湖北省2026年中考数学真题

湖北省2026年中考数学真题1．剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸图案是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．湖北省土地总面积为18.59万平方千米.将数185900用科学记数法表示为（）A．1859×102 B．185.9×103 C．3．下列计算正确的是（）A．x32＝x6 B．4＋2x4．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°5．下列调查中，适宜用全面调查的是（）A．了解某城市的空气质量状况B．了解某班学生的视力状况C．了解某种水果的甜度情况D．了解某批次汽车的抗撞击能力情况6．如图，在△ABC中，AC＝4、AB＝5，分别以点B和点C为圆心，以大于12A．7 B．8 C．9 D．127．2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事.楚超有n支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（）A．12nC．12n8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，若A（－1，0），B（0，－2），C（3，0），则点D的坐标是（）A．（－1，2） B．（2，2）C．（1，2） D．（2，1）9．如图，PA与⊙O相切于点A，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AB.若∠B＝24°，则∠P的度数是（）A．42° B．48° C．56° D．66°10．已知点A（x1，y1）在函数y＝1x的图象上，点B（x2，y2）在函数.y＝x2的图象上，点C（x3，y3）在函数y＝x的图象上，x1，xA．x1＜x2＜x3 B．11．数轴上表示数a，b的点如图所示，则a＋b0.（填“＞”“＝”或“＜”）12．反比例函数y＝k＋1x的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值是13．小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是.14．计算x2－2x＋115．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2（1）当ME⊥DC时，∠BAE的度数是；（2）过点A作直线BE的垂线，垂足为H，则BH的最小值是.16．计算2217．如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别是边AB，BC，CD的中点.求证：△EBF≌△GCF.18．近年来我国智能特种机器人产业发展迅速，在工业、救援、能源等领域应用广泛.某台机器人能轻松爬上坡角不超过35°的斜坡.如图，坡角为∠A的斜坡AB长10m，铅直高度BC长4.7m，∠C＝90°.该机器人一定能爬上斜坡AB吗?请判断并说明理由.（参考数据：sin28°≈0.47，sin35°≈0.57）19．在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100分）.将评估得分x（单位：分）分为A（x＜70），B（70≤x＜80），C（80≤x＜90），D（90≤x≤100）四组进行统计，相关统计信息如下：七、八年级学生得分统计表统计量七年级八年级平均数81.281.2中位数8182众数7982方差67.3680.64根据以上信息，解答下列问题：（1）七年级学生得分条形图中，C组人数是▲人，并补全条形图；（2）八年级有500名学生，估计该年级学生得分不低于80分的人数；（3）根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对两个年级的学生得分情况进行分析.（写出一条，有理即可）20．探究无舵手单桨赛艇中的数学问题单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动.在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌.单桨赛艇在前进中容易左右摇摆、怎样才能使赛艇保持“稳定”?【模型假设】假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关.【模型建立】如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段MN，艇尾记为点M，艇首记为点N.Ⅰ.运动员的位置依次用点A1，A2，A3，A4表示，MⅡ.运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于MN上方与下方的桨的数量相等.Ⅲ.规定：当桨的位置位于MN上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于MN下方时，对应的点所表示的数记为负数.例：在图1中，桨1的位置位于MN上方，MA1＝s，所以点A1（1）在图1中，MA3＝_______.，点A3表示的数是，点A4【模型分析】通过研究，记点A1，A2，A3，A4所表示的数的和为W，当W＝0时，赛艇保持“稳定”；当W≠0时，赛艇失去“稳定”.（2）在四人单桨比赛中，按照图1的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”?请判断并说明理由.（3）【模型应用】类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳定”.如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置.21．如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，弦DF⊥BC，垂足为E.（1）求证：AD＝BD；（2）若AB＝10，DF＝8，求⊙O的半径.22．“中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求.已知编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳19米；编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳23米.（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；（2）某饰品店计划编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米.设编织m个大号中国结.①求m的取值范围；②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8元，每米编织绳的成本为1元，其他成本总计90元.求该饰品店获得的最大利润.23．在Rt△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转α（1）如图1，若AD‖CE，DE与AC交于点F，作AM⊥DE，垂足为M.①证明：△ADM∽△CED;②求③若AC＝3，直接写出AB的值.（2）如图2，若∠DAE＝90°，直接写出24．抛物线y＝（1）求c的值；（2）如图1，点H是抛物线上位于第四象限的点，PH平行于x轴.当t＝1时，求点H的坐标；（3）点Q在直线BC上且位于点P的右上方，PQ＝22①当点P在线段BC上时，求f关于t的函数解析式；②当f=-1时，直接写出t的值.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】＞12．【答案】1（答案不唯一，k＞－1即可）13．【答案】114．【答案】x－115．【答案】（1）15°（2）216．【答案】解：原式=4－3×＝4－1＋1＝4.17．【答案】解：∵点F是BC的中点，∴BF＝CF.∵点E，G分别是边AB，CD的中点，∴BE＝∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°.∴BE＝CG.在△EBF和△GCF中，BF＝CF，∴△EBF≌△GCF.18．【答案】解：给出的判断是一定.理由如下：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝∵sin2∴∠A≈28°.∵2∴该机器人一定能爬上斜坡AB.19．【答案】（1）解：25；补全条形图（2）解：由题意得，随机抽样的50名学生中得分不低于80分的人数占比是42所以估计八年级学生得分不低于80分的人数为500×60%＝300（人）.（3）解：答案不唯一，参考如下：①七、八年级样本平均数相同，从中位数、众数看，八年级学生得分的中位数、众数高于七年级，所以八年级的得分更好；②七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，所以七年级的得分数据更整齐.20．【答案】（1）−(s+2r（2）解：给出的判断是能.理由如下：由题意可知，W＝s－（s＋r）－（s＋2r）＋（s＋3r）＝s－s－r－s－2r＋s＋3r＝0.所以赛艇能保持“稳定”.（3）解：作图如下：21．【答案】（1）证明：连接CD.∵BC为⊙O的直径，∴∠CDB＝9又AC＝BC，∴AD＝BD.（2）解：连接OD.∵弦DF⊥BC，BC为直径，DF＝8，∴DE＝∵AD＝BD，AB＝10，∴BD＝在Rt△DEB中，BE设⊙O的半径为r，BE＝3，则OE＝r－3.在Rt△DOE中，O∴解得r∴⊙O的半径为2522．【答案】（1）解：设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米，列方程组2x＋3y＝194x＋y＝23，答：编织1个大号中国结需用绳5米，编织1个小号中国结需用绳3米.（2）解：①依题意，得5m＋3（120－m）≤450，解得m≤45.所以m的取值范围为0＜m≤45，且m为整数.②由题意得，每个大号中国结用绳成本为5元，每个小号中国结用绳成本为3元.设获得的利润为W元，则W＝（12－5）×m＋（8－3）×（120－m）－90＝2m＋510.因为2＞0，所以W随m的增大而增大，由①知，0＜m≤45，且m为整数.所以当m＝45时，W最大，最大值为2×45＋510＝600.答：该饰品店获得的最大利润为600元.23．【答案】（1）解：①证明：∵CE∥AD，∴∠DEC＝∠ADM.∵AM⊥DE，∴∠AMD＝90°.由旋转得，∠EDC＝∠B＝90°，∴∠AMD＝∠EDC＝90°.∴△ADM∽△CED.②∵AD＝AE，AM⊥DE，∴DM＝∵△ADM∽△CED，∴∵CE‖AD，∴△AFD∽△CFE.∴③AB＝3（2）解：224．【答案】（1）解：把点A(−1,0)代入抛物线y=x解得，c=−3；（2）解：由（1）得y=x令y=0得x2因式分解得(x−3)(x+1)=0，解得x=3或x=−1，令x=0得y=−3，∴B(3,0)，设直线BC的表达式为y=kx+b，把B(3,0)，C(0,−3)代入得∴直线BC的表达式为y=x−3，当x=1时，y=−2，∴当t=1时，P(1,∵PH平行于x轴，∴H的纵坐标为−2，∵点H是抛物线上位于第四象限的点，又∵x2−2x−3=−2，化简得x解得x=−b±∴H(1+2（3）解：由（2）知直线BC的表达式为y=x−3，∴P(t,设点Q的坐标为(a,∵PQ=22∴(a−t)化简得2(a−t)解得|a−t|=2，∵点Q在直线BC上且位于点P的右上方，∴a>t，∴a−t=2，即a=t+2，∴Q(t+2,∴四边形PEQF是边长为2的正方形，如图，当PQ沿BC移动时，点E沿ED移动，点F沿FG移动，上图中点Q和点C重合，∴Q(0,∴P(−2,∴E(−2,−3)，F(0,−5)，当x=2时，y=x∴点G在抛物线上，设直线ED的表达式为y=kx+b，把E(−2,−3)，D(0,−1)代入得∴直线ED的表达式为y=x−1，设直线FG的表达式为y=kx+b，把F(0,−5)，G(2,−3)，代入得∴直线FG的表达式为y=x−5，∴点E在直线y=x−1上运动，点F在直线y=x−5上运动，如图，令x2−2x−3=x−1，化简得x2−3x−2=0，令x2−2x−3=x−5，化简得x2−3x+2=0，因式分解得(x−1)(x−2)=0，解得∴点J的横坐标为3−172，点K的横坐标为3+172，点L的横坐标为1，