2026苏教版六年级数学上册活动课《神奇的黄金比》教案

神奇的黄金比课题神奇的黄金比课型新授课教学内容教科书第64~67页内容教学目标1.理解黄金比的概念，知道黄金比的比值。2.经历黄金比的发现过程，体会数学与艺术的结合。3.感受黄金比在生活中的广泛应用，培养用数学眼光观察生活的意识。教学重点理解黄金比的意义，掌握黄金比的比值。教学难点体会黄金比产生的规律，感受其在生活中的价值。教学准备多媒体课件。教学过程备注一、创设情境，引入新课教师：同学们，在美术作品和自然界中，有很多美丽的图案和事物，大家看这两幅图（展示教材中的两幅美术作品），从画面构图的角度看，它们有什么相似的地方？学生观察并思考，小组内交流讨论。学生：感觉两幅图的布局都很协调，主体在画面中的位置比较相似。教师：大家观察得很仔细，这种构图方式能给人带来美感，它与黄金比有关。今天我们就一起来探究神奇的黄金比。（板书：神奇的黄金比）二、自主活动，探索新知1.认识斐波那契数列。（课件出示：很多树木在生长时常常遵循的规律，第一年长出幼茎，第二年幼茎长成粗干，第三年粗干生出新的幼茎……像这样，逐步长成枝叶茂盛的大树。）教师：如果用“1，1，2，3，5”这一列数表示这棵树前5年每年的枝干数目，你能按照规律继续画一画，并把这个数列接着往下写吗？学生动手画一画、写一写，教师巡视。学生汇报：后面依次是8，13，21，34，55，89……教师：像这样的数列，后一个数总是它前面两个数的和，我们把它叫做斐波那契数列。大家再用计算器分别求出数列中相邻的前后两个数的比值，看看能发现什么？（得数保留三位小数）学生计算并交流。学生：1∶1=1，1∶2=0.5，3∶5=0.6，5∶8≈0.625，8∶13≈0.615，13∶21≈0.619，21∶34≈0.618，34∶55≈0.618……我发现从21∶34开始，每个比值都接近0.618。2.引出黄金比教师：当数列中数的个数不断增加，前后相邻两个数的比值就会越来越接近0.618。比值接近0.618的比，被称为黄金比。黄金比的比值是一个无限不循环小数，0.618是它的近似值。教师：在大自然的很多事物中都隐藏着与黄金比有关的现象。比如一些植物的花瓣、果实的数目常常和斐波那契数列中的数有关。大家看这朵枫叶（展示枫叶图片），枫叶中叶柄与叶脉长度的比值大约是0.625，接近黄金比。现在大家以小组为单位，找一个成熟的向日葵花盘，数一数顺时针和逆时针的螺旋线各有多少条，每条螺旋线上有多少粒果实，记录数据，与同学交流。学生分组活动，教师参与指导。学生汇报交流结果。教师：除了植物，还有很多建筑也符合黄金比的设计。比如古希腊的帕特农神庙，高与宽的比值接近0.618；还有五角星，线段AC与AB的比的比值接近0.618。大家还能收集到哪些与黄金比有关的生活现象或有趣的故事呢？课后可以做成资料卡片与同学交流。3.利用黄金比构造几何图形教师：现在大家利用黄金比来构造几何图形。先画一个宽和长的比的比值大约是0.618的长方形。学生动手画图，教师巡视指导。教师：从长方形中去掉一个尽可能大的正方形，得到一个较小的长方形，再从剩下的长方形中去掉一个尽可能大的正方形，得到一个更小的长方形，像这样连续进行画图操作，每次都可以得到一个更小的长方形。大家求出每次得到的小长方形宽与长的比，看看有什么发现？学生操作并计算，小组内交流。学生：发现每次得到的小长方形宽与长的比都接近0.618。课堂小结：教师：同学们，这节课我们认识了神奇的黄金比。谁能说一说你学到了什么？学生：我知道了黄金比的概念和比值，还知道了它在生活和艺术中的广泛应用。教师：非常棒，希望大家以后能用数学的眼光发现更多生活中的黄金比。三、课堂总结通过本节课的学习，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。四、布置作业课本第3~4页“练一练”第3题、5题、6题。鼓励学生大胆表达，引出课题相关内容让学生经历数列的生成过程引导学生发现比值规律培养学生的合作能力和观察能力让学生在操作中进一步体会黄金比的特点板书设计神奇的黄金比斐波那契数列：后一个数=前两个数之和。黄金比：前后相邻两个数的比值接近0.618，比值接近0.618的比叫黄金比，比值近似值是0.618。教后反思本节课通过展示美术作品和自然现象引入黄金比，激发了学生的学习兴趣。在认识斐波那契数列和黄金比的过程中，学生通过计算、观察、操作等活动，较好地理解了黄金比