四川绵阳市2026届高三下学期高考适应性考试数学试题

四川绵阳市2026届高三下学期高考适应性考试数学试题1．已知复数z=1+i，则z⋅zA．2 B．2 C．0 D．−12．已知集合A=−1,0,1,2，集合B=xxA．−1,0 B．1,2,3 C．0,1,2 D．x3．已知a>0,b>0，则“ab≤1”是“a+b=2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知向量a,b满足a+A．−2 B．−1 C．1 D．05．5名工人各自在4天中选择1天休息，不同方法的种数是（）A．45 B．54 C．A56．已知各项均为正数的等比数列an，若a5−A．12 B．2 C．2 7．已知双曲线C的焦点在y轴上，且其中一条渐近线方程为x+2y=0，则该双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．5 D．58．将函数f(x)=sin2x−cosx−πA．10π B．14π C．16π D．18π9．某学校开展了一次国防知识测试活动，满分为10分，用纸质统计了40名学生的成绩，如下表所示，最低分为5分，有部分格子破损．成绩／分5678910人数87107关于这40名学生的成绩，则（）A．众数为9 B．极差为5C．第30百分位数为6 D．平均数小于中位数10．在正方体ABCD−A1B1CA．直线EF、MN、CD相交于同一点B．GN和MH是异面直线C．若点K在直线AB1上，则D．E，F，G，H，M，N在同一个球面上11．已知O为坐标原点，抛物线E:x2=4y的焦点为F，点A（异于O）在抛物线E上，AB⊥x轴于点B，曲线E在点A处的切线为l，且l与xA．C为OB的中点B．△ACF可能为锐角三角形C．若∠CAF≤45°D．若l与圆心在y轴上的圆D相切于点A，且∠DAF=60°12．已知随机事件A和B，其中P(A)=P(B)=12,P(A∪B)=313．若f(x)是奇函数，当x∈(0,+∞)时，f(x)=log314．融合科技和娱乐的无人机群表演深受人们欢迎．现有n架无人机A1,A2,⋯,Ann≥3依次围成一个圆形飞行表演编队（A1,An相邻）．操控员需要对每架无人机发送两种编码：频段编码（0或1）和校验编码（15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csin（1）求C；（2）若D是AB边上一点，且BD=CD=2AD，求ba16．椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1,F2，过E外的点M(0,2)且斜率为（1）求E的方程；（2）O为坐标原点，设直线OA，OB的斜率分别为k1,k17．如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，∠BAA1=∠CA（1）证明：EF⊥平面ABC；（2）求平面A1EF与平面18．一个袋子中装有n个大小相同的小球，编号分别为1,2,3,⋯,n，且n≥3,n∈N∗．进行两次实验：第一次：从中不放回地随机取出k个球，记所取球的编号组成的集合为M．第一次实验完成后，将球放回袋中，再进行第二次实验；第二次：从中不放回地随机取出k个球，记所取球的编号组成的集合为N．设随机变量X表示（1）若n=4,k=2，求X的分布列；（2）若k=3，且P(X=2)=920，求（3）求X的方差D(X)（结果用k，n表示），并探究k，n具有怎样的关系时，D(X)最大？19．已知函数f(x)=2（1）证明：当a≥−32时，（2）若f(x)存在两个极大值点x1（i）当0是f(x)的极小值点时，证明：fx（ii）当x1=0时，是否存在a，使得fx

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A,B,D10．【答案】A,C,D11．【答案】A,C,D12．【答案】113．【答案】−214．【答案】28；315．【答案】（1）由正弦定理得sinC由于B∈0,π，所以sin所以sinC=cosC−整理得tanC=又C∈0,π，所以C=（2）因为BD=CD=2AD，所以BD=CD=23c在△ACD中，由余弦定理得，cos∠CDA=在△BCD中，由余弦定理得，cos∠CDB=因为∠CDA+∠CDB=π，所以cos∠CDA+即5c2−9在△ABC中，由余弦定理得c2所以12a216．【答案】（1）解：由椭圆的定义得△ABF2的周长为AF设焦距为2c,(c>0)，则F1(−c,0),F则cosM因为cos∠AMF2=1则b2=a2−（2）证明：设A(x1,由题意，得直线l的方程为y=kx+2，联立x24+则x1所以k=2k即k1+k2+2k=017．【答案】（1）以E为坐标原点，所在平面ABC为xOy平面，建立空间直角坐标系.由题意可取E(0,0,0),B(−1,0,0),C(1,0,0),A(0,3设AA因为AA1=1又AB=(−1,−由∠BAA1=60∘同理，由∠CAA1=60∘由(2)，(3)联立可得x=0,y=−1代入(1)，得z2因为A1在平面ABC的上方，所以z=故AA于是A1因为F为上底面△A1B所以EF=(0,0,而平面ABC的方程为z=0，其一个法向量为(0,0,1).因此EF//(0,0,1)，从而EF⊥（2）由点的坐标可知，平面A1EF上各点的x坐标都为0，故平面A1又EA故平面A1C1于是两平面的夹角θ满足cosθ=|故平面A1EF与平面A118．【答案】（1）X的分布列为：X表示M∩N的元素个数，可能取值为0,1,2，总取法为C4X=0表示两次取的球无公共元素，取法为C42⋅X=1表示两次取的球恰有1个公共元素，取法为C41⋅X=2表示两次取的球完全相同，取法为C42=6X的分布列为：X012P121（2）由已知，X=i表示第二次从n个球中取出3个球，其中恰有两个球的编号属于M，PX=i代入i=2，则PX=2化简得n3因式分解得(n−6)(n2+3n−20)=0，结合n≥3（3）由题，X=0,1,2,3则随机变量X服从超几何分布，则D==n固定时，D(X)的大小由k(n−k)决定，k(n−k)=−k2+nk当n为偶数时，k=n2​时当n为奇数时，k=n−12或k=n+119．【答案】（1）证明：∵f(x)−f(1)=(2x由于a≥−32，x∈−1,0令g(x)=(2x要证x∈(−1,0)，f(x)<f(1)，只需证：g(x)<0，g'x=g″(x)=4ln(x+1)−3x2g′′′(x)=−3x2−2x+4(x+1)∴g″(x)在(−1,0)上单调递增，∴g'(x)在−1,0上单调递减，∴g(x)在−1,0上单调递增，g(x)<g(0)=1−2ln∴当a≥−32时，x∈(−1,0)，（2）（i）证明：∵f'(x)=(4x+1)ln∴f'∵0为f(x)的极小值点，由于f'∴必有f″(0)=2a+3>0，即由于f′′′令f′′′(x∴存在−1<m<0<x0<n，使得在(−1,m)与(n,+∞)在(m,n)上f″(x)>0，∴存在−1<s<0<t，使得在(−1,s)与(0,t)上有f'(x)>0，在(s,0)与t,+∞上有f'(x)<0∴f(x)的极大值点为：x1由于f'(1)=5lnf(x)在1,x2单调递增，则由于−1<x由（1）得：fx∴fx1<f(1)<f（ii）∵