北师大版数学五年级上册知识点总结及配套练习

北师大版数学五年级上册知识点总结及配套练习同学们，五年级上册的数学学习之旅充满了探索与发现。这份总结旨在帮助大家梳理本学期的核心知识点，并通过配套练习巩固所学。请大家认真回顾，仔细思考，相信你一定能学有所获，为后续的数学学习打下坚实基础。第一单元小数除法本单元是在我们已经掌握了整数除法和小数的意义、性质的基础上进行学习的。小数除法的计算方法与整数除法有密切的联系，但也有其特殊性，特别是关于小数点的处理，需要我们格外细心。知识点回顾与梳理1.小数除以整数：*计算方法与整数除法基本相同。*商的小数点要与被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添“0”继续除。*整数部分不够除时，要在商的整数部分写“0”，点上小数点后再继续除。2.一个数除以小数：*关键是将除数转化为整数。根据“商不变的性质”，把被除数和除数同时扩大相同的倍数（倍数由除数的小数位数决定）。*当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，被除数的末尾需要用“0”补足。*然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3.商的近似值：*在实际应用中，有时不需要得到精确的商，这时可以根据需要“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似值。*计算时，一般要除到比需要保留的小数位数多一位，再进行“四舍五入”。4.循环小数：*一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。*循环小数的简便写法：只写出一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。5.小数四则混合运算：*运算顺序与整数四则混合运算相同：同级运算从左往右；不同级运算，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。配套练习题一、填空题1.计算7.2÷0.8时，可以把它转化成（）÷（）来计算，结果是（）。2.根据36×24=864，直接写出下面各题的得数。86.4÷3.6=（）8.64÷0.24=（）3.一个数的3.5倍是14，这个数是（）。4.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。4.5÷1.2○4.53.8÷0.9○3.86.4÷1○6.4二、判断题1.无限小数都比有限小数大。（）2.3.____是循环小数。（）3.一个数除以0.01，就是把这个数扩大到原来的100倍。（）三、计算题1.直接写出得数。0.63÷0.9=2.5×4=4.8÷0.4=3.6÷0.06=2.列竖式计算。（带※的保留两位小数）1.89÷0.54=※5.63÷6.1≈3.脱式计算。3.6÷0.4-1.2×5（0.75+0.65）÷0.56四、解决问题1.妈妈买了3.5千克苹果，付出20元，找回4.5元。每千克苹果多少元？2.一间教室长8.5米，宽6.4米，用边长为0.8米的正方形地砖铺地，至少需要多少块这样的地砖？（不考虑损耗）参考答案与提示一、填空题1.72,8,9（提示：利用商不变的性质，被除数和除数同时扩大相同倍数）2.24,36（提示：被除数和除数的小数点移动引起商的变化）3.4（提示：已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法）4.＜,＞,＝（提示：一个数除以大于1的数商变小，除以小于1的数商变大）二、判断题1.×（提示：例如0.333...是无限小数，3.1是有限小数）2.×（提示：这是有限小数，没有循环节）3.√三、计算题1.0.7,10,12,602.3.5,0.92（提示：除法竖式注意小数点对齐，保留两位小数看第三位）3.9-6=3；1.4÷0.56=2.5四、解决问题1.（20-4.5）÷3.5=15.5÷3.5=4.428...≈4.43（元）（提示：先算买苹果花的钱）2.教室面积：8.5×6.4=54.4（平方米），地砖面积：0.8×0.8=0.64（平方米），块数：54.4÷0.64=85（块）---第二单元轴对称和平移本单元主要学习图形的两种基本变换：轴对称和平移。这不仅能帮助我们更好地认识图形的性质，还能培养空间想象能力和审美意识。知识点回顾与梳理1.轴对称图形：*如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。*我们学过的许多平面图形都是轴对称图形，如长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆形等。不同的轴对称图形，对称轴的数量可能不同。*画轴对称图形的另一半：先找出已知图形的关键点，然后分别作出这些关键点关于对称轴的对称点，最后按顺序连接这些对称点。2.平移：*平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。*平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。*描述平移：需要明确平移的方向（上、下、左、右）和距离（几个格）。*画平移后的图形：先找出图形的关键点，将这些关键点按要求的方向和距离进行平移，得到对应点，最后连接对应点。3.利用轴对称和平移设计图案：*可以通过将基本图形进行轴对称变换或平移变换，组合设计出各种美丽的图案。配套练习题一、填空题1.长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴。2.一个图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，这个图形是（）图形，这条直线是它的（）。3.电梯的升降属于（）现象；钟表指针的运动属于（）现象（填“平移”或“旋转”，后者为本单元延伸，了解即可）。4.一个三角形向右平移了5格，它的每个顶点都向（）平移了（）格。二、操作题1.画出下面图形的一条对称轴（如果有的话）。（此处应有简单图形示意，如：等腰三角形、平行四边形、五角星）*等腰三角形（）条对称轴*一般平行四边形（）条对称轴*五角星（）条对称轴2.画出下面图形关于虚线对称的另一半。（此处应有一个简单图形的一半和一条对称轴）3.把下图中的小船先向上平移3格，再向左平移4格，画出平移后的图形。（此处应有一个小船图形在方格纸上）参考答案与提示一、填空题1.2,4,无数2.轴对称,对称轴3.平移,旋转4.右,5二、操作题1.等腰三角形（1）条对称轴；一般平行四边形（0）条对称轴；五角星（5）条对称轴。（提示：动手画一画，对折试一试）2.（提示：找准关键点，数出到对称轴的距离，在对称轴另一侧找到对应点，再连线）3.（提示：先确定小船的几个关键点，如船头、船尾、船帆的顶点等，分别向上数3格，再向左数4格，标记新位置，最后连线成形）---第三单元倍数与因数本单元是在整数的认识基础上，学习倍数与因数的概念，以及2、3、5的倍数的特征，认识质数与合数，奇数与偶数。这些知识是数论的初步，对后续学习分数运算等有重要意义。知识点回顾与梳理1.倍数与因数的意义：*在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。*倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。*一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。*一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。2.2、5的倍数的特征：*个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。*个位上是0或5的数都是5的倍数。*个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。3.奇数与偶数：*是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。*不是2的倍数的数叫做奇数。4.3的倍数的特征：*一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5.质数与合数：*一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。*一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。*1既不是质数，也不是合数。*最小的质数是2，最小的合数是4。配套练习题一、填空题1.在1,2,4,8,16这几个数中，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。（任填一组）2.15的因数有（），100以内15的倍数有（）。3.一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个两位数最大是（），最小是（）。4.在1-20的自然数中，质数有（），合数有（），既是奇数又是合数的有（）。5.要使三位数“5□2”是3的倍数，□里可以填（）。（填出所有可能）二、判断题1.因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数。（）2.所有的偶数都是合数。（）3.一个自然数不是质数就是合数。（）4.个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。（）三、选择题1.下面哪个数是9的倍数（）。A.12B.27C.312.一个质数的因数有（）个。A.1B.2C.3个以上3.两个质数的积一定是（）。A.质数B.合数C.奇数四、解决问题1.有一些苹果，数量在20-30个之间，平均分给4个小朋友或6个小朋友，都正好分完。这些苹果有多少个？2.一个长方形的周长是20米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方米？参考答案与提示一、填空题1.2是8的因数，8是2的倍数（答案不唯一）2.1,3,5,15；15,30,45,60,75,903.90,10（提示：个位必须是0）4.2,3,5,7,11,13,17,19；4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20；9,155.2,5,8（提示：5+□+2=7+□是3的倍数，□可以是2,5,8）二、判断题1.×（提示：应该说56是7和8的倍数，7和8是56的因数）2.×（提示：2是偶数但它是质数）3.×（提示：1既不是质数也不是合数）4.×（提示：例如13，各位数字和1+3=4不是3的倍数，13也不是3的倍数）三、选择题1.B（提示：2+7=9，9是3的倍数，所以27是3的倍数，也是9的倍数）2.B3.B（提示：积的因数至少有这两个质数和1以及它本身）四、解决问题1.苹果数是4和6的公倍数，在20-30之间。4的倍数：20,24,28；6的倍数：24,30。公倍数是24。所以有24个苹果。（提示：先找公倍数）2.长方形周长=2×（长+宽）=20米，所以长+宽=10米。10以内的质数有2,3,5,7。3+7=10。面积=3×7=21平方米。（提示：长和宽都是质数且和为10）---第四单元多边形的面积本单元我们将学习平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法，并能运用这些知识解决实际问题。面积公式的推导过程是重点，要理解“转化”的数学思想。知识点回顾与梳理1.比较图形的面积：*可以通过观察、重叠、数方格、分割、平移、拼凑等方法比较图形面积的大小。2.平行四边形的面积：*推导：把平行四边形沿着一条高剪开，通过平移可以转化成一个长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。*面积公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示：S