2025-2026学年广东省深圳市盐田区高级中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市盐田区高级中学高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.样本数据2，8，14，16，20的平均数为（）A.8 B.9 C.12 D.182.已知集合U={x|x是小于9的正整数}，A={1，3，5}，则∁UA中元素的个数为（）A.0 B.3 C.5 D.83.“0＜a＜1”是“函数f（x）=xa+b在（0，+∞）上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A.（1，+∞） B.[4，8） C.（4，8） D.（1，8）5.函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A.x+sinπx

B.x-sinπx

C.-x+sinπx

D.x•sinπx

6.在等差数列{an}中，a1+3a7+a13=16，则3a9-a13的值为（）A. B.12 C.24 D.487.已知函数f（x）=ex+m-lnx+m,m∈R，若f（x）≥0恒成立，则m的取值范围为（）A.（-1，+∞） B.[-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1）8.设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，圆x2+y2=a2-b2与椭圆C在第一象限内的交点为P，延长PF2与椭圆C交于点Q，若|PF2|=2|QF2|，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.x=1是f（x）的极值点

B.x=-3是f（x）的极大值点

C.f（x）的单调递减区间是[-3，-1]

D.f（0）＞f（1）10.已知函数f（x）=lgx+lg（π-x），则（）A.f（x）的定义域为（0，π） B.f（x）在（0，π）单调递减

C.y=f（x）的图像关于直线对称 D.f（x）有最大值11.在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”.已知棱台ABCD-A'B'C'D'是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中AB=2A'B'=6，BC=2B'C'=8，则（）A.该“刍童”的表面积为

B.该“刍童”中BD⊥平面ACC'A'

C.该“刍童”外接球的球心到平面ABCD的距离为

D.该“刍童”侧棱A′A与平面ABCD所成角的正弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知命题r：“∃x∈（0，+∞），x2＜1”，则r的否定为￢r：

.13.已知，则函数f（x）的解析式为

.14.设y=f''（x）是y=f′（x）的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象都有对称中心（x0，f（x0）），其中x0满足f''（x0）=0.

（1）函数g（x）=+3x+1的对称中心为

；

（2）现已知当直线kx-y-k+1=0（k∈R）和h（x）=ax3+bx2+的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）三点时，h（x）的图象在点A，点C处的切线总平行，则过点（b，a）可作h（x）的

条切线.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某校“足球社团”为了解学生对足球的喜欢是否与性别有关，现采用问卷调查，得到如下列联表：性别足球合计喜欢不喜欢男生302050女生102030合计404080（1）依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为该校学生性别与喜欢足球有关联？

（2）现从喜欢足球的学生中按性别比例进行分层抽样，抽取8人组成志愿服务队.再从志愿服务队中抽取3人进行宣传报导活动，记抽到3人中的男生人数为X，求随机变量X的分布列和期望.

附：，其中n=a+b+c+d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面ABC，AB=1，BC=CC1=2，.

（1）求证：BB1⊥平面ABC；

（2）若AB⊥BC，D为A1B的中点，求C1D与平面A1BC所成角的正弦值.17.(本小题15分)

记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，Sn=nan-n（n-1）.

（1）证明：{an}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn；

（3）求的最大值.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=alnx-x2+1.

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x-y+b=0，求实数a和b的值；

（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|x1-x2|，求a的取值范围.19.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点M（2，y0）到焦点的距离为3.

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）过焦点的直线l与抛物线C交于A、B两点，

（i）当直线l的倾斜角为时，求△AOB的面积；

（ii）直线x=-2分别与直线OA，OB交于点M，N，以MN为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点坐标；否则，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】∀x∈（0，+∞），x2≥1

13.【答案】，[0，+∞）

14.【答案】（1，）

；

2

15.【答案】解：（1）零假设为H0：学生对足球的喜欢与性别无关；

根据χ2=≈5.333＞3.841，

根据小概率值α=0.05的独立性检验，有充分证据推断H0不成立，

即认为学生对足球的喜欢与性别有关；

（2）按照分层抽样，应从喜欢足球的人群中抽取男生：×8=6人，女生：×8=2人，

故X可能的取值为1，2，3，

P（X=1）===，

P（X=2）===，

P（X=3）===，

故分布列如下：X123P

所以E（X）=1×+2×+3×===2.25．

16.【答案】证明：由题可知AB=1，BC=CC1=2，，

在△ABA1中，，

所以AA1⊥AB，

在三棱柱ABC-A1B1C1中AA1∥BB1，所以BB1⊥AB，

因为平面ABB1A1⊥平面ABC，且平面ABB1A1∩平面ABC=AB，

所以BB1⊥平面ABC；

17.【答案】记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，Sn=nan-n（n-1），

当n≥2且n∈N*时，得Sn-1=（n-1）an-1-（n-1）（n-2），

两式相减得an=Sn-Sn-1=nan-n（n-1）-（n-1）an-1+（n-1）（n-2），

整理得（n-1）an-（n-1）an-1=2（n-1），

因为n≥2时n-1≠0，两边同除以n-1得an-an-1=2，

又a1=2，所以{an}是首项为2、公差为2的等差数列；

18.【答案】（Ⅰ）f（x）=alnx-x2+1，

求导得，

因为，在x=1处的切线方程为4x-y+b=0，

所以，f′（1）=a-2=4，得a=6，4-f（1）+b=0，b=-4．…（4分）

（Ⅱ）

当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，

所以f（x）在（0，+∞）上是减函数．…（6分）

当a＞0时，（舍负）

，，

f（x）在上是增函数，在上是减函数；

…（8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若a＜0，f（x）在（0，+∞）上是减函数，

不妨设x1＜x2，则f（x1）＞f（x2），|f（x1）-f（x2）|＞|x1-x2|，

即f（x1）-