2007年浙江省衢州市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1010页试卷第=page11页，总=sectionpages1010页2007年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.2的倒数是(

)A.12 B.-12 C.22.已知一组数据7，6，x，9，11的平均数是9，那么数x等于（）A.3 B.10 C.12 D.93.下列各图是右边直三棱柱的主视图的是（）A. B. C. D.4.下列各点中在反比例函数y=-2x的图象上的点是（A.(-1, -2) B.(1, -2) C.(1, 2) D.(2, 1)5.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（）A.正方形 B.等腰梯形 C.菱形 D.矩形6.△ABC中，已知DE // BC，AD=3，DB=6，DE=2，则BC等于（）A.6 B.4 C.10 D.87.小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷板，她们三人的体重分别为a，b，c．从下面的示意图可知，她们三人体重大小的关系是（）A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c8.江郎山位我国典型的丹霞地貌景观，被称为“中国丹霞第一奇峰”．九年级(2)班课题学习小组的同学要测量三块巨石中的最左边的“郎峰”的高度，他们在山脚的平地上选取一处观测点C，测得∠BCD=28∘，∠ACD=48∘25'，已知从观测点C到“郎峰”脚B的垂直高度为322米，如图所示，那么“郎峰”ABA.152米 B.361米 C.202米 D.683米9.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍(0<k<1)．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（）A.47+4C.47k+4710.如图，已知直线l的解析式是y=43x-4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点(0, 1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（A.3秒或6秒 B.6秒 C.3秒 D.6秒或16秒二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）)11.据衢州气象局资料记载，我市境内历史上最高气温为41.8​∘C（常山县天马镇），最低气温为-11.4​∘C12.分解因式：________​3-4________=________．13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，已知∠ACB＝∠D，BC＝2，则AB的长是________．14.2007年4月15日起，北京奥运会开幕式门票开始向公众预售，承办开幕式的国家体育场有9.1万个座位，扣除必须预售的门票，开幕式的可预售门票大约还有6万张，用于向全球发售，其中26 000张将向国内公众公开发售．据预测，国内公众预订开幕式门票的人数将达到1 000万．按规定，国内每名观众只能申购1张开幕式门票，并要通过抽签来谁能买到．我市公民王芳也参加了申购，那么她中签的概率是________．15.一个水池有2个速度相同的进水口，1个出水口，单开一个进水口每小时可进水10立方米，单开一个出水口每小时可出水20立方米．某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图所示．给出以下三个论断：（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水，（3）4点到6点不进水也不出水．则错误的论断是________．（填序号）16.一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度(0∘<α<180∘)，当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角三、解答题（共8小题，满分80分）)17.计算：sin60∘-18.化简：a(a-1)+a219.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：(1)△ADF≅△CBE；(2)EB // DF．20.下面图表的统计资料是衢州市统计局公布的2006年末衢州市辖区范围的6个县（市、区）人口分布的部分信息．2006年衢州市各县（市、区）人口分布统计：

县（市、区）柯城区

衢江区

龙游县

江山市

常山县

开化县

总人口（人）

410377

397675

402227

583312

346452（1）由图表可知，2006年末衢州市的总人口是________人，常山县的总人口是________人．（按四舍五入精确到个位）（2）柯城区的总人口数占衢州市总人口数的百分比是________（精确到0.01%）．在扇形统计图中，表示柯城区的扇形的圆心角等于________度．（精确到度）（3）2006年衢州市人口的自然增长率为4.28‰，假设从2006年到2008年每年的人口自然增长率保持不变，那么到2008年末，我市的总人口数将达到多少人？（按四舍五入精确到个位）21.下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式a2-b（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：①拼成的图形是四边形；②在图上画剪切线（用虚线表示）；③在拼出的图形上标出已知的边长．（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．22.请阅读下列材料：问题：如图(1)，一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图(2)所示：设路线1的长度为l1，则路线2：高线AB+底面直径BC．如上图(1)所示：设路线2的长度为l2，则l∴l12>所以要选择路线2较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：路线1:l1路线2:l∵l12________∴l1________l2（填>或∴选择路线________（填1或2）较短．（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．23.如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知tan（1）求点B的坐标及抛物线y=x（2）在x轴上找一点P，使△CDP的周长最小，并求出点P的坐标；（3）若点E(x, y)是抛物线上不同于A，B，C的任意一点，设以A，B，C，E为顶点的四边形的面积为S，求S与x之间的函数关系式．24.如图，点B1(1, y1)，B2(2, y2)，B3(3, y3)…，Bn(n, yn)（n是正整数）依次为一次函数y=14x+112的图象上的点，点A1(x1, 0)，A2(（1）写出B2，B（2）求x2，x3（用含（3）当a(0<a<1)变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析2007年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.C3.C4.B5.C6.A7.D8.B9.A10.D二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11.53.212.x,x,x(x+2)(x-2)13.214.0.002615.解：由图中可以看出：0点到3点进水的速度为每小时20立方米，故是打开了两个进水口而不出水，（1）对；3点到4点水减少的速度为每小时10立方米，可能是打开一个进水口又打开了一个出水口，（2）错；4点到6点的水位没变化，可能是打开两个进水口又打开了一个出水口，（3）错．16.45，135，165，30，75三、解答题（共8小题，满分80分）17.解：原式=318.解：原式===a19.证明：(1)∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又∵ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD // BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF与△CBE中， ∴△ADF≅△CBE(SAS).(2)∵△ADF≅△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF // EB．20.2466432,32680316.64%,60（3）总人口数将达到的人数=583312÷0.2365×(1+0.00428)21.解：（1）①、②、③、（2）利用图①证明，因为拼接前后的两个图形面积相等，拼接前的面积=a2-所以a222.解：（1）路线1:l12∵l1∴l1<l2（填∴选择路线1（填1或2）较短．25+π249<<23.解：（1）∵tan∠ABC=1∴OC:OB=1，∴OB=OC=3，∴B(3, 0)，把B(3, 0)代入y=x2+bx-3，得9+3b-3=0∴y=x2（2）P(3顶点横坐标=2÷(2×1)=1，纵坐标=[4×1×(-3)-(-2)×(-2)]÷4×1=-4，D(1, -4)∵△CED∽△C'OP，∴C'OC'E∴37∴P(3（3）当E在第四象限，S=-3当