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文档简介
第4节复数课标解读
1.通过方程的解,认识复数.2.理解复数的代数表示及其几何意义,理解两个复数相等的含义.3.掌握复数代数表示式的四则运算,了解复数加、减运算的几何意义.强基础•固本增分
虚数单位
a
b实数纯虚数2.复数的有关概念
复数相等a+bi=c+di⇔
(a,b,c,d∈R)
共轭复数a+bi与c+di共轭⇔
(a,b,c,d∈R)
复数的模微思考“3+2i>1+2i”“2+i<4+i”等结论对吗?为什么?a=c且b=da=c且b=-d
提示
不对.两个实数可以比较大小,但两个虚数只能判断它们是否相等,而不能比较它们的大小.
4.复数的运算(1)运算法则:设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.(a±c)+(b±d)i(ac-bd)+(bc+ad)i
z2+z1
z1+(z2+z3)
[自主诊断]1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)复数z=a-bi(a,b∈R)中,虚部为b.(
)(2)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数.(
)(3)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模.(
)×解析
虚部为-b.×解析
当a=0,且b≠0时,复数z才为纯虚数.√
C
D
A
6.(人A必修二教材例题改编)若复数z=m+1+(m-1)i为纯虚数,则m=
.
-1解析
若复数z为纯虚数,则m+1=0,且m-1≠0,即m=-1.7.(人A必修二教材习题改编)已知2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,求实数p的值.
研考点•精准突破考点一复数的四则运算
A
(2)(2023·全国甲,理2)若a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a=(
)A.-1 B.0 C.1 D.2C
(3)(2026·广东深圳模拟)已知复数z满足(1-i)z=1+i(i是虚数单位),则z2026的值为(
)A.-1 B.i C.-i D.1A
规律方法
复数代数形式运算问题的解题策略
复数的加减法在进行复数的加减法运算时,可类比合并同类项,运用法则(实部与实部相加减,虚部与虚部相加减)计算即可复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可复数的除法除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式
C
考点二复数的有关概念
A
B
B
规律方法
复数的基本概念有实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数等,解决这些概念问题时,关键是将已知复数化为标准的代数形式z=a+bi(a,b∈R),然后根据概念的不同,列出实部、虚部应满足的条件,从而解决问题.
D
C
考点三复数的几何意义例3
(1)(2023·新高考Ⅱ,1)在复平面内,(1+3i)(3-i)对应的点位于(
)A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限A解析
∵(1+3i)(3-i)=3-i+9i+3=6+8i,∴复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选A.
C
A
D
D
考点四复数与方程
D
规律方法
1.对实系数一
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