2010年浙江省台州市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages99页试卷第=page11页，总=sectionpages99页2010年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.-4的绝对值是（）A.4 B.-4 C.2 D.±42.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A. B. C. D.3.如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是(

A.2.5 B.3 C.4 D.54.下列运算正确的是（）A.a⋅a2＝a2 B.(ab)3＝ab3 C.(5.如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50∘，则∠CDB大小为A.25∘ B.30∘ C.40∘6.下列说法中正确的是（）A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B.某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100C.数据1，1，2，2，3的众数是3D.想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查7.梯形ABCD中，AD // BC，AB＝CD＝AD＝2，∠B＝60∘，则下底BC的长是（）A.3 B.4 C.23 D.2+28.反比例函数y=6x图象上有三个点(x1, y1)，(x2, y2)A.y1<y2<y39.如图，矩形ABCD中，AB>AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（）A.a B.45a C.2210.如图，点A，B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4)，抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为(A.-3 B.1 C.5 D.8二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）)11.函数y=-1x的自变量x的取值范围是________．12.分解因式：x2-16＝________．13.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为________．14.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差S甲2，S乙2之间的大小关系是S甲215.如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是________，阴影部分面积为（结果保留π）________．16.如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60∘，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60∘叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）________三、解答题（共8小题，满分80分）)17.（1）计算：4+(-2010)0（2）解方程：3x=18.解不等式组6-2x>02x>x+1，并把解集在数轴上表示出来．19.施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1∘（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？参考数据cossinsincos20.A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．21.果农老张进行苹果科学管理试验．把一片苹果林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵苹果树，根据每棵树产量把苹果树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵苹果树，求该苹果树产量等级是B的概率．22.类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+(-2)=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a, b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a, b}与“平移量”{c, d}的加法运算法则为{a, b}+{c, d}={a+c, b+d}．解决问题：(1)计算：{3, 1}+{1, 2}；{1, 2}+{3, 1}；(2)①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3, 1}平移到A，再按照“平移量”{1, 2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1, 2}平移到C，再按照“平移量”{3, 1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC．②证明四边形OABC是平行四边形．(3)如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2, 3)，再从码头P航行到码头Q(5, 5)，最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．23.如图1，Rt△ABC≅Rt△EDF，∠ACB=∠F=90∘，∠A=∠E=30∘．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M如图1，Rt△ABC≅Rt△EDF，∠ACB=∠F=90∘，∠A=∠E=30∘．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点(1)观察：①如图2、图3，当∠CDF=0∘或60∘时，AM+CK________MK（填“>”，“<”或“②如图4，当∠CDF=30∘时，AM+CK________MK（只填“>”或“<(2)猜想：如图4，当0∘<∠CDF<60∘时，(3)如果MK2+CK224.如图，Rt△ABC中，∠C＝90∘，BC＝6，AC＝8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP＝AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

参考答案与试题解析2010年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.B3.A4.C5.A6.D7.B8.B9.C10.D二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11.x≠012.(x-4)(x+4)13.120(1-x14.<15.相切,6-π16.(8三、解答题（共8小题，满分80分）17.解：（1）原式=2+1-1=2，（2）方程两边同乘以x(x-1)，得3(x-1)=2x，解得x=3，经检验：x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3．18.解：6-2x>0①2x>x+1②解①得，x<3，解②得，x>1，∴不等式组的解集是1<x<3．在数轴上表示为：19.解：（1）∵AB // DF，∴∠D=∠ABC，∴cos∠D=∴∠D≈20（2）∵sinD=∴EF=DEsin共需台阶28.9×100÷17=170级．20.解：（1）①当0<x≤6时，设y=把点(6, 600)代入得k所以y=100x；②当6<x≤14时，设y=kx+b∵图象过(6, 600)，(14, 0)两点∴6k+b=600解得k=-75∴y=-75x+1050∴y=100x(0<x≤6)（2）当x=7时，y=-75×7+1050=525，V乙=52521.解：（1）画直方图a=100-15-10-20-45=10，相应扇形的圆心角为：360∘×10%=（2）x¯x¯x¯（若没说明“由样本估计总体”不扣分）（3）P(B)=22.解：(1){3, 1}+{1, 2}={4, 3}；{1, 2}+{3, 1}={4, 3}．(2)①画图如图所示，最后的位置仍是B．②证明：由①知，A(3, 1)，B(4, 3)，C(1, 2)∴OC=AB=1OA=BC=3∴四边形OABC是平行四边形．(3)从O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2, 3}，同理得到P到Q的平移量为{3, 2}，从Q到O的平移量为{-5, -5}，故有{2, 3}+{3, 2}+{-5, -5}={0, 0}．23.=,>,>24.证明：∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，∴∠HQD＝∠C＝90∘，HD＝HA∴∠HDQ＝∠A，∴△DHQ∽△ABC．①如图1，当0<x≤2.5时，ED＝10-4x，QH＝AQtan此时y=1当x=54时，最大值②如图2，当2.5<x≤5时，ED＝4x-10，QH＝AQtan此时y=1当2.5<x≤5时，y有最大值，当x＝5时，最大值为y=75∴y与x之间的函数解析式为y=-则当2.5<x≤5时，y有最大值，其最大值是y=75综上可得，y的最大值为754①如图1，当0<x<2.5时，若DE＝DH，∵DH＝AH=QAcos