设点P为线段AB中点，点Q为y轴上一动点，连接PQ，以PQ为边向PQ右侧作以Q为直角顶点的等腰直角三角形PQR，在Q点运动过程中，当点R落在直线BD上时，求点R的坐标25、如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“卒”的坐标分别是(3，0)和(-2，-1)，那么“兵”的坐标为()。26、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，若正方形ABCD的边长记为a₁，按上述方法所作的正方形的边长依次为a₂,a₃,a₄,·s,an，则an=().

2025年北京市丰台区数学中考三模（本试卷共27题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、在△ABC中,若a=6,b=8,则c的值是()A、B、10C、D、4.82、下列运算中，结果正确的是()A、B、C、D、3、车库的电动门栏杆如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行地面AE,则∠ABC+∠BCD的大小是()A、{270}°B、180°C、150°D、{360}°4、在△ABC中，若，，则这个三角形一定是……()A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、等腰三角形5、已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是()A、2cmB、8cmC、3cmD、5cm6、某文具店一支铅笔的售价为12元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元若设铅笔卖出x支，则依题意可列得一元一次方程为()A、B、C、D、7、已知A,B,C都是直线l上的点,且AB=5cm,BC=3cm,那么点A与点C之间的距离是()A、2~cmB、8\mathrm{\C、4~cmD、8~cm或2~cm8、下列各曲线中，不表示y是x的函数的是()A、B、C、D、二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、在直角坐标系中，点P(-3，2)关于X轴对称的点Q的坐标是().10、一射击运动员在一次射击比赛中打出的成绩如下表所示：这次成绩的众数是()。成绩(环)78910次数144111、在△ABC中，，若AB=5,BC=3，则()，()，()，12、若点在第二象限，且到原点的距离是5，则a=()13、已知关于x的方程x²+mx-6=0的一个根为2，则m=()，另一根是()14、若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点(1，m)和(n，2)，则这个一次函数的解析式是().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点(-1,1)，求不等式kx+3<0的解集.16、已知抛物线y=ax²+bx+c与直线y=x-2相交于(m,-2)，(n,3)两点，且抛物线的对称轴为直线x=3，求函数的关系式。17、先化简，再求值：，其中18、计算：19、化简，求值：，其中20、计算:.四、解答题（共7道小题，总分60分）21、在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.

(1)在图(1)中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图(2))，直接写出∠BDG的度数；

(3)若∠ABC=120°,FGQ//CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图(3)),求∠BDG的度数.

图22、有这样一道题：先化简，再求值：，其中a=1007如图是小亮(左)和小芳(右)的解答过程：(1)()的解法是错误的;(2)先化简，再求值：，其中a=-201523、如图,在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD与CE相交于点O,若BO=AC,求∠ABC的值.24、对于正整数n,阶乘符号n!表示从n到1的整数的乘积(例如:6!=6×5×4×3×2×1),则满足方程5!×9!=n!×12的n的值为().25、已知下面两个方程3(x+2)=5x，①；4x-3(a-x)=6x-7(a-x)，②；有相同的解，试求a的值26、如图,已知.

(1)求∠{AOD}的度数.

(2)若射线OB绕点O以每秒旋转20°的速度顺时针旋转,同时射线OC以每秒旋转15°的速度逆时针旋转,设旋转的时间为t秒(0<t<6),试求当∠BOC=20°时t的值.

(3)若∠AOB绕点O以每秒旋转5°的速度逆时针旋转,同时∠COD绕点O以每秒旋转10°的速度逆时针旋转,设旋转的时间为t秒(0<t<18),OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,在旋转的过程中,∠MON的度数是否发生改变?若不变,求出其值;若改变,说明理由.27、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于点D,点P是弧CD上的一个动点,连接AP,则AP的最小值是().

2025年北京市石景山区数学中考三模（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠a等于()

图A、60°B、45°C、75°D、30°2、如图,直线AB,BC,AC交于A,B,C三点,则图中内错角、同位角、同旁内角的对数分别是()A、4,8,4B、6,10,6C、6,12,6D、4,12,43、某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的。为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A、50~mB、160~mC、200~mD、100~m4、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，，则∠C的度数为()A、B、C、D、5、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是()A、B、C、D、6、某校七年级(3)班的同学进行了一次安全知识测试,测试成绩进行整理后分成四个组,并绘制成如图所示的频数分布直方图,则第二组的频数是()A、27B、18C、0.4D、0.6二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、(河北区)一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则一次函数的解析式为().8、将点A(-3,-2)先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A'，则点A'的坐标是()。9、若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是()10、某商品降价20%后出售,一段时间后欲恢复原价,则应在售价的基础上提高的百分数是().11、全等三角形的对应中线()，对应高()，12、已知△ABC中,∠A=40°,∠B和∠C都不是直角,高BD和CE所在直线相交于点H,则∠BHC的度数为().13、若，且ab<0，则a-b=().14、三角形的内角和()180°.三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、已知A=2x+y,B=2x-y,计算16、已知关于x的方程9x-3=kx+4有整数解，求满足条件的所有整数k.17、如果一个二次函数的图象经过点A(6,10)，与x轴交于B、C两点，点B、C的横坐标为x₁、x₂，且x₁+x₂=6，x₁·x₂=5.求这个二次函数的解析式.18、计算：19、已知n为正整数,且x²n=3,求下列各式的值:

(1)xn⁻³·x³(n⁺¹);

(2)5(x³n)²-2(-x²)²n.20、因式分解:()四、解答题（共8道小题，总分60分）21、如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？22、一个小正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,从不同方向看到的情形如图所示,则1,2,5对面的数字分别是().23、如图，F是正方形ABCD的边CD上的一点，连接AF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°与△ABG重合(点D与点B重合，点F与点G重合，此时点G,B,C在一条直线上)，∠GAF的平分线交BC于点E，连接EF，判断线段EF与GE之间有怎样的数量关系，并说明理由.24、如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的A处，他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF，点A、D、F在同一直线上，从A处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为和，已知，，求旗杆CD高。25、如图，将的边DC延长到点E，使，连接AE，交BC于点F(1)求证：；(2)若，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形26、定义:在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系,其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系,则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”.如图1,点P在直线l上,射线PR,PS,PT位于直线l同侧,若PS平分∠RPT,则有∠RPT=2∠RPS,所以我们称射线PR是射线PS,PT的“双倍和谐线”.

(1)如图1,射线PS()(选填“是”或“不是”)射线PR,PT的“双倍和谐线”;射线PT()(选填“是”或“不是”)射线PS,PR的“双倍和谐线”.

(2)如图2,点O在直线MN上,OA⊥MN,∠AOB=40°,射线OC从ON出发,绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转,运动时间为t秒,当射线OC与射线OA重合时,运动停止.

①当射线OA是射线OB,OC的“双倍和谐线”时,求t的值.

②若在射线OC旋转的同时,∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转,且在旋转过程中,射线OD平分∠AOB.当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM,OD的“双倍和谐线”时,求∠CON的度数.27、如图,已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P,则关于x的不等式x+b<ax+3的解集为().28、如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H.

(1)①直接写出点E的坐标：()；②求证：AG=CH。

(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式.

(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当点P与HG、GA、AB都相切时，求点P的半径.

图1

图2

备用图

2025年北京市海淀区数学中考三模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、按一定规律排列的一列数依次为2,3,10,15,26,35,…,按此规律排列下去,则这列数中的第100个数是()A、10001B、10002C、9999D、100002、不等式组的解集是()A、B、x>2C、x>-3D、x<-33、已知样本数据1,2,4,3,5，下列说法不正确的是()A、中位数是4B、方差是2C、平均数是3D、极差是44、世界无烟日(5月31日)，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟。对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是()A、本地区约有15%的成年人吸烟B、样本是15个吸烟的成年人C、调查的方式是普查；D、本地区只有85个成年人不吸烟；5、已知-4xay+x²yb=-3x²y，则a+b的值为().A、2B、4C、1D、36、如图,数轴上表示数-2的相反数的点是().

(图)A、点QB、点NC、点MD、点P二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、已知实数a,b满足条件:,则-ab的平方根是().8、用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为()cm²。(结果保留π)9、在△ABC中,BC边上的中线把三角形分割为两部分,若分割的这两部分周长之差为2,AB=5,则AC的长为().10、一个楼梯的面与地面所成的坡角是，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是()米(，精确到01米)11、已知n是正整数，是整数，求n的最小值为()12、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、因式分解:14、解下列方程：15、符号f表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1),,,,(2)利用以上规律计算：()16、计算：(-2a⁻²b)²·(-a²b⁻¹)²·(a⁻¹b⁻²)⁴·(2a²b⁻¹)⁻³17、计算：18、计算：().四、解答题（共8道小题，总分66分）19、如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O

(1)求证:OB=OC;

(2)若∠ABC=50°，求∠BOC的度数.

(图)20、如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E若△BDE的面积为1，则k=()21、我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为()平方米.22、如图,在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC(点C在直线AB的上方),且∠BOC=2∠AOC,以O为顶点作∠MON=90°,点M在射线OB上,点N在直线AB的下方,D是射线ON反向延长线上的一点.

(1)求∠COD的度数；

(2)如图,将∠MON绕点O逆时针旋转α(0°<α<180°),当三条射线OD,OC,OA中的一条射线分另外两条射线所夹角的度数之比为1:2时,求∠BON的度数.23、有A、B两个不透明的布袋，A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和-2；B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2、0和1.小明从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标.(1)写出点Q所有可能的坐标；(2)求点Q在x上的概率；(3)在平面直角坐标系xoy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率.24、如图,四边形ABCD中,,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积25、(1)观察与发现:小明将三角形纸片ABC(AC>AB)沿过点A的直线折叠,使得AB落在AC边上,折痕为AD,展平纸片(如图①);在第一次折叠的基础上,第二次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意他的结论吗?请说明理由.(2)模型与运用:如图③,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于点E,过点C作CD⊥BE,交BE的延长线于点D.若CD=4,求△BCE的面积.26、(1)已知△ABC和△ADE都是等边三角形.

①如图①,当点D在BC上时,连接CE.请探究CA,CE和CD之间的数量关系,并说明理由;

②如图②,当点D在线段BC的延长线上时,连接CE.请再次探究CA,CE和CD之间的数量关系,并说明理由;

(2)如图③,等边三角形ABC中,AB=6,点E在AC上,.点D是直线BC上的动点,连接DE,以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF,连接CF.当△CEF为直角三角形时,请直接写出BD的长.

2025年北京市门头沟区数学中考三模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟先到达了终点.用s₁,s₂分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事相吻合的是()A、B、C、D、2、如图所示的物体的俯视图是()

主视方向A、B、C、D、3、在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是()A、加号B、乘号C、除号D、减号4、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为()A、875元B、562.5元C、550元D、750元5、下列四个命题：

①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；

③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧。

其中真命题的个数有()A、3个B、1个C、2个D、4个6、如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是()A、15cm或12cmB、9cmC、12cmD、.15cm7、如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是()

主视图

左视图

俯视图A、7个B、4个C、5个D、6个8、如图,长方体的底面边长分别为1~cm和2~cm,高为4~cm,点P在棱BC上,且.如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P,那么所用细线最短需要()A、cmB、C、5~cmD、10~cm二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、正八边形的一个内角是()度10、某块手表每小时比准确时间慢3分钟,若在清晨4点30分与准确时间对准,则当天上午该手表上的指示时间为10点50分时,准确时间应该是().11、一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这个样本的方差为()。12、根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是()。13、把方程化为的形式(其中m、n为常数，且)，结果为().14、矩形ABCD中，AB=6,BC=8，将矩形翻折，使点C与点A重合，则折痕EF的长为()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：(-2x²y)²·3xy÷(-6x²y).16、多项式2x³-5x²+7x-8与多项式ax²+bx+11的乘积中，不含x⁴的项，也不含x³的项，求a²+b的值.17、化简：18、先化简，再求值：，其中x满足x²-x-1=0.19、计算：20、已知a²+2ab+b²=0，求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值.四、解答题（共6道小题，总分60分）21、如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0,4)，动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点.将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段A

(1)当点B与点D重合时，求t的值；

(2)设△BCD的面积为S，当t为何值

(3)连接MB，当MB//OA时，如果抛物线y=ax²-10ax的顶点在△ABM内部(不包括边)，求a的取值范围。22、以BC为斜边在它的同侧作Rt△DBC和Rt△ABC,其中∠A=∠D=90°,AB=AC,AC与BD交于点P.

(1)如图1,BP平分/ABC,求证：BC=AB+AP.

(2)如图2,过点A作AE⊥BP,分别交BP,BC于点E,F,连接AD,过点A作AG⊥AD,交BD于点G,连接CG,CG交AF于点H,求证：GH=CH.

(3)如图3,M为边AB的中点,Q是边BC上的一动点,连接MQ,将线段MQ绕点M逆时针旋转90°得到线段MK,连接PK,CK.当∠DBC=15°,AP=4时,求PK+CK的最小值.23、今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：(1)填空：()，()；(2)这个样本数据的中位数在第()组；(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？组别垫球个数x(个)频数(人数)频率110≤x<2050.10220≤x<30a0.18330≤x<4020b440≤x<50160.32合计1.00分值10987654321排球(个)403633302723191511724、如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ACB的角平分线AD,BE相交于点P,过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论：①∠APB=135°;②AD=PF+PH;③DH平分∠CDE;④;⑤S△APH=S△ADE.其中正确的结论是().(填正确结论的序号)25、在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，，点P是AB上一动点，(点P不与点A、点B重合)，过点P作PQ//AD交BD于Q，连结CQ，设AP的长为x，四边形QPBC的面积为y。(1)计算平行四边形ABCD的面积；(2)写出y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；(3)是否存在实数x，使得？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由。26、如图，已知直线l₁//l₂，∠1=40°，那么∠2=()度.

2025年北京市房山区数学中考三模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、设二次函数，当时，总有，当时，总有，那么c的取值范围是A、B、C、D、2、某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A、B、C三人之外；(2)C作案时总得有A作从犯；(3)B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是()A、嫌疑犯CB、嫌疑犯A和CC、嫌疑犯BD、嫌疑犯A3、方程的解是()A、1B、0C、-1D、1或-14、安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是()A、3804.2×10³B、3.8042×10⁵C、380.42×10⁴D、3.8042×10⁶5、2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31,35,31,34,30,32,31,这组数据的中位数、众数分别是()A、31,31B、32,35C、31,32D、32,316、等式成立的条件是()A、a≥b,x≥0B、a≥b,x≤0C、a≤b,x≥0D、a≤b,x≤07、一个人做“抛硬币”的游戏，正面出现4次，反面出现了6次，正确说法为()A、出现正面的频数是40%B、出现正面的频率是4C、出现反面的频率是6D、出现反面的频率是60%8、如果规定收入为正，支出为负.收入500元记作500元，那么支出237元应记作A、-500元B、237元C、-237元D、500元二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元.则代数式500-3a-2b表示的数为().10、若x²+3x-1=0，则x³+5x²+5x+2022的值为().11、若128×512×64=2n⁺¹⁸,求2^n·5^n的值().12、两个角的两边分别平行,若其中一个角比另一个角的2倍少30°,则这两个角的度数分别为().13、不等式的解集为()14、关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值为().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算:2³=\underline{\Delta}.16、计算：17、计算：18、计算：19、20、当x分别取下列值时,求二次根式的值.

(1)x=0;(2);(3)x=-2.四、解答题（共6道小题，总分60分）21、计算：22、等腰ABC的底角为,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E,垂足为D,连接BE,则∠EBC的度数为()度23、如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF.求证：△ACE≌△ACF。

图24、某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示(1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量(注：总成本=每吨的成本×生产数量)25、方程在实数范围内的根是26、如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC交BC于点P,BQ平分∠ABC交AC于点Q,求证:AB+BP=BQ+AQ.

2025年北京市通州区数学中考三模（本试卷共29题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转。若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为()A、B、C、D、2、直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为()

图A、B、6cmC、4cmD、3、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是()A、B、C、D、4、如图.在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是()A、AC⊥BDB、AB||DCC、OA=OCD、AC=BD5、如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D(5,4)，AD=2.若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度。设E运动秒x时，△EOF的面积为y(平方单位)，则y关于x的函数图象大致为()A、B、C、D、6、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，，则的度数为()A、B、C、D、7、已知在中,,,AB=4,那么AC的长为()A、3B、C、D、28、如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是()A、B、C、D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、已知两圆的半径分别是方程的两根，当这两圆的圆心距是5cm时，这两圆的位置关系是()。10、某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回()(100-5x)()元.11、已知|a|=5,|b|=2,|a+b|=a+b，则a-b=().12、如果a²+2a+b=0,a²-a+4b=0，那么a²-b²=().13、反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是()。14、已知，化简：|a+b|+|a-c|+|b-c|=().15、空间两条直线的位置关系有()16、菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为()。三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、计算：(-2y³)²+(-4y²)³-(-2y)²·(-3y²)².18、解下列方程：19、解方程：(x+1)(x-1)+2(x+3)=820、计算：(x+y-z)²·(z-x-y)⁵.21、已知有理数m,n满足(m+n)²=9,(m-n)²=1,求下列各式的值：

(1)mn;

(2)m²+n²-mn.22、解方程：四、解答题（共7道小题，总分54分）23、如图,数轴上A,B两点表示的有理数分别为a,b,(a+6)²与|a-b+10|互为相反数,线段CD在数轴上从A点左侧沿数轴正方向匀速运动(点C在点D的左侧),M,N分别为AC,BD的中点.

(1)AB的长为()；若CD=2，则MN的长为()。

(2)在(1)的条件下,当时,求N点所表示的有理数.

(3)设CD=m,线段CD运动的速度为v,则在运动过程中,线段CD完全通过线段MN的时间为().(用含m,v的式子表示)24、江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.25、如图，点P在则此双曲线的解双曲线上，点P'(1,2)与点P关于y轴对称，析式为().26、如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，已知：，则的度数为()27、如图,等边△ABC的边长为10,D为AC上任意一点,延长AB至点E,使BE=CD,连接DE交BC于点P.

(1)求证：DP=PE;

(2)若D为AC的中点,求BP的长.28、如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,若将△AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,则的值是.29、如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为cm，正六边形的边长为cm(其中x>0)求这两段铁丝的总长

2025年北京市顺义区数学中考三模（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、方程(x-1)(x-3)=1的两个根是()A、B、C、D、2、不等式的解集是A、B、C、空集D、3、下列方程组，;;;其中，二元二次方程组的个数是()A、3B、4C、2D、14、点P(-2,-3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为()A、(-1,0)B、(-3,-6)C、(-3,0)D、(-1,6)5、一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为()A、12cmB、2cmC、6cmD、cm6、如图,P是∠AOB内任意一点,OP=6~cm,M,N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是6~cm,则∠AOB的度数是()A、25°B、40°C、30°D、35°7、在平面中，下列命题为真命题的是()。A、对角线相等的四边形是菱形B、对角线互相垂直的四边形是平行四边形C、四个角相等的四边形是矩形D、四边相等的四边形是正方形8、如图,AC,BC为点O的两条弦,D,G分别为AC,BC的中点,点O的半径为2.若∠C=45°,则DG的长为()A、B、C、2D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、若二次根式有意义，则x的取值范围为()10、代数式与代数式3-2x的和为4,则x=().11、王强班上有男生m人,女生比男生的一半多5人,王强班上的总人数为()人.(用含m的式子表示)12、已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了，结果得，则B+A=()13、有理数a,b,c在数轴上所表示的点的位置如图所示,则化简|a+b|-|c-b|+|c|-|c-a|=().14、已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法可表示为().15、方程组的解是().16、如果-3x²a⁻¹+6=0是关于x的一元一次方程,那么a=().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、分解因式：()18、计算：19、化简：(a-b)²+b(2a+b)20、计算：21、已知一次函数，函数y的值随x值的增大而减小，则常数m的取值可以是()。(只需要写一个满足条件的常数m)22、先化简，再求值：，其中，四、解答题（共6道小题，总分54分）23、一个水库的水位在最近5h内持续上涨下表记录了这5h内6个时间点的水位高度,其中x表示时间,y表示水位高度根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为()。24、毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班会费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元。请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？25、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是()。26、如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数的图象交点为C(m,4).

(1)求一次函数y=kx+b的解析式；

(2)若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，求点D的坐标；

(3)在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形,请求出所有符合条件的点P的坐标.27、如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,,求证:28、已知,如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC上一点,CE⊥AD于点E,连接BE,若CE=2,则S△BEC=().

2025年北京市昌平区数学中考三模（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、某一广场进行装修，所用三种板材(a=0.5×0.5,\b=0.2×0.5,\c=0.2×0.2)规格如图所示(单位：米).

(1)根据铺设部分面积的不同大小，设计如下列图案1、2、3有一定规律的图案；中间部分由a种板材铺成正方形，四周由b种和c种板材镶边。

①请直接写出图案2的面积；

②若某一图案的面积为11.56\,m²，求该图案每边有b种板材多少块？

(2)在第(1)题②所求图案的基础上，根据实际需要，中间由a种板材铺成的部分要设计成长方形，四周仍由b和c种板材镶边，要求原有的三种板材不能浪费，如果需多用材料，只能用b种板材不超过6块，请求出其余的铺设方案。

a种b种c种

图案1

图案2

图案3A、B、C、D、2、已知a>b.若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是()。A、B、C、D、ac>bc3、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，A、B、C、D、4、如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=和y=的图象交于A点和B点。若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为()A、6B、5C、4D、35、地球上水的总储量为1.39×10¹⁸~m³，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77\%，即约为0.0107×10¹⁸~m³，因此我们要节约用水.请将0.0107×10¹⁸~m³用科学记数法表示是()A、0.107×10¹⁷~m³B、1.07×10¹⁷~m³C、10.7×10¹⁵~m³D、1.07×10¹⁶~m³6、下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是()A、B、y=x²C、y=x-1D、7、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE\|BD,DE\|AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是()A、10B、8C、4D、68、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知，则的大小是()A、B、C、100^{\circ}D、60^{\circ}二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、当时，().10、一组数据同时减去80,所得新的一组数据的平均数为2.3,那么原数据的平均数为().11、已知关于x的方程有一根是1，一个根为-1，则()12、平行四边形ABCD中，，则()13、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买了多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是()14、和内切,圆心距,的半径为,则的半径是cm15、OC是∠AOB的平分线,从点O引出一条射线OD,使,

若∠BOD=15°,则∠AOB=().16、函数y=kx的图象经过点P(3,-1)，则k的值为()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、计算：(-a²)²·a⁵+a¹⁰÷a-(-2a³)³18、计算：()19、计算：()20、先化简，再求值：已知x=2+,y=2-，计算代数式(-)·(-)的值。21、已知3x⁺²·5x⁺²=15⁶x⁻⁸，求(x-1)²-3x(x-2)-4的值.22、已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点(2,12)，则k的值为四、解答题（共6道小题，总分54分）23、小芳的家和苏州图书馆在同一条笔直的马路(人民路)旁,周六小芳准备沿着这条马路去图书馆.她先从家步行到公交车站台甲,然后乘车到公交车站台乙下车,最后步行到图书馆(假设在整个过程中小芳步行的速度不变,公交车匀速行驶).图中折线ABCDE表示小芳和图书馆之间的距离y(米)与她离家时间x(分钟)之间的函数关系.

(1)联系生活实际说出线段BC表示的实际意义；

(2)求公交车的速度及图书馆与公交车站台乙之间的距离.24、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两问牛、羊各值金几何？"译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为()25、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的点O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且.

(1)求证：直线BF是点O的切线.

(2)若AB=5,,求BC和BF的长.

图26、如图，已知，，AC=3，AE=8，求AD的长27、已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,解决以下问题:

(1)化简:2b+a+|3b-a|-|2a-b|=();

(2)已知(3x-6)²+|2-2y|=2b+a+|3b-a|-|2a-b|，则代数式3xy+2(x²+2y)-3(xy+x²)的值为().28、已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB//CD，BO=DO，求证：四边形ABCD是平行四边形

2025年北京市大兴区数学中考三模（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A、B、C、D、2、爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代,记录数据如下(单位:年):200,240,220,200,210.这组数据的中位数是(☑).A、220B、200C、240D、2103、2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31,35,31,34,30,32,31,这组数据的中位数、众数分别是()A、32,35B、31,31C、32,31D、31,324、边长为a的等边三角形，顺次联结各边的中点，得到的三角形的周长是()A、3aB、2aC、D、a5、64的平方根是().A、±4B、±8C、8D、46、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是()A、20分钟B、7分钟C、14分钟D、18分钟二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是()8、掷一枚硬币，正面朝上的概率是()。9、若与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为()10、若分式的值为0，则x的值等于()。11、如果的平方根等于\pm2，那么a=().12、已知△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,且a:b:c=15:8:17,若△ABC的面积为240,则此三角形的周长是().13、已知：，，观察上面的计算过程，寻找规律并计算()14、若关于x的方程有增根x=-1,则a的值是()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？16、因式分解：17、计算:18、计算：19、已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状.20、二次函数y=x²-3x-18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。四、解答题（共8道小题，总分60分）21、已知的半径为，该平面上另有一点，的半径为。请讨论与的位置关系。22、学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角，斜坡AB长为12米.为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是(即为CD与BC的长度之比).两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.23、如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°.

(1)请判断AB与CD的位置关系,并说明理由.

(2)如图2,当∠E=90°,且AB与CD的位置关系保持不变,移动直角顶点E,使∠MCE=∠ECD,当直角顶点E移动时,问：∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系?并说明理由.

(3)如图3,P为线段AC上一定点,Q为直线CD上一动点,且AB与CD的位置关系保持不变,当点Q在射线CD上(点C除外)运动时,∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?猜想结论并说明理由.24、如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到，连接AC，则的周长为()25、如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(1,6)，B(a,2)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)直接写出y₁≥y₂时x的取值范围.26、如图，在△ABC中，，，，BD平分，则点D到AB的距离为()27、如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是28、直线AB与直线CD相交于点O,∠AOD=90°,射线OF在∠BOD内部.

(1)如图1,射线OE在∠AOD内部,若∠DOE=∠BOF=40°,请比较∠AOE和∠DOF的大小,并说明理由.

(2)如图2,小亮将∠BOF沿射线OH折叠,使OF与OD重合,OB落在∠AOD的内部为OG.小亮提出了以下问题,请你解决:

①∠BOG等于∠COF吗？请说明理由；

②现有一条射线OM在∠AOD内部,若∠BOF=50°,∠MOG=15°,请求出∠MOH的度数.

2025年北京市怀柔区数学中考三模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、已知一组数据3,a,4,5的众数为4，则这组数据的平均数为()A、6B、3C、5D、42、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A,B两点，则kx+b>0的解集是()A、x>0B、x>2C、x>-3D、-3<x<23、按一定规律排列的一组数:(其中a,b为整数),则a+b的值为()A、172B、200C、182D、2424、在下列命题中，正确的是()A、正多边形的一个外角为，则它是正十边形B、正多边形一个内角与一个外角相等，则它是正六边形；C、正多边形都是中心对称图形；D、边数大于3的正多边形的对角线长都相等；5、地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为()A、B、C、D、6、方程的根是()A、B、0C、或无解D、无解二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为()元.8、体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球6元，则代数式500-3a-2b表示的数为().9、密码锁的密码是一个5位密码，每个密码的数字都可以从0到9的任何一个某人忘了密码中的最后一位，此人开锁时，随意拨动最后一位号码正好是开锁号码的概率是；若此人忘了后2位号码，随意拨动后2位号码正好能开锁的概率是()