2019年山东省济南市莱芜区中考数学试卷【中考数学试题含答案】

第=PAGE2*2-13页共=SECTIONPAGES11*222页◎第=PAGE2*24页共=SECTIONPAGES11*222页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES11*222页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES11*222页2019年山东省济南市莱芜区中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分）1.在下列四个实数中，最大的数是（）A.-1 B.-2 C.23 D.2.港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）A.1.269×1010 B.1.269×1011 C.3.下列运算正确的是（）A.a2⋅a3＝a6 B.a3-a2＝a4.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A. B. C. D.5.如图，直线AB // CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝65∘，则∠2的度数是（）A.122.5∘ B.123∘ C.123.5∘6.某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4．下列说法正确的是（）A.甲车间成绩的平均水平高于乙车间B.甲、乙两车间成绩一样稳定C.甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于90分为优秀）D.若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大7.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是(

)A.10 B.11 C.12 D.138.为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是（）A.200000x=200000(1-20%)C.200000x=200000(1-20%)x+509.如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则A.1 B.2 C.3 D.410.如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40∘，BD // AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是（）A.2π3-32 B.2π311.将二次函数y＝x2-5x-6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（A.-734或-12 B.-734或2 C.-12或2 D.12.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45∘，AE，AF分别交BD于M，N，连接EN，EF，有以下结论：①AN=EN，②当AE=AF时，BEEC=2-2，③BE+DF=EF，④存在点E，F，使得NF>DFA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上）13.计算：(-13)-1+14.已知________．15.用一块圆心角为120∘的扇形铁皮，围成一个底面直径为10________的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是________．16.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF=12，则17.定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．有以下结论：①[-1.2]＝-2；②[a-1]＝[a]-1；③[2a]<[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]其中正确的是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18.先化简，再求值：(a-1)÷(a+1a-2)，其中a＝-119.某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了________名学生；（2）________＝________；________＝________；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．20.公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线AB与AC的夹角为124∘，凉亭顶盖边缘B、C到地面的距离为2.4米，石桌的高度DE为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为42∘时，恰好能够照到石桌的中央E处（A、E、D三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线AB的长度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin62∘21.如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE＝AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG．（1）求证：BE＝BF；（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系．22.某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？23.如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD // OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若CD=2AD，求24.如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A(-3, 0)，B(1, 0)，（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△PAC面积为3，求点P的坐标；（3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析2019年山东省济南市莱芜区中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分）1.C【解答】∵-2∴四个实数中，最大的数是232.B【解答】1269亿＝126900000000，用科学记数法表示为1.269×103.D【解答】∵a2⋅a∴选项A不符合题意；∵a3∴选项B不符合题意；∵(a2)∴选项C不符合题意；∵a3÷a∴选项D符合题意．4.B【解答】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．5.A【解答】∵∠1＝65∘∴∠BEF＝180∘-65∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF∵AB // CD，∴∠2+∠BEG＝180∘∴∠2＝180∘-57.56.D【解答】A、甲车间成绩的平均水平和乙车间相同，故本选项错误；B、因为甲车间的方差是2.4，乙车间的方差是4.4，所以甲车间成绩比较稳定，故本选项错误；C、因为甲车间的中位数是91分，乙车间的中位数是89分，所以甲车间成绩优秀的次数多于乙车间（成绩不低于90分为优秀），故本选项错误；D、选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大，正确；7.C【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n-2)⋅180解得n=12．故选C.8.A【解答】设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为(x-50)元，根据题意，得2000009.D【解答】如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a(a>0)．∵S△AOB＝S∴AB＝BC．∵△AOB的面积为1，∴12OA⋅OB＝∴OA=2∵CD // OB，AB＝BC，∴OD＝OA=2a，CD＝2OB＝∴C(2∵反比例函数y=kx(x>0)∴k=2a×2a10.B【解答】如图所示，连接BC、OD、OB，∵∠A＝40∘，AB＝AC∴∠ACB＝70∘∵BD // AC，∴∠ABD＝∠A＝40∘∴∠ACD＝∠ABD＝40∘∴∠BCD＝30∘则∠BOD＝2∠BCD＝60∘又OD＝OB，∴△BOD是等边三角形，则图中阴影部分的面积是S==211.A【解答】如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y＝x2-5x-6＝0，解得：x＝-1或6，即点B坐标将一次函数与二次函数表达式联立得：x2-5x-6＝2x+b，整理得：x2△＝49-4(-6-b)＝0，解得：b=-73当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝-12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为-12或-7312.B【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45∵∠MAN=∠EBM=45∘，∴△AMN∼△BME，∴AMBM又∵∠AMB=∠EMN，∴△AMB∼△NME，∴∠AEN=∠ABD=∴∠NAE=∠AEN=45∴△AEN是等腰直角三角形，∴AN=EN，故①正确；②∵∠ABE=∠ADF=90∴△ABE和△ADF是直角三角形.在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD∴Rt△ABE≅Rt△ADF(HL)，∴BE=DF.∵BC=CD，∴CE=CF，假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，如图2，连接AC，交EF于O，∵AE=AF，CE=CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC⊥EF，OE=OF，Rt△CEF中，OC=OE=1在△EAF中，∠EAO=∠FAO=22.5在△ABE和△AOE中，∵∠ABE=∠AOF=∴Rt△ABE≅Rt△AOE(AAS)，∴BE=OE，即1-x=2解得，x=2-2∴BEEC=1-(2-③如图3，∴将△ADF绕点A顺时针旋转90∘得到△ABH则AF=AH，∠DAF=∠BAH，∵∠EAF=45∵∠ABE=∠ABH=90∴H，B，E三点共线，在△AEF和△AEH中，AE=AE∴△AEF≅△AEH(SAS)，∴EF=EH=BE+BH=BE+DF，故③正确；④△ADN中，∠FND=∠ADN+∠NAD>45∠FDN=45∴FN<DF，故不存在点E，F，使得NF>DF，故④不正确.故选B.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上）13.π【解答】原式＝-3+4+π-1＝π．14.x1，x2是方程x2-x-3【解答】∵x1，x2是方程x2∴x1+x2＝1，∴1x15.cm,10【解答】设圆锥的母线长为l，则120πl180解得：l＝15，∴圆锥的高为：15216.5-【解答】解：过点F作MN // AD，交AB，CD分别于点M，N，如图所示，则MN⊥AB，MN⊥CD，由折叠得：EC=EF，BC=BF=5，∠C=∠BFE=∵tan∠BAF=设FM=x，则AM=2x，BM=4-2x，在Rt△BFM中，由勾股定理得：x2解得：x1=1，∴FM=1，AM=BM=2，∴FN=5易证△BMF∼△FNE，∴BFEF=BM解得：CE=EF=5-故答案为：5-517.①②③【解答】①[-1.2]＝-2，故①正确；②[a-1]＝[a]-1，故②正确；③[2a]<[2a]+1，故③正确；④当a＝2时，a2＝2[a]＝2；当a=2时，a2＝2[a]三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18.(a-1)÷(a+＝(a-1)÷＝(a-1)⋅=a当a＝-1时，原式=-1【解答】(a-1)÷(a+＝(a-1)÷＝(a-1)⋅=a当a＝-1时，原式=-119.50a,8,b,5“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108∘该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人【解答】12÷24%＝50人故答案为50．a＝50×16%＝8人，b＝50-15-8-12-10＝5人，故答案为：8，5．360答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108∘1200×10答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．20.圆锥形顶盖母线AB的长度约为2.3米．【解答】如图，连接BC、AE，交于点O，则AE⊥BC．由题意，可知OE＝2.4-0.6＝1.8，∠OBE＝42∘，∠BAO=12在Rt△OBD中，∵tan∠OBE=∴OB=OE在Rt△OAB中，∵sin∠OAB=∴AB=OB21.∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60∵CD⊥AB，AC＝BC∴BD＝AD，∠BCD＝30∘∵AF⊥AC∴∠FAC＝90∴∠FAB＝∠FAC-∠BAC＝30∴∠FAB＝∠ECB，且AB＝BC，AF＝CE∴△ABF≅△CBE(SAS)∴BF＝BEAF＝2GD，AF // DG理由如下：连接EF，∵△ABF≅△CBE∴∠ABF＝∠CBE，∵∠ABE+∠EBC＝60∴∠ABE+∠ABF＝60∘，且BE＝∴△BEF是等边三角形，且GE⊥BF∴BG＝FG，且BD＝AD∴AF＝2GD，AF // DG【解答】∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60∵CD⊥AB，AC＝BC∴BD＝AD，∠BCD＝30∘∵AF⊥AC∴∠FAC＝90∴∠FAB＝∠FAC-∠BAC＝30∴∠FAB＝∠ECB，且AB＝BC，AF＝CE∴△ABF≅△CBE(SAS)∴BF＝BEAF＝2GD，AF // DG理由如下：连接EF，∵△ABF≅△CBE∴∠ABF＝∠CBE，∵∠ABE+∠EBC＝60∴∠ABE+∠ABF＝60∘，且BE＝∴△BEF是等边三角形，且GE⊥BF∴BG＝FG，且BD＝AD∴AF＝2GD，AF // DG22.设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：2x-y=6x+2y=48解得：x=12y=18答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．设改造m个甲种型号大棚，则改造(8-m)个乙种型号大棚，依题意，得：5m+3(8-m)≤3512m+18(8-m)≤128解得：83∵m为整数，∴m＝3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）．∵114<120<126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．【解答】设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：2x-y=6x+2y=48解得：x=12y=18答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．设改造m个甲种型号大棚，则改造(8-m)个乙种型号大棚，依题意，得：5m+3(8-m)≤3512m+18(8-m)≤128解得：83∵m为整数，∴m＝3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）．∵114<120<126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．23.(1)证明：连接OD，设OC交BD于K．∵AB是直径，∴∠ADB=90∴AD⊥BD，∵OC // AD，∴OC⊥BD，∴DK=KB，∴CD=CB.∵OD=OB，OC=OC，CD=CB，∴△ODC≅△OBC(SSS)，∴∠ODC=∠OBC，∵CB⊥AB，∴∠OBC=90∴∠ODC=90∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵CD=2∴可以假设AD=a，CD=2a，设∵DK=KB，AO=OB，∴OK=1∵∠DCK=∠DCO，∠CKD=∠CDO=90∴△CDK∼△COD，∴CDOC∴2整理得：2(b解得ba=33∵CK // AD，∴CMAM【解答】(1)证明：连接OD，设OC交BD于K．∵AB是直径，∴∠ADB=90∴AD⊥BD，∵OC // AD，∴OC⊥BD，∴DK=KB，∴CD=CB.∵OD=OB，OC=OC，CD=CB，∴△ODC≅△OBC(SSS)，∴∠ODC=∠OBC，∵CB⊥AB，∴∠OBC=90∴∠ODC=90∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵CD=2∴可以假设AD=a，CD=2a，设∵DK=KB，AO=OB，∴OK=1∵∠DCK=∠DCO，∠CKD=∠CDO=90∴△CDK∼△COD，∴CDOC∴2整理得：2(b解得ba=33∵CK // AD，∴CMAM24.把A(-3, 0)，B(1, 0)，C(0, 3)代入抛物线解析式y＝ax9a-3b+c=0a+b+c=0解得a=-1b=-2所以抛物线的函数表达式为y＝-x如解（2）图1，过P点作PQ平行y轴，交AC于Q点，∵A(-3, 0)，C(0, 3)，∴直线AC解析式为y＝x+3，设P点坐标为（x, -x2-2x+3．），则Q∴PQ＝-x2-2x+3-(x+3)∴S△PAC∴12解得：x1＝-1，x2＝当x＝-1时，P点坐标为(-1, 4)，当x＝-2时，P点坐标为(-2, 3)，综上所述：若△PAC面积为3，点P的坐标为(-1, 4)或(-2, 3)，如解（3）图1，过D点作DF垂直x轴于F点，过A点作AE垂直BC于E点，∵D为抛物线y＝-x∴D点坐标为(-1, 4)，又∵A(-3, 0)，∴直线AD为y＝2x+6，AF＝2，DF＝4，tan∠DAB＝2∵B(1, 0)，C(0, 3)∴tan∠ABC＝3，BC=10，sin∠ABC=31010，直线∵AB＝4，∴AE＝AB⋅sin∠ABC=4×3∴CE=3∴tan∠ACB=∴tan∠ACB＝tan∠PAB＝∴∠ACB＝∠PAB，∴使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似，则有两种情况，如解（3）图2Ⅰ．当∠AOM＝∠CAB＝45∘时，△ABC∽△OMA即OM为y＝-x，设OM与AD的交点M(x, y)依题意得：y=-xy=2x+6解得x=-2y=2即M点为(-