2025-2026学年河北省石家庄市栾城区七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省石家庄市栾城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a□2是不等式，则符号“□”可以是（）A.= B.＞ C.÷ D.×2.如图，有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（）A. B.

C. D.3.下列关于甲、乙两名同学自左向右的两个变形：

甲：4x3（x2+y）=4x5+4x3y；

乙：4x2-8x+4=4（x-1）2.

下列说法正确的是（）A.甲是整式的乘法，乙是因式分解 B.甲是因式分解，乙是整式的乘法

C.甲、乙均是因式分解 D.甲、乙均是整式乘法4.阅读如图的对话，并回答问题：设A版选取自然景观类x个，人文景观类y个，请根据题意列出二元一次方程组（）

A. B.

C. D.5.如果关于x的多项式9x2+（m+2）x+4是一个完全平方式，那么m的值为（）A.10 B.-14 C.±10 D.10或-146.如图，△ABC的边BC的长为6cm,将△ABC向上平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则图中阴影部分的面积为（）A.8cm2

B.4cm2

C.12cm2

D.6cm27.如图是一个不等式的解集在数轴上的表示，则这个不等式可能是（）

A.x+1＜0 B.-2x+2≤0 C.2x-2≥-1 D.8.如图，E，F是△ABC的边AB，AC上的点，D是点A上方的一点，若∠B+∠C=60°，∠D=70°，则∠1+∠2的度数为（）A.50°

B.60°

C.65°

D.70°9.甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“（x+15）（x-）”时，得到了各不相同的四个结果：甲，x2-120x-2025；乙，x2+120x-2025；丙，x2-160x+2025；丁，x2+160x+2025.已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数.则计算结果正确的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.某自动驾驶企业研发了基于AI的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的8K高清视频流.模型推理时间T（单位：毫秒）与单帧视频数据量x（单位：MB）的关系表达式实测拟合为：T=2x+10，为满足自动驾驶的安全冗余要求，决策延迟时间需不超过40毫秒，则单帧视频数据量x的允许范围是（）A.x≤10 B.0≤x≤15 C.x≥15 D.0≤x≤2011.关于x,y的方程组的解满足x+y=1，则4m÷2n（）A.2 B.4 C.8 D.1612.将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放，已知l1∥l2，∠ACD=60°，∠1=α（0＜α＜45°），则下列结论不正确的是（）A.∠BCE=90°

B.∠2=45°+α

C.AB∥ED

D.当α=30°时，∠BAC=∠MAC二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.已知（ayb-x）3=a6b9，则x+y=

.14.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，且OC平分∠AOE，∠AOE=60°.则∠DOB=

°.

15.如图，图1是一个花盆支架，图2为其正面结构示意图，底座为FG，支撑杆AG⊥FG于点G，平台边框AB和CE均与支架AG垂直，经测量得∠BDE=110°，∠F=70°，则BD与EF的位置关系是

.16.若关于x的不等式组的所有整数解的和是5，则a的取值范围是

.三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.解不等式（组）：

（1）3（2x-1）＞4x+1；

（2）.18.【新课标•应用意识】《熊出没•年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购入年年手办30个，岁岁手办20个共花费900元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办30个共花费1250元.

（1）请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？

（2）若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为20元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动：年年手办打九折，岁岁手办降价2元.已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于225元，则至少要卖出年年手办多少个？四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

化简：（2x-1）2-（2x+5）（2x-5）

以下是小明的解题过程：（2x-1）2-（2x+5）（2x-5）

=4x2-1-（4x2-25）…第一步

=4x2-1-4x2+25…第二步

=24…第三步

老师看到后，说小明做错了.

（1）请问：小明错在第______步；

（2）请写出正确的解题过程，并计算当x=5时原式的值.20.(本小题8分)

一个三角形的两边b=3，c=4.

（1）当各边均为整数时，可以组成______个不同的三角形.

（2）若此三角形是等腰三角形，求其周长.21.(本小题8分)

观察下面的因式分解过程：

am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）.

利用这种方法解决下列问题：

（1）因式分解：a+3b-3am-9bm；

（2）△ABC的三边a,b,c满足a2-ac-ab+bc=0，判断△ABC的形状.22.(本小题9分)

如图，∠ACE是△ABC的一个外角，BD为∠ABC的平分线，CD在∠ACE的内部，与BD交于点D，∠A=2∠D.

（1）判断CD是否平分∠ACE，并说明理由；

（2）如图2，∠ACB的平分线CO交BD于点O，∠D=48°，求∠DOC的度数.

23.(本小题11分)

阅读下列材料

若x满足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）2+（x-9）2的值.

设9-x=a，x-4=b，则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，

∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=13

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足（5-x）（x-2）=2，求（5-x）2+（x-2）2的值；

（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形.

①MF=______，DF=______；（用含x的式子表示）

②求阴影部分的面积.24.(本小题12分)

如图1，M为射线BA上一点，∠ABC=α，∠AMN=β（α＞β）.（1）若α=110°，β=50°，BD∥MN，求∠CBD的度数；

（2）如图2，点E在BC上，过点E作直线PQ，∠CEQ=α-β.

①说明PQ∥MN的理由；

②过点E作射线EF⊥BC，若α=105°，β=45°，求出∠FEP的度数.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】-1

14.【答案】60

15.【答案】平行

16.【答案】1≤a＜2或-2≤a＜-1

17.【答案】x＞2

-1≤x＜4

18.【答案】每个年年手办的进价是20元，每个岁岁手办的进价是15元

至少要卖出年年手办15个

19.【答案】一；

过程见解析，6．

20.【答案】5

10或11

21.【答案】（a+3b）（1-3m）

等腰三角形

22.【答案】如图1，CD平分∠ACE，理由如下：

∵BD为∠ABC的平分线，

∴∠ABC=2∠DBC，

∵∠ACD+∠DCE=∠A+∠ABC，∠A=2∠D，

∴∠ACD+∠DCE=2∠D+2∠DBC=2（∠D+∠DBC），

∵∠DCE=∠D+∠DBC，

∴∠ACD+∠DCE=2∠DCE，

∴∠ACD=∠DCE，

∴CD平分∠ACE

42°

23.【答案】解：（1）设5-x=a，x-2=b，则（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，

∴（5-x）2+（x-2）2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5；

（2）①x-1；x-3；

②（x-1）（x-3）=48，

阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-1）2-（x-3）2．

设x-1=a，x-3=b，则（x-1）（x-3）=ab=48，a-b=（x-1）-（x-3）=2，

∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=22+4×48=196，

∴a+b=±14，

又∵a+b＞0，

∴a+b=14，

∴（x-1）2-（x-3）2