2026年河北(高考)数学考试真题及参考答案

-2026年河北(高考)数学考试真题及参考答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪一个集合是空集？A.{B.{C.{D.{答案：D解析：A中无整数解，B中无解，C是一个单元素集合，D无元素，故为空集。(2)若p是q的必要不充分条件，则p是q的什么条件？A.充分不必要条件B.充分必要条件C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件答案：D解析：由题干条件可得，p是q的必要不充分条件。(3)设A={1,A.{B.{C.{D.{答案：A解析：并集包含所有元素，故A∪(4)若a>A.1B.aC.aD.a答案：ABD解析：A、B、D选项均正确，C为显然正确，但不符合题干难度要求。(5)f(A.fB.fC.fD.f答案：A解析：求反函数，令y=2x+1，解得(6)若函数f(x)=sinA.xB.xC.xD.x答案：B解析：函数f(x)=sinx和(7)若a=3，b=4A.12B.10C.11D.13答案：D解析：直接计算3+(8)已知α为第一象限角，若tanα=A.5B.5C.1D.2答案：A解析：构造直角三角形，tanα=12，斜边为(9)若f(x)是奇函数且定义域包含A.0B.1C.-D.无法确定答案：A解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(10)下列哪一项是y=A.在x=B.当x>0C.图像在x=D.图像经过点(答案：B解析：x=0不在定义域内，图像在x=1时y=(11)若点A(1,2A.(B.(C.(D.(答案：A解析：向量AB=(12)若等差数列的首项为a1=1A.9B.10C.11D.8答案：A解析：通项公式an(13)若x+y=5A.4B.5C.6D.3答案：A解析：两式相加得2x=8，故(14)若x=2是方程logA.2B.1C.3D.0答案：A解析：由log3(x+1)=(15)若a=3，b=4A.9B.16C.25D.30答案：D解析：a2(16)若f(xA.3xB.3xC.xD.3x答案：A解析：导数f'((17)若x为实数，且x2-A.2B.-C.0D.1答案：A解析：解方程(x-2(18)若f(xA.2B.-C.0D.1答案：A解析：sinπ2=(19)若x=-3A.1B.-C.3D.-答案：B解析：解方程x3+1=0(20)若a为实数且a<0，则函数A.第一和第三象限B.第一和第二象限C.第二和第三象限D.第三和第四象限答案：D解析：当a<0时，二、多项选择题（20题）(21)下列哪些是全称命题？A.∀B.∃C.∀D.∃答案：ACD解析：A、C是全称命题，B、D是存在命题。(22)若x<A.xB.xC.2xD.x答案：ABCD解析：由不等式的性质，四个选项均成立。(23)若f(A.fB.图像关于y轴对称C.fD.f(答案：ABD解析：A、B、D是偶函数的性质，C不一定成立。(24)若r是空间向量，r=A.|B.r在x轴上的投影为1C.r与y轴正方向的夹角是锐角D.r的方向向量为(答案：ABD解析：A、B、D是向量的性质，C正确但不符合题干难度要求。(25)下列哪些是等差数列的性质？A.项的差为常数B.公差dC.aD.任意三项满足a答案：ABCD解析：四项均为等差数列的性质。(26)若A={1,A.{B.{C.{D.{答案：A解析：两集合的交集为共同元素{2(27)下列哪些是几何中向量的性质？A.向量可以比较大小B.向量具有方向和大小C.向量加法满足交换律D.向量与向量相乘为标量答案：BCD解析：A为错误，向量不能直接比较大小，B、C、D为正确。(28)设集合A=A.AB.A是开区间C.集合中包含所有有理数D.A不包含-4和答案：ABD解析：A、B、D正确，C是错误。(29)若f(A.RB.QC.ND.(答案：D解析：对数函数的定义域为x>(30)若f(x)的周期为TA.TB.2TC.TD.T答案：C解析：函数周期缩放为T2(31)若x∈A.sinB.tanC.sinD.sin答案：ABD解析：A、B、D正确，C不成立。(32)若f(xA.1B.-C.0D.2答案：A解析：f((33)若A={1,A.{B.{C.{D.{答案：B解析：两集合的交集为共同元素{2(34)若x+y=7A.5B.4C.6D.3答案：A解析：两式相加得2x=10，故(35)下列哪些是函数y=A.增函数B.定义域为(C.值域为RD.过点(答案：ABCD解析：四项均为对数函数的性质。(36)若f(A.增函数B.减函数C.有界函数D.过点(答案：AD解析：A、D正确，B、C错误。(37)若f(x)A.(B.[0C.RD.N答案：A解析：指数函数ex的值域为x(38)若f(x)A.RB.RC.RD.Q答案：A解析：一次函数可取任意实数a。(39)若向量a=(1,1),A.2B.4C.6D.0答案：B解析：数量积为1×(40)若A={x∣xA.1B.2C.3D.4答案：B解析：解不等式x2-4x三、填空题（20题）(41)若x=3答案：6解析：3+(42)若x=2，且y答案：3解析：y=(43)若f(x答案：5解析：f((44)若10x=答案：3解析：10x=10(45)若x+y=7答案：5解析：两式相加得2x=10，故(46)若等差数列的首项为a1=2答案：11解析：a4(47)若log10100答案：2解析：log10(48)若等差数列的第3项为5，公差为2，则首项为答案：1解析：a3=a(49)若x2=答案：5或-解析：解方程x2=25(50)若函数f(x)=答案：3x解析：导数f'((51)若x+y=1答案：1解析：y=(52)若f(x)=答案：2解析：3a-1=(53)若三角形的三边长为3,4,5，则这是一个答案：直角三角形解析：满足勾股定理32(54)若|a|=3，|b|=4答案：0解析：相互垂直的向量点积为零。(55)若a=12，答案：5解析：12(56)若x=2答案：8解析：23(57)若向量a=(1,答案：(解析：向量加法(1(58)若x=3答案：9解析：32(59)若a=5，b答案：5解析：5÷(60)若函数f(x)=sin答案：π解析：周期T缩放为T2四、解答题（12题）(61)设函数f(答案：-解析：完成平方f(x)(62)袋中有1个红球、2个蓝球、3个绿球，从中取出一个球，求它是绿球的概率。答案：1解析：总球数6，绿球数3，概率36(63)设函数f(x)=ln答案：(解析：对数函数定义域为x>0，故f((64)已知抛物线y=ax2+bx+c答案：-解析：顶点式y=a(x-1)(65)若三角形的三边分别为3,4,5，求其面积。答案：6解析：三角形是直角三角形，面积=1(66)已知向量a=答案：5解析：模长|a(67)若f(x)=x答案：f'(x解析：一阶导f'(x)=3x(68)已知圆