北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳

北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳同学们，五年级下册的数学学习之旅即将开启。这份知识点归纳旨在帮助大家系统梳理本学期将要学习的数学知识，希望能成为你们学习路上的得力助手。让我们一起探索数学的奥秘，夯实基础，提升能力。一、分数的意义和性质1.分数的意义我们知道，一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体通常被我们称作单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，就叫做分数。例如，把一个蛋糕平均分成4份，其中的一份就是这个蛋糕的1/4。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成了多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。同时，我们还要理解分数单位的概念。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。比如，3/5的分数单位是1/5，它有3个这样的分数单位。2.分数与除法的关系分数与除法之间有着密切的联系。被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。即：被除数÷除数=被除数/除数，用字母表示可以写成a÷b=a/b（其中b不能为0，因为除数不能为0）。利用这个关系，我们可以把除法算式的结果用分数表示，也可以把分数表示的数量关系用除法来说明。例如，把3个苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分得3÷4=3/4个苹果。3.真分数与假分数分数可以根据分子和分母的大小关系分为真分数和假分数。分子比分母小的分数叫做真分数，真分数的值小于1。例如，2/3、5/7等都是真分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数的值大于或等于1。例如，5/4、7/7等都是假分数。有些假分数可以看作是整数和真分数合成的数，我们把这样的分数叫做带分数。比如，5/4可以写成1又1/4。带分数由整数部分和分数部分组成。4.分数的基本性质分数的基本性质是非常重要的一个知识点：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这一性质是我们进行分数约分和通分的依据。例如，2/3的分子和分母同时乘2，就得到4/6，2/3和4/6的大小是相等的。5.约分把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的过程就是逐步去除分子和分母的公因数。分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。约分通常要把分数约成最简分数。找分子和分母的最大公因数是约分的关键步骤。6.通分为了比较异分母分数的大小或者进行异分母分数的加减法，我们需要进行通分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的关键是找到几个分母的最小公倍数，用这个最小公倍数作为它们的公分母。7.分数大小的比较比较分数大小的方法有多种：分母相同的分数，分子大的分数比较大。分子相同的分数，分母小的分数比较大。异分母分数比较大小，一般先通分，化成同分母分数后再进行比较。二、分数的加减法1.同分母分数加减法同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。计算的结果，能约分的要化成最简分数。例如，2/7+3/7=(2+3)/7=5/7；5/9-2/9=(5-2)/9=3/9=1/3。2.异分母分数加减法异分母分数相加、减，由于分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。所以要先通分，把它们化成同分母的分数，然后再按照同分母分数加减法的法则进行计算。例如，1/2+1/3，先通分得到3/6+2/6=5/6。3.分数加减混合运算分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的。在计算过程中，可以根据题目的特点，运用加法交换律和结合律进行简便计算。4.分数与小数的互化分数化成小数：用分子除以分母。除不尽时，通常保留一定的小数位数，或者用循环小数表示。例如，3/4=3÷4=0.75，1/3≈0.333...小数化成分数：看小数是几位小数，就在1后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。例如，0.6=6/10=3/5，0.25=25/100=1/4。三、长方体（一）1.长方体和正方体的认识我们生活中很多物体都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。长方体有6个面，每个面一般是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面大小相等。长方体有12条棱，相对的棱长度相等。我们可以把棱按照长度分为三组，每组有4条棱。长方体有8个顶点。正方体是特殊的长方体，它的6个面都是正方形，并且6个面的大小都相等；12条棱的长度都相等。2.长方体和正方体的棱长总和长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4正方体的棱长总和=棱长×123.长方体和正方体的表面积长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6在解决实际问题时，我们要根据具体情况计算物体的表面积，比如有的物体可能没有盖，或者只需要计算某几个面的面积之和。四、长方体（二）1.体积和体积单位物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。我们可以通过观察和比较，感知1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小。例如，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米。2.长方体和正方体的体积计算长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=a×b×h。正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a×a×a=a³。长方体和正方体的体积还可以用底面积乘高来计算，即V=S×h，其中S是底面积，h是高。3.体积单位间的进率相邻两个体积单位之间的进率是一千。即：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。我们在进行体积单位换算时，要注意单位之间的进率，并明确是高级单位换算成低级单位，还是低级单位换算成高级单位。4.容积和容积单位容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。计量容积，一般就用体积单位。但计量液体的体积，常用容积单位升和毫升。1升=1000毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。计算不规则物体的体积，可以利用排水法等方法。五、分数乘法1.分数乘整数分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。例如，3/5×2表示求2个3/5的和是多少。分数乘整数的计算方法：用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算，结果要化成最简分数。2.分数乘分数分数乘分数的意义是求一个分数的几分之几是多少。例如，1/2×1/3表示求1/2的1/3是多少。分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。同样，能约分的要先约分再计算。3.分数乘法的应用在解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题时，我们可以用乘法计算，即：这个数×几分之几。在计算过程中，要找准单位“1”的量，明确所求的量是单位“1”的几分之几。4.倒数乘积是1的两个数互为倒数。例如，2/3和3/2互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子和分母交换位置。求一个整数（0除外）的倒数，可以把这个整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。六、分数除法1.分数除以整数分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。例如，3/4÷2=3/4×1/2=3/8。2.一个数除以分数一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。这里的“一个数”可以是整数、分数。例如，2÷1/3=2×3=6；3/5÷2/3=3/5×3/2=9/10。3.分数混合运算分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。在没有括号的算式里，先算乘除，后算加减；有括号的，先算括号里面的。在分数混合运算中，也可以运用运算定律使计算简便，如乘法交换律、结合律和分配律。4.分数除法的应用分数除法的应用主要解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。这类问题通常可以用除法计算，或者设未知数，列方程解答。解决问题时，关键是找出单位“1”的量，以及已知量所对应的分率，然后根据“单位‘1’的量=已知量÷对应分率”来求解。七、统计1.复式条形统计图复式条形统计图可以同时表示两种或两种以上不同类别数据的多少，便于进行比较。在绘制复式条形统计图时，要注意标明图例，区分不同类别的数据。2.复式折线统计图复式折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清晰地反映出数据的增减变化情况，并且便于对两组或多组数据的变化趋