2026届九年级数学中考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

九年级数学中考一模模拟试卷2026届九年级数学中考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：____________________班级：____________________姓名：____________________考号：____________________考试时间：120分钟满分：120分适用范围：2026届九年级中考一模阶段综合检测注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共22题。选择题10题，每题3分；填空题6题，每题3分；解答题6题，共72分。2．答题前请将学校、班级、姓名和考号填写清楚。选择题选出唯一正确答案；填空题只写最终结果；解答题需写出必要的推理、计算过程和结论。3．作图题应保留作图痕迹，计算结果可按题意保留根号、分数或π。试卷提供的作答区用于课堂限时训练，可打印后直接使用。4．本卷侧重考前一模诊断，覆盖数与式、方程与不等式、函数、统计与概率、图形与几何、综合应用等内容。请合理分配时间，规范书写。题型选择题填空题解答题17解答题18解答题19解答题20-22总分分值301810101240120第Ⅰ卷选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。请把正确答案填写在答题栏内。1．若a=-2，b=3，则a²-2ab+b²的值是（）A．1B．5C．13D．252．某校九年级一模考前进行计算速度训练，将0.0000314用科学记数法表示为（）A．3.14×10⁻⁴B．3.14×10⁻⁵C．31.4×10⁻⁶D．0.314×10⁻⁴3．不等式2x-1≤x+3的解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥24．下列因式分解正确的是（）A．x²-5x+6=(x-1)(x-6)B．x²-5x+6=(x-2)(x-3)C．x²+5x+6=(x-2)(x-3)D．x²-6=(x-2)(x+3)5．如图形训练中，已知在△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，且AD:DB=2:3，AE=4，则AC的长为（）A．6B．8C．10D．126．某学习小组5名同学一次限时训练的数学成绩为88，92，90，85，90，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90B．90，90C．90，92D．92，907．二次函数y=(x-1)²-4的顶点坐标是（）A．(1，-4)B．(-1，-4)C．(1，4)D．(-1，4)8．一个不透明袋中有2个红球和3个白球，除颜色外完全相同。从中不放回地连续摸出两个球，则两个球都是红球的概率为（）A．1/25B．1/10C．2/5D．3/109．如图形复习中，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若∠ABC=35°，则∠AOC的度数为（）A．35°B．55°C．70°D．110°10．关于二次函数y=x²-2mx+m²-4，下列说法正确的是（）A．图象顶点为(m，-4)B．与x轴两个交点之间的距离为2C．当m=0时图象开口向下D．无论m取何值，图象都不与y轴相交选择题答题栏12345678910第Ⅱ卷填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案写在题中横线上。结果涉及π时，可保留含π形式；涉及分式时应化为最简。11．计算|−3|+√16−2³的结果是__________。12．方程(x+1)/(x−2)=4的解是__________。13．在直角三角形中，斜边长为10，一条直角边长为6，则另一条直角边长为__________。14．一次函数y=kx+2的图象经过点(3，8)，则k=__________。15．半径为6、圆心角为120°的扇形面积为__________。16．某班九年级一模复习安排错题订正，第一周完成x题，第二周比第一周多20%，两周共完成132题，则第一周完成__________题。填空题答题栏111213141516第Ⅲ卷解答题（本大题共6小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。作答时请注意分层表达：先列式或说明依据，再计算，最后写出结论。17．（本题10分）基础运算与方程组是中考一模中常见的稳定得分点。请完成下列两小题：（1）计算：(√12−√3)²+(π−3)⁰；（2）解方程组：2x+y=7，x−2y=−1。17题作答区：18．（本题10分）为了解九年级学生在一模前一周的数学复习投入情况，某校随机调查40名学生“每日数学复习时长”，整理如下表。复习时长t（分钟）0≤t<3030≤t<6060≤t<9090≤t≤120人数4101610（1）这次调查的样本容量是__________，每日复习时长不少于60分钟的学生所占比例是多少？（2）若用各组组中值估计平均复习时长，求这40名学生每日数学复习时长的平均数。（3）学校准备从“90≤t≤120”这一组中随机抽取1名学生交流复习方法，求抽到该组学生占全体被调查学生的概率；并说明该概率与实际全校比例之间的区别。18题作答区：19．（本题12分）如图形与几何专题复习中，已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。点D是AB的中点，过D分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F。（1）求AB的长；（2）证明四边形CEDF是矩形；（3）求四边形CEDF的面积，并说明你的计算依据。19题作答区：20．（本题12分）一模后，学校为九年级学生印制校本数学复习册。每本成本为20元。根据往年数据，当售价为30元时，每周可售200本；售价每提高1元，每周销量减少10本。设每本提高x元（0≤x≤10），每周销售利润为y元。（1）写出y关于x的函数关系式；（2）当每本复习册售价为多少元时，每周销售利润最大？最大利润是多少？（3）若学校希望每周利润不低于2240元，求每本复习册售价的取值范围。20题作答区：21．（本题14分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AC=6，BC=8。过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点T。（1）求AB的长和⊙O的半径；（2）证明△TCA∽△TBC；（3）求TA与TC的长，并写出使用的相似比例关系。21题作答区：22．（本题14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=−x²+4x+5与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P。点M在线段BC上运动，过M作MN∥y轴，交抛物线于点N。设M的横坐标为t（0<t<5）。（1）求A、B、C、P的坐标；（2）用含t的代数式表示MN的长，并求MN的最大值；（3）当MN取得最大值时，求△BMN的面积。22题作答区：

参考答案与解析评分说明：本答案按中考一模训练标准给出。客观题给出关键依据；解答题按小问列出主要得分点。学生若使用其他正确方法，结论正确且过程合理，可参照相应步骤给分。一、选择题答案与解析1．D解析：因为a²-2ab+b²=(a-b)²。当a=-2，b=3时，a-b=-5，所以原式=(-5)²=25。易错点是把-2ab中的负号与a的负值混淆，若直接代入应写成4+12+9=25。2．B解析：0.0000314的第一个非零数字是3，把小数点向右移动5位得到3.14，因此原数等于3.14×10⁻⁵。科学记数法要求前面的数大于或等于1且小于10，选项C和D虽然数值可变形，但不是规范写法。3．A解析：由2x-1≤x+3，移项得x≤4。解一元一次不等式时，本题没有乘除负数的步骤，所以不等号方向不变。4．B解析：两个因式的常数项乘积为6，一次项系数之和为-5，因此应为(x-2)(x-3)。展开可得x²-5x+6，与原式一致。5．C解析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC。已知AD:DB=2:3，则AD:AB=2:5，所以AE:AC=2:5。AE=4，故AC=4×5÷2=10。6．B解析：将数据按从小到大排列为85，88，90，90，92，中间第3个数是90，所以中位数是90；出现次数最多的是90，所以众数也是90。7．A解析：二次函数y=(x-1)²-4已写成顶点式y=(x-h)²+k，其中顶点为(h，k)，所以顶点坐标为(1，-4)。8．B解析：第一次摸到红球的概率是2/5；不放回后剩4个球，其中红球1个，第二次再摸到红球的概率是1/4。因此两个球都是红球的概率为2/5×1/4=1/10。9．C解析：∠ABC是圆周角，它所对的弧是弧AC；∠AOC是同弧所对的圆心角。圆心角等于同弧圆周角的2倍，所以∠AOC=2×35°=70°。10．A解析：y=x²-2mx+m²-4=(x-m)²-4，所以顶点为(m，-4)，选项A正确。该函数开口向上；与x轴交点为x=m±2，两个交点距离为4；当x=0时函数值为m²-4，图象与y轴总有交点。二、填空题答案与解析11．-1解析：|−3|=3，√16=4，2³=8，所以|−3|+√16−2³=3+4−8=-1。计算时应先处理绝对值、算术平方根和乘方，再进行加减。12．3解析：由(x+1)/(x−2)=4，且x≠2。两边同乘x−2，得x+1=4x−8，移项得9=3x，所以x=3。把x=3代回分母，分母不为0，故解有效。13．8解析：设另一条直角边为a，由勾股定理a²+6²=10²，得a²=100−36=64，所以a=8。边长取正值。14．2解析：点(3，8)在函数y=kx+2的图象上，代入得8=3k+2，3k=6，k=2。15．12π解析：扇形面积公式为S=nπr²/360。代入n=120，r=6，得S=120×π×36÷360=12π。16．60解析：第二周比第一周多20%，所以第二周完成1.2x题。由x+1.2x=132，得2.2x=132，x=60。检验：第二周为72题，两周共132题，符合题意。三、解答题答案详解与评分标准17．答案详解与评分标准（10分）（1）计算(√12−√3)²+(π−3)⁰。因为√12=2√3，所以√12−√3=√3；又π−3≠0，因此(π−3)⁰=1。故原式=(√3)²+1=3+1=4。（2）解方程组2x+y=7，x−2y=−1。由第一个方程得y=7−2x，代入第二个方程：x−2(7−2x)=−1，即x−14+4x=−1，5x=13，x=13/5；再代入y=7−2x，得y=7−26/5=9/5。故方程组的解为x=13/5，y=9/5。评分标准：（1）化简√12=2√3，得1分；正确处理零指数幂，得1分；算出结果4，得2分。本小问共4分。（2）能正确选择代入法或加减法，得2分；列出并化简一元一次方程5x=13，得2分；求出x=13/5，y=9/5并写成方程组的解，得2分。本小问共6分。若只写结果且正确，最多得3分；过程正确但算术小错，可酌情扣1分。18．答案详解与评分标准（10分）（1）表中人数之和为4+10+16+10=40，所以样本容量是40。每日复习时长不少于60分钟的学生包括60≤t<90和90≤t≤120两组，共16+10=26人，所占比例为26/40=13/20=65%。（2）用组中值估计平均数：四组组中值分别为15，45，75，105。估计平均复习时长为(15×4+45×10+75×16+105×10)/40=(60+450+1200+1050)/40=2760/40=69（分钟）。（3）从全体40名被调查学生看，落在90≤t≤120这一组的学生有10人，随机抽到该组学生的概率为10/40=1/4。该概率来自样本数据，只能作为对全校对应比例的估计；实际全校比例还会受到抽样范围、人数和学生当周复习安排的影响。评分标准：（1）写出样本容量40，得2分；找准“不少于60分钟”的人数26并求出比例13/20或65%，得2分。本小问共4分。（2）写出四个组中值，得2分；列出加权平均数式子，得2分；计算出69分钟，得1分。本小问共5分。（3）写出概率1/4，得1分；能说明样本概率与实际全校比例的区别，得1分。本题满分按10分计，若第（2）问过程完整但单位遗漏，不扣关键分；若组中值使用错误导致后续平均数错误，扣相应计算分。19．答案详解与评分标准（12分）（1）因为∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理，AB²=AC²+BC²=6²+8²=36+64=100，所以AB=10。（2）DE⊥AC，DF⊥BC，且AC⊥BC。由于E在AC上，F在BC上，所以∠DEC=90°，∠DFC=90°，∠ECF=90°。四边形CEDF中有三个角为直角，因此四边形CEDF是矩形。也可说明DE∥BC、DF∥AC，从而两组对边分别平行且有一个直角，得到矩形。（3）点D是直角三角形斜边AB的中点。以C为原点，CA、CB所在直线为坐标轴，可设A(6，0)，B(0，8)，则D为AB中点，D(3，4)。此时E(3，0)，F(0，4)，矩形CEDF的长、宽分别为3和4，所以面积为3×4=12。若不建坐标，也可利用三角形中位线或中点坐标思想得到CE=3，CF=4。评分标准：（1）正确使用勾股定理，得2分；求出AB=10，得2分。本小问4分。（2）指出DE⊥AC、DF⊥BC、AC⊥BC带来三个直角，得3分；作出“四边形CEDF是矩形”的完整结论，得1分。本小问4分。若使用平行关系证明矩形，逻辑完整同样给分。（3）求出CE=3、CF=4，得2分；求出面积12，得1分；能说明依据为中点坐标、相似或中位线思想，得1分。本小问4分。若只写面积结果且正确，最多得2分。20．答案详解与评分标准（12分）（1）每本提高x元后，售价为30+x元，每本利润为(30+x)−20=10+x元；每周销量为200−10x本。因此每周利润y=(10+x)(200−10x)。化简得y=−10x²+100x+2000，其中0≤x≤10。（2）将函数配方：y=−10(x²−10x)+2000=−10[(x−5)²−25]+2000=−10(x−5)²+2250。因为二次项系数为负，抛物线开口向下，所以当x=5时y最大，最大值为2250。此时售价为30+5=35元。（3）由y≥2240，得−10x²+100x+2000≥2240。整理得x²−10x+24≤0，即(x−4)(x−6)≤0，所以4≤x≤6。又0≤x≤10，故满足条件的x范围仍为4≤x≤6，售价范围为34元至36元。评分标准：（1）写出售价、单本利润、销量三个量中的任意两个正确关系，得2分；列出y=(10+x)(200−10x)，得2分；化简并写出定义域，得1分。本小问5分。（2）能用配方法、顶点公式或对称轴求出x=5，得2分；求出最大利润2250元，得1分；写出对应售价35元，得1分。本小问4分。（3）正确列出不等式y≥2240，得1分；解出4≤x≤6，得1分；转化为售价34元至36元，得1分。本小问3分。若只给x的范围而未写售价，扣1分。21．答案详解与评分标准（14分）（1）因为AB是⊙O的直径，点C在圆上，所以∠ACB=90°。由AC=6，BC=8，得AB=√(6²+8²)=10。因此⊙O的半径为AB/2=5。（2）直线TC是⊙O在点C处的切线。由切线与弦所成的角等于弦所对的圆周角，可得∠TCA=∠TBC；同理，∠TCB=∠TAC。又点T、A、B共线，所以相关角的对应关系成立。因此△TCA∽△TBC。若课堂未直接使用切线弦定理，也可连接OC，利用OC⊥TC、OA=OC及直角三角形角互余关系进行推导。（3）由△TCA∽△TBC，且对应边AC与BC相对应，可得TA:TC=AC:BC=6:8=3:4。设TA=3k，TC=4k。又由相似关系可得TC:TB=AC:TC，等价于TC²=TA·TB。因为TB=TA+AB=3k+10，所以(4k)²=3k(3k+10)。化简得16k²=9k²+30k，k>0，7k=30，k=30/7。故TA=90/7，TC=120/7。评分标准：（1）指出直径所对圆周角为90°，得1分；用勾股定理求AB=10，得2分；求半径5，得1分。本小问4分。（2）写出∠TCA=∠TBC，得2分；写出∠TCB=∠TAC或等价对应角关系，得2分；得出△TCA∽△TBC，得1分。本小问5分。证明中只写“由切线性质得相似”但未列角关系，最多得2分。（3）写出TA:TC=3:4，得1分；写出TC²=TA·TB或等价比例，得2分；正确代入TB=TA+10并求出TA=90/7，得1分；求出TC=120/7，得1分。本小问5分。22．答案详解与评分标准（14分）（1）令y=0，得−x²+4x+5=0，即x²−4x−5=0，解得x=-1或x=5。因为A在B的左侧，所以A(-1，0)，B(5，0)。令x=0，得y=5，所以C(0，5)。抛物线y=−x²+4x+5=−(x−2)²+9，顶点P(2，9)。（2）直线BC经过B(5，0)、C(0，5)，斜率为-1，方程为y=−x+5。点M在线段BC上且横坐标为t，所以M(t，−t+5)。点N在抛物线上且与M横坐标相同，所以N(t，−t²+4t+5)。在0<t<5内，N在M上方，故MN=(−t²+4t+5)−(−t+5)=−t²+5t=−(t−5/2)²+25/4。因此MN的最大值为25/4。（3）当MN最大时，t=5/2，此时M(5/2，5/2)，N(5/2，35/4)，MN=25/4。以MN为底，它是一条竖直线；点B(5，0)到直线x=5/2的距离为5−5/2=5/2。因此△BMN的面积为1/2×25/4×5/2=125/16。评分标准：（1）求出A、B两点坐标，得2分；求出C点坐标，得1分；配方并求出顶点P(2，9)，得2分。本小问5分。（2）写出直线BC的表达式y=−x+5，得2分；写出M、N的坐标或直接列出MN=−t²+5t，得3分；配方求出最大值25/4，得2分。本小问7分。若未说明0<t<5内N在M上方，但计算表达式正确，不扣主要分。（3）写出最大值对应t=5/2，得1分；正确求出点B到MN的距离5/2，得1分；求出面积125/16，得1分。本小问3分。全题合计按14分计，若第（2）问已求出t=5/2，可在第（3）问中直接引用。阅卷用总评分细则选择题共30分，每题3分。只选一个答案且与标准答案一致得3分；多选、漏选或选项不清不得分。若学生在草稿区有正确推理但答题栏填错，以答题栏为准。填空题共18分，每题3分。答案等价即可得分，例如百分数、分数和小数在题意允许时可互化；涉及π的题目保留含π形式或写出等值小数均可，但若因近似造成明显误差，按错误处理。解答题共72分，按步骤给分。关键步骤包括：建立数学模型、写出依据、完成计算、给出结论和检验实际意义。对于应用题，若只列式但未解释变量含义，应扣除表达分；对于几何证明，若图形关系判断正确但缺少定理依据，应扣除相应推理分。一模训练的评分重点是诊断学生复习状态。阅卷时应关注计算规范、符号书写、单位表达、定义域或取值范围、几何证明中的对应关系、函数最值中的实际限制条件。不同解法只要逻辑自洽、结果正确，应按同等水平给分。逐题解析补强与规范得分提示选择题第1至第4题主要考查代数基础。第1题的核心是完全平方公式，阅卷时要看学生是否能把a²-2ab+b²整体识别为(a-b)²，而不是只会机械代入；第2题的核心是科学记数法的规范形式，前面的有效数必须满足1≤a<10；第3题的关键在于移项后不等号方向不变；第4题要同时核对常数项乘积和一次项系数之和。上述题目看似简单，却是一模考试中反映基础细心程度的题组，错误多来自符号、指数和公式记忆混淆。选择题第5题考查相似三角形的比例转化。题干给出AD:DB，而真正用于相似比的是AD:AB，必须先把2:3转为2:5。第6题考查统计量，中位数需要先排序，众数看出现次数，不能直接用平均数替代。第7题考查二次函数顶点式，(x-1)²中的横坐标是1而不是-1。第8题考查不放回概率，第二次摸球时总数和红球数都发生变化，若仍用2/5相乘，则属于典型模型错误。选择题第9题和第10题体现一模卷中几何与函数的综合识别。第9题应用同弧所对圆心角与圆周角关系，题目只问角度，不需要求三角形边长。第10题要先配方，把y=x²-2mx+m²-4化为y=(x-m)²-4，随后判断顶点、开口方向、交点距离和y轴交点。选项判断题应逐项核验，不能只凭某个特殊值猜测。填空题第11至第13题属于直接计算与基本定理。第11题应按绝对值、算术平方根、乘方的顺序处理；第12题在解分式方程时必须检查分母不为零，虽然本题解x=3有效，但验根意识是得分规范的一部分；第13题使用勾股定理时，斜边已给定为10，另一条直角边应取正数8，不能写成±8。填空题第14至第16题考查函数代入、扇形面积和方程建模。第14题把点坐标代入一次函数即可；第15题要明确圆心角单位是度，公式中的120/360表示整圆的三分之一；第16题中的“多20%”应表示为1.2x，两周总数为x+1.2x。若学生把第二周写成x+20或20%x，说明对百分数应用语义理解不足。第17题评分时应把“会化简”和“会解方程组”分开看。第（1）问中，√12化为2√3是第一关键点，零指数幂为1是第二关键点，最后结果4是结论分。第（2）问允许代入法、加减法或矩阵式整理，但必须能把二元方程组化为一元一次方程，并把求得的一个未知数代回求另一个未知数。若学生只写x=13/5而漏写y，应扣结论完整性分。第18题是统计与概率的真实情境题，考查读表、比例、加权平均和样本估计意识。第（1）问“样本容量”不是某一组人数，而是调查总人数40；第（2）问用组中值估计平均数时，必须体现“组中值×频数”的加权思想；第（3）问的概率1/4只来自样本，不能直接断言全校必然也是四分之一。答案中写出“估计”“可能存在抽样误差”等表述，可体现统计思维。第19题几何解答的关键是把直角三角形、斜边中点、垂线和矩形判定串联起来。第（1）问是基础边长计算；第（2）问证明矩形要写明三个直角或两组平行加一个直角，不能只凭图形看起来像矩形；第（3）问求面积时，若采用坐标法，应交代坐标设定与中点坐标；若采用三角形中位线或相似，也要说明CE、CF的来源。该题给分强调“依据清楚、结论明确”。第20题是二次函数应用题，变量定义和实际范围是得分重点。第（1）问中每本利润为10+x，销量为200-10x，两者相乘才是周利润；第（2）问求最大利润时，既要说明开口向下，也要写出顶点横坐标在0≤x≤10的范围内；第（3）问利润不低于2240元转化为二次不等式，解出的是x的范围，最终还要转化为售价范围34元至36元。若只答x的范围，应用题结论不完整。第21题圆综合题重在对应角和对应边。第（1）问由直径所对圆周角为直角可得到AB=10；第（2）问证明相似时，应明确△TCA与△TBC的对应关系，其中T对T，C对B，A对C；第（3）问比例TA:TC=AC:BC=3:4是求长的入口，TC²=TA·TB是切线与割线关系在相似中的体现。若学生把TB写成TA-10，会导致长度不合理，应从图形位置及时检验。第22题函数综合题体现一模压轴题的基本层次。第（1）问求交点与顶点，是后续建模的基础；第（2）问要先写出直线BC的表达式，再用相同横坐标表示M和N的纵坐标，MN的长是两者纵坐标差；第（3）问面积计算要把MN看成竖直底边，点B到直线x=5/2的水平距离为5/2。若学生把BM当作高，需要检查是否与底边垂直。全卷评分中，客观题主要检查结果，主观题主要检查过程。对一模训练而言，过程分不只是形式要求，而是定位知识漏洞的重要依据。方程与函数题要看是否有变量范围，几何题要看定理依据与对应关系，统计题要看是否区分样本和总体，应用题要看结论是否回到实际语境。书写规范、单位完整、符号清晰的答案更容易获得稳定分数。本卷建议阅卷时采用“先看模