2025年北京市各区中考一模-A3-无答案版

2025年北京市东城区数学中考一模（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、P为直线l外一点,A,B,C为直线l上三点,PA=4\,cm,PB=5\,cm,PC=2\,cm,则点P到直线l的距离为()A、2~cmB、4~cmC、5~cmD、不大于2\mathrm{\2、用换元法解方程，设，则得到关于y的整式方程为()A、B、C、D、3、要使二次根式有意义,则x的取值范围是()A、B、为任意实数C、D、x<-14、如图,AB为的直径,已知,则为()A、B、C、D、5、一组数1,1,2,x,5,y,,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为()A、9B、13C、8D、156、下列各个式子中,书写格式正确的是()A、B、a÷3C、D、a×b7、把等腰\DeltaABC沿底边BC翻折，得到\DeltaDBC，那么四边形ABDC()

图A、以上都不正确B、既是中心对称图形，又是轴对称图形C、是轴对称图形，不是中心对称图形D、是中心对称图形，不是轴对称图形8、多边形的边数增加2，这个多边形的内角增加()A、B、C、D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、已知当时，的值为3，则当时，的值为().10、一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是()。11、已知二次函数中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为()。x--1-01y--2--2-012、在ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么边BC上的中线AD=()13、数据2、-1、3、a、7的中位数等于3,则a的取值范围是()14、已知实数a,b满足条件:,则-ab的平方根是().15、阅读下列材料:.由以上三个等式相加,可得:.

读完以上材料,请你计算下列各题:

(1)1×2+2×3+3×4+·s+10×11=();

(2)1×2+2×3+3×4+·s+n×(n+1)=();

(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+·s+9×10×11=().16、抛物线的顶点坐标为()，在y轴上的截距是()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、计算：18、计算：已知多项式2x³-4x²-1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x-1求这个多项式.19、计算:20、因式分解：21、计算：(x⁴-x³y+xy³+2y⁴)(x²+xy+y²).22、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽取5株麦苗,测得苗高(单位:cm)如下:

甲:6,8,9,9,8;

乙：10,7,7,7,9.

(1)分别计算两种小麦的平均苗高；

(2)哪种小麦的长势比较整齐？请说明理由.四、解答题（共6道小题，总分54分）23、把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图①摆放时，阴影部分的面积为S₁；若按图②摆放时，阴影部分的面积为S₂，则S₁()S₂(填“＞”＜”或“＝”).

①

②24、“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系.请你根据图中给出的信息,解决下列问题：

(1)折线OABC表示赛跑过程中()的路程与时间的关系,线段OD表示赛跑过程中()的路程与时间的关系.赛跑的全程是()米.

(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？

(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?

(4)兔子醒来,以48千米/时的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了0.5分钟,请你算一算,兔子中间停下睡觉用了多少分钟?25、如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm,得到△EFG,FG交AC于H,则GH的长等于△cm.26、如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求的值27、观察下面的变形规律:解答下面的问题:

(1)若n为正整数,仿照上述规律,请你猜想();

(2)说明你猜想的正确性;

(3)计算:();

(4)解关于n的分式方程:28、如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF.

求证：.

2025年北京市西城区数学中考一模（本试卷共30题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是()

图A、B、C、D、2、要使分式有意义，则x的取值范围是()A、x≠-2B、x<2C、x≠2D、x>23、不一定在三角形内部的线段是()A、三角形的中线B、三角形的中位线C、三角形的高D、三角形的角平分线4、如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是()A、15cm或12cmB、.15cmC、12cmD、9cm5、按一定规律排列的一组数:(其中a,b为整数),则a+b的值为()A、182B、200C、242D、1726、已知实数x,y满足，则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A、16B、20C、20或16D、以上答案均不对7、如图，梯形ABCD中，AB//CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点。已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是()A、10B、8C、9D、128、如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置,下面正确的平移步骤是().

(图)A、先把△ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位B、先把△ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位C、先把△ABC向左平移5个单位,再向上平移2个单位D、先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、对于任意不相等的两个实数a,b，定义运算※如下：，如，那么8×12=().10、如果x₁与x₂的平均数是4，那么x₁+1与x₂+5的平均数是().11、不等式组的解是()12、在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，若AC=4，则DE的长是()13、在平面直角坐标系xOy中，点P(2,a)在正比例函数的图象上，则点Q(a,3a-5)位于第()象限.14、将1个1,2个,3个,·s,n个(n为正整数)顺次排成一列:,,记,记S₁=a₁,S₂=a₁+a₂,S₃=a₁+a₂+a₃,·s,Sn=a₁+a₂+a₃+·s+an,则S₂₀₂₂-S₂₀₂₁=().15、若x=2是关于x的方程x²-x-a²+5=0的一个根，则a的值为()16、已知m-n=-1,mn=5,则(3-m)(3+n)的值为().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、计算：(-2a)=().18、化简：19、已知a,b两数在数轴上对应的点的位置如图所示,化简|1-a|+|a-b|-|b+2|=b-2-101a220、先化简，再求值：，其中x满足x²-4x-8=0.21、分解因式：22、计算：四、解答题（共8道小题，总分54分）23、荆门市是著名的“鱼米之乡”。某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克。已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示。(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式；(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出、，要使总零售量不低于进货量的，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？24、已知(x²+mx+1)(x²-2x+n)的展开式中不含x²项和x³项.

(1)分别求m,n的值;

(2)化简求值：(m+2n+1)(m+2n-1)+(2m²n-4mn²+m³)÷(-m).25、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A，B坐标分别为(2,0)，(-1,3)(1)直接写出点B关于y轴的对称点的坐标:()(2)请用直尺在方格中画出△O'A'B'，要求：△O'A'B'△OAB关于点(-1，0)成中心对称。(保留作图痕迹，不写作法)26、设函数(k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；(3)对任意负实数k，当x<m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值。27、如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：()，使得△ADF≌△CBE.28、某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有()名.分数段60-7070-8080-9090-100频率0.20.250.2529、如图，在中，已知：，，，动点P从点B出发，沿射线BC以的速度运动，设运动的时间为t秒，连接PA，当△ABP为等腰三角形时，t的值为()30、已知ax²+2xy-y-3x²+bxy+x是关于x,y的多项式,如果该多项式不含二次项,求代数式的值.

2025年北京市朝阳区数学中考一模（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为()A、4cmB、2cmC、2cmD、cm2、如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，，∠AOC为()A、120°B、140°C、150°D、130⁰3、若反比例函数的图象经过点(m,3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在()A、第一、二象限B、第二、四象限C、第三、四象限D、第一、三象限4、如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东方向走到B点，再沿南偏东方向走到C点.这时，的度数是()A、B、C、D、5、下列调查中，适合用普查方式的是()A、了解一批炮弹的杀伤半径B、了解一批灯泡的使用寿命；C、了解一批袋装食品是否含有防腐剂D、了解某班学生“50米跑”的成绩；6、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在()A、第503个正方形的左上角B、第503个正方形的右下角C、第502个正方形的右下角D、第502个正方形的左下角二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、城市绿道串联起绿地、公园、人行步道和自行车道,改善了城市慢行交通的环境,引导市民绿色出行.截至2018年底,某城市绿道达2000公里,该城市人均绿道长度y(公里)随人口数x的变化而变化,指出这个问题中的所有变量：().8、若点M,N分别是边BC,CD上的动点,AB=1,其他条件不变,则MN的最小值为().9、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y<2，则a的取值范围为().10、任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是()事件(选填“随机”或“必然”)。11、阅读下列材料:.由以上三个等式相加,可得:.

读完以上材料,请你计算下列各题:

(1)1×2+2×3+3×4+·s+10×11=();

(2)1×2+2×3+3×4+·s+n×(n+1)=();

(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+·s+9×10×11=().12、近似数20万精确到()位,有()个有效数字13、已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=()；当a<6时，使分式无意义的x的值共有()个.14、全等三角形的性质：全等三角形的对应边()，对应角()，三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、在△ABC中，AB=，AC=，BC=1.

(1)求证：∠A≠30°；

(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积.16、当时，的值是.17、计算：a(a-3)+(2-a)(2+a).18、先化简，再求值：，其中x=4.19、解方程：20、已知a是一个正整数,记G(x)=a-x+|x-a|,若G(1)+G(2)+G(3)+G(4)+·s+G(2020)=90,则a=四、解答题（共8道小题，总分60分）21、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，，AB=BC=5，AD=2,(1)求CD的长；(2)若的平分线交CD于点E，连结AE，求的正切值22、如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点.过MN的直线交AB于点P,交AC于点Q,线段AP与AQ相等吗?为什么?23、在△ABC和△DEF中，有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张请结合以上条件，解答下列问题(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用①、②、③、④、⑤表示);(2)用两次摸牌的结果和作为条件，求能满足△ABC和△DEF全等的概率。1AB=DE2∠A=∠D3BC=EF4∠B=∠E5AC=DF24、按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D(1)画直线AD，画射线BC，画线段AC、BD相交于点O；(2)连接AB、CD，并延长线段CD交线段AB的反向延长线于点P25、有10张卡片，每张卡片分别写有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10从中任意摸取一张卡片，问摸到2的倍数的卡片的概率是多少？3的倍数呢？5的倍数呢？26、如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m\prime∠DCF=30°\text{,请你计算车位所占的宽度}EF\text{约为多少米？}(,结果保留两位有效数字.)27、如图,射线OB,OC在∠AOD内部,其中OB为∠AOC的三等分线,OE,OF分别平分∠BOD和∠COD,若∠EOF=14°,则∠AOC=().28、)先阅读下列材料，然后解答问题：

材料1：从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A₃²=3×2=6.

一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作Anm,Anm=n(n-1)(n-2)\dots(n-m+1)(m≤n).

例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A₅³=5×4×3=60

材料2：从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C₃²==3.

一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作Cnm，Cnm=(m≤n).

例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：C₆³=20.

问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？

(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？

2025年北京市丰台区数学中考一模（本试卷共27题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、一个三角形的两边长分别是4,9，而第三边长为奇数，则第三边长是()A、3或5或7B、5或7或9C、7或9或11D、9或11或13.2、如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为28km，则M，C两点间的距离为()A、1.9kmB、2.8kmC、1.5kmD、1.4km3、如图,在△ABC中,∠A=15°,AB=10,P为AC边上的一个动点(不与A,C重合),连接BP,则的最小值是()A、B、C、8D、4、矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1\,cm和3\,cm两部分，则这个矩形的面积为多少cm²?()A、4B、12C、4或12D、6或85、已知某个正多边形的一个外角为,这个正多边形内角和等于()A、B、C、D、6、免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：

春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是()质量(克/袋)销售价(元/袋)包装成本费用(元/袋)甲4004.80.5乙3003.60.4丙2002.50.3A、甲B、不能确定C、丙D、乙二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、过已知任意三点的直线有()条.8、一个整式A减去x²-y²，小张误当成了加法计算,结果得到一个整式x²+y²，那么原来的整式A是().9、(1)已知|x+1|+|x-5|=6，则x的整数解为()。

(2)已知|x+1|+|x-5|=10，则x=()。10、已知数据a、b、c的平均数为8,那么数据a+1,b+2,c+3的平均数是()11、已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是-4≤y≤8，则kb的值为()12、方程的根是()13、三角形的外角和为()。14、以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：16、已知等式2x²-8x+7=a(x-1)²+b(x-1)+c，求a,b,c的值。17、计算：18、因式分解：2a²-4a=().19、计算：20、因式分解：四、解答题（共7道小题，总分60分）21、把二次方程化成两个一次方程,这两个一次方程是22、请在右图中设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，指针停在白色和红色区域上的概率分别为23、某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD.已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米

(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)。当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)？并求出这个最值；

(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距离与O₂到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习.当(1)中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由.24、如图，在山坡上栽种的小树，要检验它是否与地平面垂直，应该用什么方法检验：()。25、如图1，A.D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴.点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周.记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm²，点P运动的时间为ts.已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示

(1)求A.B两点的坐标；

(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式。26、小明家有一大一小两个圆柱形的杯子,大杯子的杯口半径刚好是小杯子杯口半径的2倍,他将小杯子杯口朝上放入大杯子中,组成如图1所示的一个容器,并匀速向小杯子中注水,当小杯子注满后,水溢到大杯子中,直至整个容器注满水,注水过程中容器中水位高度h(cm)与时间t(s)之间的关系如图2所示(小杯子的厚度忽略不计).

根据图中提供的信息,回答下列问题：

(1)小杯子的高度为()cm,将小杯子注满水所用的时间为()s,大杯子的高是小杯子高的()倍;

(2)请求出图象中a的值,并说明它表示的实际意义.27、如图,①方程ax²+bx+c=0的解是();

②当x满足()时，函数值大于0；

③当x满足()时，函数值小于0.

2025年北京市石景山区数学中考一模（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、函数中，x的取值范围是()A、x≠-2B、x<2C、x≠2D、x>22、下面的计算正确的是()。A、B、-(a-b)=-a+bC、D、3、某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间\bar{x}与方差s²如右表所示，你认为表现最好的是().甲乙丙丁\overline{x}1.21.51.51.2s²0.20.30.10.1A、甲B、丁C、乙D、丙4、方程(x-1)(x-3)=1的两个根是()A、B、C、D、5、下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是()【图片读取异常:bab0706f7c654eb300f8b588d81ad618f35485e3b0344f30543765d6ce5c1ba3.jpg】A、【图异常】B、【图异常】C、【图异常】D、【图异常】6、下列调查中，适合用普查方式的是()A、了解一批袋装食品是否含有防腐剂B、了解一批炮弹的杀伤半径C、了解一批灯泡的使用寿命；D、了解某班学生“50米跑”的成绩；7、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是()A、B、0或8C、0D、88、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a//b，，，则()A、B、C、D、二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、在新学期开学时，某班的一位学生对班中的部分学生在大年初一这一天的活动作了调查，发现走亲访友共有12位同学，它的频率为04，则这位学生共调查了()位学生10、体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元.则代数式500-3a-2b表示的数为().11、先找规律，再填数：则+-()=12、正八边形的一个内角是()度13、抛物线y=x²-x-2与x轴的交点坐标是()，与y轴的交点坐标是().14、一次函数y=2x-1的图象经过点(a,3)，则a=()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：16、解方程：.17、计算：.18、分解因式：19、2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为1.85×10⁷辆.20、对于任意实数m，等式(m-2)x+(m+1)y-m-7=0，求x,y的值。四、解答题（共8道小题，总分60分）21、关于x的一元二次方程：(1)若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围；(2)当k是怎样的正整数时，方程没有实数根22、已知：，，求的值.23、如图,AB是⊙O的弦,C是⊙O上异于A,B的一动点,连接AC,BC,若⊙O的半径为5,AB=8,则点C到AB距离的最大值为(),△ABC面积的最大值为().24、如图,AC平分∠BAD,CB⊥AB于点B,CD⊥AD于点D.

(1)如图1,求证：CB=CD.

(2)如图2,E,F分别是线段AD,AB上的动点,连接EF,交AC于点G,且满足DE+BF=EF.

①试探究∠AFE与∠ACE之间满足的数量关系,并说明理由;

②若DE=1,BF=n，且S△AEF=S△CED，请直接写出的值(用含n的代数式表示)，不必写出求解过程.25、科学家研究发现,声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(°C)有关,当气温是0\;°C时,音速是331米/秒;当气温是5\;°C时,音速是334米/秒;当气温是10\;°C时,音速是337米/秒;当气温是15\;°C时,音速是340米/秒;当气温是20\;°C时,音速是343米/秒;当气温是25\;°C时,音速是346米/秒;当气温是30\;°C时,音速是349米/秒.

(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系.

(2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪一个是自变量？哪一个是因变量？

(3)当气温是35°C时,估计音速y可能是多少.

(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系?26、废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为()立方米.27、将△ABC如图折叠,使B点落在AC边上E处,折痕为AD,已知∠B=2∠C,则AB,BD,AC三者之间的数量关系是().

(图)28、阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，，连结EF，求证：DE+BF=EF。小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上.他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题.他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90^{\circ}得到△ABG(如图2)，此时GF即是.请回答：在图中，的度数是()。参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：(1)如图,在直角梯形ABCD中,,,,E是CD上一点,若,,则.(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A(-3，2)，连结AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C(x，y)，试用含x的代数式表示y，则y=()。

2025年北京市海淀区数学中考一模（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图,平行四边形ABCD的周长为,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥BD交DC于E,连接BE,则的周长为()A、B、C、D、2、两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是()A、相交B、内切C、外离D、外切3、下列计算正确的是().A、B、C、D、4、数据8、8、6、5、6、1、6的众数是A、6B、8C、1D、55、用配方法解关于x的一元二次方程x²-2x-3=0，配方后的方程可以是()A、(x+1)²=16B、(x-1)²=16C、(x+1)²=4D、(x-1)²=46、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上．若AB=6，BC=9，则BF的长为()A、4B、4.5C、5D、7、如图,在△ABC中,∠A=38°,BC边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置,点B的对应点记为点B'.在旋转的过程中,当CB'//AB时,∠B'CA的度数为()A、{38}°B、38°或142°C、142°D、38°或52°8、下列四个函数图象中,属于正比例函数图象的是()A、B、C、D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、空间两条直线的位置关系有()10、阅读下列材料:.由以上三个等式相加,可得:.

读完以上材料,请你计算下列各题:

(1)1×2+2×3+3×4+·s+10×11=();

(2)1×2+2×3+3×4+·s+n×(n+1)=();

(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+·s+9×10×11=().11、有一个坡角，坡度，则坡角——12、一次函数y=2x-7和y=-3x+3相交于一点，该点的坐标为()。13、对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为()14、在中,点D、E分别在AB、AC边上,DE//BC,且DE=2,BC=5,CE=2,则AC=()15、已知a,b,c是△ABC的三边长，化简：|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|=().16、若抛物线y=ax²+bx+c的顶点是A(2,1)，且经过点B(1,0)，则抛物线的函数关系式为().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、计算：()18、已知常数a,b满足3a·3b=27，且(5a)²·(5b)²÷(125a)b=1，求a²+b²的值.19、二次函数y=x²-3x-18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。20、计算：21、计算：;22、已知有理数m,n满足(m+n)²=9,(m-n)²=1,求下列各式的值：

(1)mn;

(2)m²+n²-mn.四、解答题（共6道小题，总分54分）23、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n).线段OA=5，E为x轴上一点，且：

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOC的面积.

图24、下列合并同类项的结果错误的有().(填序号)

①3a²+2a³=5a⁵;②2x+4x=6x²;③7ab-2ab=5;④-3ab+2ab=-1ab;

⑤;⑥-ab²+b²a=0.25、如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点.

(1)如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC>∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E.试说明E是△ABC的自相似点；

(2)在△ABC中，∠A<∠B<∠C.

①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹)；

②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数.26、如图,点P在∠AOB的内部,点C和点P关于OA对称,点P和点D关于OB对称,连接CD交OA于点M,交OB于点N,连接OP,PM,PN.

(1)①若∠AOB=60°,求∠COD的度数;

②若∠AOB=n°,则∠COD=()°.(用含n的代数式表示)

(2)若CD=4,则△PMN的周长为().27、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%(1)若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用。28、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAD,交BC于点E,在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.

(1)求证：BE=CF;

(2)在AB上取一点M,使得BM=2DE,连接ME,求证：ME⊥BC.

2025年北京市门头沟区数学中考一模（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩比较稳定的是()A、乙B、丁C、丙D、甲2、下列事件中，必然事件是()A、某运动员跳高的最好成绩是20.1米B、a是实数，C、掷一枚硬币，正面朝上D、从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品3、如图，直线，，，则等于A、B、C、D、65^{\circ}4、如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为()A、4cmB、2cmC、2cmD、cm5、如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉)，其三个仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉从正面看小立方块的个数为()

图A、2B、3C、.1D、46、已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0其中，正确结论的个数是()A、2B、1C、3D、47、如图所示，△ABC是不等边三角形，若DE=BC，则以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形做多可作出()A、4个B、8个C、6个D、2个8、如图，在菱形ABCD中，BE\botAD,BF\botCD,E,F为垂足，AE=ED，则∠EBF等于()A、75°B、50°C、60°D、45°二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是().10、若关于x的一元二次方程有实数根，则的非负整数值是()11、三角形的外角和为()。12、当m=()时，是一次函数13、若3x=4,3y=6，求9²x⁻y+27x⁻y的值().14、为了推进全民医疗保险工作，截止2011年5月11日，今年中央财政已累计下拨医疗卫生补助金1346亿元.这个金额用科学记数法表示为()元.15、不等式2x<4x-6的解集为().16、已知抛物线的顶点在x轴上，则k的值是()。三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、计算：18、先化简，再求值：，其中19、计算：20、计算:;21、计算：.22、计算：四、解答题（共6道小题，总分54分）23、已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G.

(1)求证：BE=DF；

(2)当时，求证：四边形BEFG是平行四边形.24、如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次，则指针指在甲区域内的概率是()25、一个小正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,从不同方向看到的情形如图所示,则1,2,5对面的数字分别是().26、某中学的数学兴趣小组在学习了统计相关知识以后,结合国内近两年的新闻事件,以“我最敬佩的职业”为主题进行了一次调查活动,就“在医生、军人、科研工作者、教师、演员这五类职业中,你最敬佩哪一类?(必选且只选一类)”这个问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)求本次调查共抽取了多少名学生；

(2)补全条形统计图,并求出圆心角α的度数;

(3)若该中学共有2160名学生,请你估计该中学最敬佩科研工作者这一职业的学生有多少人.27、已知有理数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,C,且满足(a-1)²+|ab+3|=0,c=-2a+b.

(1)分别求a,b,c的值.

(2)若点D在数轴上对应的数为x，当A,D两点间的距离是B,C两点间的距离的4倍时，请求出x的值.

(3)若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动,设运动时间为t秒,是否存在一个常数k,使得3AC-kAB的值在一定时间范围内不随t的改变而改变?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.28、如图,射线OB,OC在∠AOD内部,其中OB为∠AOC的三等分线,OE,OF分别平分∠BOD和∠COD,若∠EOF=14°,则∠AOC=().

2025年北京市房山区数学中考一模（本试卷共30题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、不等式的解集是A、B、C、D、空集2、列图形中，是中心对称图形的有()A、2个B、4个C、1个D、3个3、根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是()

图A、女生在10岁以后身高增长速度放慢B、11岁时男女生身高增长速度基本相同C、女生身高增长的速度总比男生慢D、男生在13岁时身高增长速度最快4、已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为()A、2B、±4C、4D、±25、△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则()A、50°B、60°C、80°D、70°6、下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是()A、.(2,-5)B、.(5,-2)C、.(2,5)D、.(5,2)7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，这些学生的平均分数是()A、3B、2.95C、2.5D、2.258、由于疫情的原因，拥有“中国医疗耗材之都”之称的河南长垣这个冬天特别的忙！其中某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩，根据题意可列方程为()A、B、C、D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、一组数据：-3,5,9,12,6的极差是()10、若2m=3,4n=8，则2³m⁻²n⁺³的值是().11、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y<2，则a的取值范围为().12、若直线y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,2)，且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为().13、已知x，y为实数，且满足，那么x²⁰¹⁰-y²⁰¹¹=().14、一元二次方程的解是()15、已知AB是圆的直径，AC是弦，AB=2，，弦AD=1，则()16、一个正方体有()个面.三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、分解因式：2a³-8a²+8a=().18、解关于x的方程mx+n=nx+m19、化简分式:()20、计算：.(结果保留根号)21、因式分解：m³n-9mn.22、计算：四、解答题（共8道小题，总分54分）23、如图,△ABC中,∠C=30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE,AE与BC交于F,则∠AFB=△A。24、如图,已知∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥BM交BC于点D,交BM于点E,求证：∠AMB=∠DMC.25、如图，以BC为直径的点O₁与点O₂外切，点O₁与点O₂的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的点O₁的切线交其中一条外公切线于点A。若点O₂的面积为π，则四边形ABCD的面积是()26、如图所示，直线a//b直线c与直线a,b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若，则()27、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为()28、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠点O,并使较长边与点O相切于点C.假设角尺的较长边足够长,角尺的顶点B,较短边AB=8~cm.若读得BC长为a(cm),则用含a的代数式表示r为().29、长为1，宽为a的矩形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)，如此反复操作下去.若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止，当n=3时，a的值为().

图30、如图，在△ABC中，。点P是线段BC上的动点，以AC为对角线的所有平行四边形APCE中，PE的最小值为()

2025年北京市通州区数学中考一模（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、下列各点中，在第三象限的点是()A、(-3,2)B、(3,2)C、(-3,-2)D、(3,-2)2、空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是()A、折线图B、扇形图C、直方图D、条形图3、下列说法正确的是().A、B、1的平方根是1C、的算术平方根是4D、是最简二次根式4、中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为().

图A、B、C、D、5、已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是()A、B、C、D、6、假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量中,变量的个数是()

①行驶速度

②行驶时间

③行驶路程

④汽车油箱中的剩余油量A、2B、3C、4D、17、一元二次方程x²=2x的根是()A、x₁=0,x₂=2B、x=2C、x=0D、x₁=0,x₂=-28、《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问:他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是()A、B、x+2x+2x=34685C、x+2x+4x=34685D、x+2x+3x=34685二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为().10、若二次根式有意义，则x的取值范围为()11、分式方程的解为()12、一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是().13、若x、y为实数，且满足，则的值是()。14、方程在实数范围内的根是()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：16、化简：17、解方程：()18、为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？19、已知实数x,y满足,求x+y的值.20、计算：(-2a)=().四、解答题（共8道小题，总分60分）21、如图，在△ABC中，AB=AC，(1)用直尺和圆规作的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出的平分线BD后,求的度数.22、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长。23、如图①，两个等边△ABD、△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置得到图②，则阴影部分的周长为()。24、如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，点P是优弧EFH上异于E、H的点.若，则().25、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x与收费y(元)之间的函数关系如图所示。(1)有月租费的收费方式是()(填①或②)，月租费是()元；(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议。26、数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=6,AC=10,D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.

(1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可以判定△ADC≌△EDB，得出AC=BE.这样就能把线段AB,AC,2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是().

(2)由第(1)问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的一点，AE是△ABD的中线，CD=AB,∠BDA=∠BAD，试说明：AC=2AE；

(3)如图3，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB,AF=AC，判断线段EF与AD的关系，并说明理由.27、如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC上的点，且AM=CN。求证：四边形MBND是平行四边形。28、如图1所示是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀分成四个全等的小长方形,然后用这四个小长方形拼成如图2所示的正方形.

(1)观察图2,直接写出(a+b)²,(a-b)²,ab三者之间的等量关系式.

(2)用(1)的结论解答：

①若m+2m⁻¹=3,求m-2m⁻¹的值.

②如图3,正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x,y.若xy=15,BE=2,求图3中阴影部分的面积和.

2025年北京市顺义区数学中考一模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、已知则。A、-8B、6C、8D、-62、计算：(-1)+2的结果是()A、-1B、3C、-3D、13、若m+n=-1，则的值是()A、2B、0C、3D、14、如图所示的计算程序中,y与x的函数关系所对应的图象应是()A、B、C、D、5、如图,长方体的底面边长分别为1~cm和2~cm,高为4~cm,点P在棱BC上,且.如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P,那么所用细线最短需要()A、cmB、5~cmC、D、10~cm6、圆的面积S与半径r之间的函数关系式S=πr²中,自变量是()A、πB、{r}²C、SD、r二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、空间两条直线的位置关系有()8、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是()。9、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=().10、某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是()11、用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为()。12、将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则x=()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、已知a=2⁵⁵,b=3⁴⁴,c=4³³,比较a,b,c的大小关系.14、计算：2022²-4044×2021+2021².15、先化简,再求值:,其中(x+1)²+|y-2|=0.16、计算：(-a³)·(-a⁴).17、分解因式：18、计算：四、解答题（共8道小题，总分66分）19、已知关于x的方程(1)讨论此方程根的情况；(2)若方程有两个整数根，求正整数k的值；(3)若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为3，求的值20、已知OC是∠AOB内部的一条射线,M,N分别为OA,OC上的点,线段OM,ON同时分别以30°/s,10°/s的速度绕点O逆时针旋转,设旋转时间为ts.

(1)如图,若∠AOB=120°,当OM,ON逆时针旋转到OM',ON'处时,

①若OM,ON旋转时间t=2时,则∠BON'+∠COM'=();

②若{OM}\prime平分∠{AOC},{ON}\prime平分∠{BOC},求∠{M}\prime{ON}\prime的度数.

(2)如图,若∠AOB=4∠BOC,OM,ON分别在∠AOC,∠BOC内部旋转时,请猜想∠COM与∠BON之间的数量关系,并说明理由.

(3)若∠AOC=80°,则OM,ON在旋转的过程中,当∠MON=20°时,t=().21、已知直线y=-3x与双曲线交于点P(.-1，n).

(1)求m的值；

(2)若点A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)在双曲线上，且x₁<x₂<0，试比较y₁,y₂的大小。22、在等边△ABC中,D是直线BC上的一个点(不与点B,C重合),以AD为边在AD右侧作等边△ADE,连接CE.

(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证：BD=CE.

(2)如图2,当点D在线段BC的反向延长线上时,若∠BAE=α,求∠DEC的度数.(用含α的代数式表示)

(3)如图3,当点D在线段BC的延长线上时,AD与CE交于点F.若BD⊥DE,且S△ABC=4,求△ACF的面积.23、如图,在△ABC中,AB=AC=8,∠C=30°,D是BC边上的一个动点,连接AD,以AD为边作△ADE,使AD=AE,∠AED=∠C.O为AC的中点,连接OE,则线段OE的最小值为().24、如图，∠A₁OA₁₁是一个平角，∠A₃OA₂-∠A₂OA₁=∠A₄OA₃-∠A₃OA₂=∠A₅OA₄-∠A₄OA₃=·s=∠A₁₁OA₁₀-∠A₁₀OA₉=2°，求∠A₁₁OA₁₀的度数.25、如图，点D的纵坐标等于()；点A的横坐标是方程()的解；大于点B的横坐标是不等式()的解集；点C的坐标是方程组()的解；小于点C的横坐标是不等式()的解集.26、如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=15m,CD=8m,则树高AB=()m

2025年北京市昌平区数学中考一模（本试卷共30题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图,等边△ABC的边长为1,AF为BC边上的高,点D,E分别为AC,AF上的两个动点,且满足CD=AE,则BD+CE的最小值为()A、1B、C、D、2、对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是()A、极差是7B、中位数是6C、众数是3D、平均数是53、已知在中,,,AB=4,那么AC的长为()A、2B、C、3D、4、如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点(与点A、B不重合)，设AE=X,DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是A、B、C、D、5、不等式组的解集在数轴上表示为().A、B、C、D、6、五边形的内角和是()A、B、C、D、7、某校举办了一次环保知识竞赛,为了评价甲、乙两班学生竞赛成绩,现分别从这两班随机抽取5名学生的成绩,他们的成绩(单位:分)如下:

甲班:9080708080

乙班:10060907080

则下列说法正确的是()A、s甲²=40,s乙²=200，乙班成绩稳定B、s甲²=80,s乙²=80，甲、乙两班成绩一样稳定C、s甲²=40,s乙²=80，甲班成绩稳定D、s甲²=40,s乙²=200，甲班成绩稳定8、小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=-x²+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是()A、.4.6mB、4.5mC、3.5mD、4m二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、当时，().10、()的相反数是它本身，()的绝对值是它本身，()的倒数是它本身，()的绝对值是它的相反数.11、下表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计：他们的平均年龄是()。年龄13141516人数155112、大客车上原有(4a-2b)人,中途下去了一半人,又上车若干人,这时车上一共有(8a-5b)人,那么上车的乘客是()人。(用含a,b的代数式表示)13、母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为()。14、如果关于x的一元二次方程x²-6x+c=0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是().15、不等式组的所有正整数解的和为()16、在△ABC中，，若AB=5,BC=3，则()，()，()，三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、先化简,再求值：,其中x=2,y=-3.18、计算：19、△ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高的长度也为整数,求第三条高的长度.20、计算：的结果是()21、同学们去公路旁植树，每隔3m植一棵树，问在21m长的公路旁最多可植几棵树？你可能会不假思索地在回答，三七二十一，可植树7棵，那就错了，结合图形观察后就知道了。22、分解因式：四、解答题（共8道小题，总分54分）23、邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形。如图1，□ABCD中，若AB=1，BC=2，则□ABCD为1阶准菱形。

(1)判断与推理：

①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；

②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE。请证明四边形ABEF是菱形。

(2)操作、探究与计算：

①已知□ABCD是邻边长分别为1,a(a>1)，且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；

②已知□ABCD的邻边长分别为a,b(a>b)，满足a=6b+r,b=5r，请写出□ABCD是几阶准菱形。24、有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,化简().25、将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是()26、画△ABC，使其两边为已知线段a、b，夹角为β.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)

已知：()

求作：()27、已知等边△ABC中,O是边AC,BC的垂直平分线的交点,点M,N分别在直线AC,AB上,且∠MON=60°.

(1)如图1,若AM=AN,请直接写出CM,MN,AN三者之间的数量关系.

(2)如图2,若AM≠AN,点M,N分别在边AC,AB上时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请你加以证明;若不成立,请说明理由.

(3)当点M在边AC上,点N在BA的延长线上时,请你在图3中补全图形,标出相应字母,并直接写出线段CM,MN,AN三者之间的数量关系.28、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着展开式中的系数等等(1)根据上面的规律，写出的展开式；(2)利用上面的规律计算：29、如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F.求证：BE=CF.30、如图，甲、乙两人分别从、两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点.(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行.(2)当t为何值时，?(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设，求与之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值.

2025年北京市大兴区数学中考一模（本试卷共27题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图,点B在线段AC上,且BC=2AB,D,E分别是AB,BC的中点,则下列结论中错误的是()A、B是AE的中点B、{EC}={2BD}C、D、2、小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为()A、540πcm²B、135πcm²C、216πcm²D、270πcm²3、抛物线的对称轴是()A、直线B、直线C、轴D、直线4、若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是()A、-1<m≤0B、-1≤m≤0C、-1≤m<0D、-1<m<05、某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：

8,10,10,4,8,10(单位：元)，这组数据的众数是()A、10B、9C、8D、46、用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是A、0.5B、0.4C、0.2D、0.37、如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是()A、15cm或12cmB、9cmC、12cmD、.15cm8、如图，在点O中，弦AB//CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=()A、80°B、50°C、40°D、20°二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、不等式组的所有正整数解的和为()10、如果点的坐标满足，那么称点P为和谐点请写出一个和谐点的坐标：()11、小明某学期的数学平时成绩78分,期中考试75分,期末考试86分,计算学期总评成绩的方法如下:平时:期中:期终=3:3:4,则小明总评成绩是()12、如图，在梯形ABCD中，AB\|CD，∠A+∠B=90°，AB=7cm，BC=3cm，AD=

4cm，则CD=()cm。13、若m-7n-1=1010，则2021-2m+14n的值为().14、湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”。李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为()。三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、分解因式：()16、先化简：1-÷，再选取一个合适的a值代入计算.17、计算：()18、解方程：(x+1)(x-1)+2(x+3)=819、计算：20、设m为自然数，且4<m<40，若方程x²-2(2m-3)x+4m²-14m+8=0的两根均为整数，则m=()。四、解答题（共7道小题，总分60分）21、一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格，成绩达到9分为优秀。这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组请你给出三条支持乙组学生观点的理由平均分方差中位数合格率优秀率甲组6924917%167%乙组13833%83%22、如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为()cm23、某学校组织学生春游活动，在同等项目下，甲旅游公司的收费为每位学生50元，外加导游管理费1500元，乙旅游公司的收费是每位学生55元，外加导游管理费300元，请问在同等条件下，学校应该做怎样的选择才能使费用较省？24、如图给出下列命题：命题1点(1,1)是直线y=x与双曲线y=\\frac{1}{x}的一个交