2026届北京市海淀区六年级数学月考诊断函数图像与几何综合分层训练卷（含答案解析、评分细则与学生作答区）第141组

2026届北京市海淀区六年级数学月考诊断函数图像与几何综合分层训练卷（含答案解析、评分细则与学生作答区）第141组第页2026届北京市海淀区六年级数学月考诊断函数图像与几何综合分层训练卷（含答案解析、评分细则与学生作答区）第141组适用对象：北京市海淀区六年级学生考试时间：90分钟总分：100分答案解析状态：含参考答案、逐题解析、评分细则与学生作答区本卷用于月考诊断、自测订正、课堂检测与家庭打印。

2026届北京市海淀区六年级数学月考诊断函数图像与几何综合分层训练卷（含答案解析、评分细则与学生作答区）第141组目录卷头说明1一、选择题（Q01-Q08，共24分）2二、填空题（Q09-Q14，共24分）3三、函数图像判读与计算（Q15-Q17，共24分）4四、几何综合与压轴探究（Q18-Q22，共28分）6参考答案与解析答题结束后另页说明：目录页码为打印参考，实际页码会随打印机字体替换产生轻微变化；作答时以题号为准。

卷头说明考试时间90分钟试卷总分100分适用对象北京市海淀区六年级学生考试节点2026届数学月考诊断核心主题函数图像与几何综合答案状态参考答案、逐题解析、评分细则另页作答要求客观题填涂或圈选；非选择题写出必要过程卷面要求字迹清楚，单位完整，图表规范注意事项：1.本卷围绕函数图像与几何综合设置题目，前半部分重在概念辨析，后半部分重在读图、计算、建模与表达。2.选择题每题只有一个正确选项；填空题结果应写清单位，必要时保留π或按题意取3.14。3.非选择题须写出主要思路、关键式子和结论；图像题要标清横轴、纵轴、单位和关键点。4.试题结束后另页给出参考答案与解析。考试或自测时请先独立完成，再翻到答案页订正。一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）请把唯一正确选项填在题后的括号内。Q01.（3分）一个长方体水箱底面积不变，向水箱中匀速注水。下列关于“注水时间t”和“水面高度h”的关系说法正确的是（）。A.h随t增加而增加，图像可看成过原点的直线B.h随t增加而减少，图像向右下方倾斜C.h先增加后减少，图像是折线D.h与t没有关系，图像是一条水平线Q02.（3分）若点P的横坐标x和纵坐标y满足y=2x+1，下列点在这个图像上的是（）。A.(1,2)B.(2,5)C.(3,6)D.(4,8)Q03.（3分）一个平行四边形底为12厘米，高为7厘米，与它等底等高的三角形面积是（）。A.42平方厘米B.84平方厘米C.19平方厘米D.38平方厘米Q04.（3分）在方格纸上，A(2,3)、B(8,3)、C(8,7)、D(2,7)组成一个长方形。这个长方形的面积是（）。A.18平方单位B.20平方单位C.24平方单位D.30平方单位Q05.（3分）甲、乙两人的路程—时间图像都是从原点出发的直线。6分钟时甲走了420米，乙走了360米。下列判断正确的是（）。A.甲的速度较快B.乙的速度较快C.两人速度相同D.不能比较速度Q06.（3分）半径为4厘米的圆，周长约为（π取3.14）（）。A.12.56厘米B.25.12厘米C.50.24厘米D.16厘米Q07.（3分）把一个边长为6厘米的正方形按边长扩大到原来的2倍，扩大后正方形的面积是原来的（）。A.2倍B.3倍C.4倍D.6倍Q08.（3分）观察一条折线图：0—5分钟内路程由0米增加到300米，5—8分钟内路程保持300米，8—12分钟内路程由300米增加到540米。图像中水平的一段表示（）。A.速度最快B.正在休息或停止前进C.方向改变D.路程减少二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）Q09.（4分）一种图书借阅卡的押金为20元，每借1本书另付2元。若借书本数为x本，总费用为y元，则y=________；当x=6时，y=________元。Q10.（4分）在方格纸中，三角形的底长为10格，高为6格，每格边长1厘米，则三角形面积是________平方厘米。Q11.（4分）一条直线图像经过点(0,0)和(4,12)，表示“时间x分钟—路程y米”的关系。速度是________米/分钟；当x=7时，y=________米。Q12.（4分）长方体的长、宽、高分别为8厘米、5厘米、4厘米，它的体积是________立方厘米，表面积是________平方厘米。Q13.（4分）一个圆形钟面分针长6厘米，分针针尖转一圈走过的路程约为________厘米；分针扫过的面积约为________平方厘米。（π取3.14）Q14.（4分）如表是正方形边长a与周长C的对应关系。若C=44厘米，则a=________厘米；这个关系的图像是一条________。边长a/厘米25811周长C/厘米8203244三、函数图像判读与计算（本题共3小题，共24分）Q15.（8分）某班购买科学节展示板。固定版面费为12元，每购买1张展示板再付6元。设购买张数为x，总费用为y元。（1）完成下表；（2）在方格中描出对应点，并说明图像的大致形状；（3）当总费用为60元时，能购买多少张展示板？x/张01358y/元作图区：横轴表示张数，纵轴表示总费用，可自定合适刻度学生作答区Q16.（8分）小雨从家出发去图书馆，下面是路程与时间的记录。时间/分钟048121620离家路程/米02805605608001040（1）0—8分钟内小雨的平均速度是多少？（2）8—12分钟图像应怎样画？表示什么含义？（3）从12分钟到20分钟，小雨平均每分钟走多少米？（4）全程平均速度是多少？学生作答区Q17.（8分）在平面方格中，已知四边形A(1,1)、B(9,1)、C(9,5)、D(1,5)。（1）在方格中标出四点并连成四边形；（2）求四边形ABCD的周长和面积；（3）若把点C向上平移2格得到C'，求三角形BCC'的面积。作图区（每格表示1个单位）学生作答区四、几何综合与压轴探究（本题共5小题，共28分）Q18.（5分）一个无盖长方体收纳盒，长24厘米，宽15厘米，高10厘米。制作这个收纳盒至少需要多少平方厘米硬纸板？若要给盒内装满小积木，最多能装多少立方厘米？学生作答区Q19.（6分）学校花坛由一个半径3米的圆形花坛和一条长8米、宽2米的长方形步道组成，步道与花坛不重叠。π取3.14。（1）花坛面积是多少？（2）步道面积是多少？（3）若给两部分都铺上草皮，每平方米草皮18元，共需多少元？学生作答区Q20.（6分）如图意：长方形ABCD长12厘米、宽8厘米。点P从A点沿AB边向B点匀速运动，每秒2厘米。连接DP，形成三角形ADP。（1）完成“时间t—三角形ADP面积S”的关系表；（2）说明S随t变化的规律；（3）当三角形ADP面积为32平方厘米时，点P运动了几秒？t/秒0123456AP/厘米S/平方厘米作图区：可画时间t与面积S的关系图像学生作答区Q21.（6分）一个长方体水槽的底面长40厘米、宽30厘米，向水槽匀速注水。前5分钟水深从0厘米增加到10厘米，随后保持同样速度继续注水。（1）前5分钟注入水的体积是多少立方厘米？（2）每分钟水深增加多少厘米？（3）如果水槽高28厘米，从开始注水到刚好注满至少需要多少分钟？学生作答区Q22.（5分）压轴探究：边长为12厘米的正方形ABCD中，点P在边AB上移动，AP的长度记为x厘米，连接DP。（1）用含x的式子表示三角形ADP的面积S；（2）当x从0增加到12时，S的图像有什么特点？（3）若S=42平方厘米，求x的值，并说明是否在正方形边上。草图与图像整理区学生作答区

参考答案与解析说明：客观题按正确答案给分；填空题每空2分。主观题按采分点给分，过程合理、结论正确即可得相应分；未写单位、图像标注不清或只写结果无过程，按细则扣分。一、选择题答案与解析Q01.参考答案：A解析：水箱底面积不变且匀速注水，水面高度与时间成正比例关系，图像从原点出发并向右上方倾斜。B、C、D与实际变化不符。评分细则：选对得3分；多选、错选或不选均不得分。常见失分提醒：注意把图像的方向、是否经过原点、水平段含义与实际情境对应。Q02.参考答案：B解析：把x代入y=2x+1：x=2时y=5，所以(2,5)在图像上。A应为3，C应为7，D应为9。评分细则：选对得3分；多选、错选或不选均不得分。常见失分提醒：注意把图像的方向、是否经过原点、水平段含义与实际情境对应。Q03.参考答案：A解析：等底等高三角形面积是平行四边形面积的一半，12×7÷2=42平方厘米。评分细则：选对得3分；多选、错选或不选均不得分。常见失分提醒：注意把图像的方向、是否经过原点、水平段含义与实际情境对应。Q04.参考答案：C解析：长为8-2=6，宽为7-3=4，面积6×4=24平方单位。评分细则：选对得3分；多选、错选或不选均不得分。常见失分提醒：注意把图像的方向、是否经过原点、水平段含义与实际情境对应。Q05.参考答案：A解析：相同时间内甲走420米、乙走360米，甲路程更多，所以甲速度较快。评分细则：选对得3分；多选、错选或不选均不得分。常见失分提醒：注意把图像的方向、是否经过原点、水平段含义与实际情境对应。Q06.参考答案：B解析：圆周长C=2πr=2×3.14×4=25.12厘米。评分细则：选对得3分；多选、错选或不选均不得分。常见失分提醒：注意把图像的方向、是否经过原点、水平段含义与实际情境对应。Q07.参考答案：C解析：边长扩大到2倍，面积扩大到2×2=4倍。评分细则：选对得3分；多选、错选或不选均不得分。常见失分提醒：注意把图像的方向、是否经过原点、水平段含义与实际情境对应。Q08.参考答案：B解析：路程保持300米不变，折线图水平，说明这段时间没有继续前进，可理解为休息或停止。评分细则：选对得3分；多选、错选或不选均不得分。常见失分提醒：注意把图像的方向、是否经过原点、水平段含义与实际情境对应。二、填空题答案与解析Q09.参考答案：y=2x+20；32解析：固定押金20元，每本另付2元，所以y=20+2x。x=6时，y=20+2×6=32元。评分细则：每空2分；式子写成y=20+2x同样正确。常见失分提醒：易漏固定费用20元，导致只写y=2x。Q10.参考答案：30解析：三角形面积=底×高÷2=10×6÷2=30平方厘米。评分细则：结果2分，单位或计算过程表达正确再得2分。常见失分提醒：不要把三角形当成长方形直接算10×6。Q11.参考答案：3；21解析：速度=12÷4=3米/分钟；当x=7时，y=3×7=21米。评分细则：每空2分。常见失分提醒：横轴是时间，纵轴是路程，不能把12÷4写反。Q12.参考答案：160；184解析：体积=8×5×4=160立方厘米；表面积=2×(8×5+8×4+5×4)=2×92=184平方厘米。评分细则：体积2分，表面积2分。常见失分提醒：表面积要算六个面，不能只算三个面的面积和。Q13.参考答案：37.68；113.04解析：针尖转一圈走过的是圆周长：2×3.14×6=37.68厘米；扫过面积为圆面积：3.14×6×6=113.04平方厘米。评分细则：每空2分。常见失分提醒：周长和面积单位不同，不能混写。Q14.参考答案：11；经过原点的直线解析：正方形周长C=4a，C=44时a=44÷4=11。C与a成正比例，图像是一条经过原点的直线。评分细则：每空2分。常见失分提醒：只看表中已有数据可以得到11，但要说明图像特征需联系C=4a。三、函数图像判读与计算题答案、解析与评分Q15.参考答案：表中y依次为12、18、30、42、60；图像是向右上方倾斜的直线；总费用60元时购买8张。解析：关系式为y=6x+12。代入x=0、1、3、5、8分别得到12、18、30、42、60。因为每增加1张，总费用固定增加6元，所以各点在同一直线上。若y=60，则6x+12=60，6x=48，x=8。评分细则：完成表格每个正确值0.6分，共3分；描点与连线、轴名和刻度基本正确2分；说明直线变化规律1分；求出8张并写出过程2分。常见失分提醒：容易把固定版面费12元漏掉，或把x=0时费用误写为0元。Q16.参考答案：0—8分钟平均速度70米/分钟；8—12分钟应画水平线，表示停留；12—20分钟平均速度60米/分钟；全程平均速度52米/分钟。解析：0—8分钟走560米，速度=560÷8=70米/分钟。8—12分钟路程一直是560米，折线保持水平。12—20分钟走1040-560=480米，用时8分钟，速度=480÷8=60米/分钟。全程从0到20分钟共走1040米，平均速度=1040÷20=52米/分钟。评分细则：第1问2分，第2问2分，第3问2分，第4问2分；单位错误每处酌情扣0.5分。常见失分提醒：全程平均速度要用总路程除以总时间，不能简单把70和60求平均。Q17.参考答案：四边形ABCD为长方形，周长24单位，面积32平方单位；三角形BCC'面积4平方单位。解析：AB=9-1=8，BC=5-1=4，所以周长=2×(8+4)=24，面积=8×4=32。点C向上平移2格，CC'=2，BC=4，三角形BCC'的两条直角边为4和2，面积=4×2÷2=4平方单位。评分细则：准确标点并连图2分；周长计算2分；面积计算2分；平移与三角形面积2分。常见失分提醒：坐标差表示边长，不是坐标数字本身；三角形面积要除以2。四、几何综合与压轴探究答案、解析与评分Q18.参考答案：至少需要1140平方厘米硬纸板；最多能装3600立方厘米。解析：无盖长方体只需要底面和四个侧面：底面24×15=360，两个长侧面2×(24×10)=480，两个宽侧面2×(15×10)=300，总面积360+480+300=1140平方厘米。体积=24×15×10=3600立方厘米。评分细则：表面积思路1分，底面1分，四个侧面2分，体积1分，共5分。常见失分提醒：题目写明“无盖”，不要把上底面再加一次。Q19.参考答案：花坛面积28.26平方米；步道面积16平方米；草皮共需796.68元。解析：花坛面积=3.14×3×3=28.26平方米。步道面积=8×2=16平方米。总面积=28.26+16=44.26平方米，费用=44.26×18=796.68元。评分细则：花坛面积2分，步道面积1分，总面积1分，费用计算2分，共6分。常见失分提醒：π取3.14；两部分不重叠，不需要减去重合面积。Q20.参考答案：AP依次为0、2、4、6、8、10、12；S依次为0、8、16、24、32、40、48；S随t均匀增加；S=32时t=4秒。解析：点P每秒走2厘米，所以AP=2t。三角形ADP以AD=8厘米为高，以AP为底，面积S=AP×8÷2=4AP=8t。t从0到6时面积每秒增加8平方厘米，图像为经过原点的直线。S=32时，8t=32，t=4秒。评分细则：表格AP和S共2分；面积公式和规律说明2分；作图或图像特征1分；求出4秒1分。常见失分提醒：AD是三角形的高，不能把长方形面积12×8当作三角形面积。Q21.参考答案：前5分钟注入12000立方厘米；每分钟水深增加2厘米；注满至少需要14分钟。解析：底面积=40×30=1200平方厘米。前5分钟水深10厘米，体积=1200×10=12000立方厘米。水深速度=10÷5=2厘米/分钟。水槽高28厘米，需时间=28÷2=14分钟。评分细则：底面积