2025-2026学年湖南省岳阳市平江县高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省岳阳市平江县高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|x+1＞0}，集合B={-1，0，1，2}，则A∩B=（）A.{0，1，2} B.{-1，0，1，2} C.{1，2} D.{2}2.若空间中四条不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l1∥l4，则下面结论正确的是（）A.l3⊥l4 B.l3∥l4

C.l3，l4既不垂直也不平行 D.l3，l4的位置关系不确定3.使式子log（2x-1）（2-x）有意义的x的取值范围是（）A.x＞2 B.x＜2

C.＜x＜2 D.＜x＜2，且x≠14.已知，β是第三象限角，则的值为（）A. B. C. D.5.等边三角形ABC的边长为1，如果，，，那么等于（）A.- B. C.- D.6.一个圆锥的高是，侧面积是2π，则该圆锥轴截面的周长为（）A.3 B.4 C.5 D.67.某单位职工进行了体检，其中体重（单位：kg）体检结果统计如下表格：男性女性单位职工人数301848平均数6456n方差151m169则m=（）A.157 B.159 C.162 D.1658.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，2a+b=4，若M是AC的中点，则BM的最小值为（）A. B.1 C. D.2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设复数z=a+2i（i为虚数单位，a∈R），则下列结论正确的是（）A.当a=0时，z为纯虚数 B.z2一定是实数

C.|z|的最小值为2 D.z在复平面内对应点的轨迹是圆10.已知向量，，满足，，，则（）A. B.当时，4m+n=1

C.当时，m+2n=2 D.在上的投影向量的坐标为11.在体积为的正四棱锥P-ABCD中，异面直线PC与AB所成角的余弦值为，则（）A. B.二面角P-CD-A的余弦值为

C.正四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为9π D.直线BC与平面PCD所成角的正切值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一组数据如下：10，12，15，11，15，20，17，18，13，21，则该组数据的第80百分位数是

.13.已知x＞0，则的最大值为

.14.若为偶函数，则a=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，，设.

（1）用表示；

（2）若AB=3，AC=2，∠CAB=60°，则当CD⊥EF时，求λ的值.16.(本小题15分)

中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段.为了解中国AI大模型用户的年龄分布，A公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在[15，65]内），按照[15，25），[25，35），[35，45），[45，55），[55，65]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求m的值；

（2）求这500名中国AI大模型用户的年龄在[35，65]内的人数；

（3）估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）.17.(本小题15分)

如图，四棱锥P-ABCD中，△PBD为正三角形，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，M为线段PD的中点.

（1）在平面PCD内，找到过M点与平面PAB平行的直线并证明；

（2）若PA=2，证明：平面PAB⊥平面PBC.18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,sin2B+sin2C=sin2A+.

（1）求A；

（2）若△ABC外接圆的面积为2π，求△ABC面积的最大值.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex-k•e-x是偶函数.

（1）求k的值；

（2）设函数g（x）=a[f（x）-2e-x]-f（2x）-8，若不等式g（x）＜0对任意的x∈（1，+∞）恒成立.求实数a的取值范围；

（3）设h（x）=log2f（x），当m为何值时，关于x的方程[h（x）-1+m]•[h（x）-1-4m]+2m2+m=0有实根？

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】19

13.【答案】

14.【答案】2

15.【答案】解：（1）因为，

设．

则，．

（2）当CD⊥EF时，，

即，

因为，

所以，

故．

16.【答案】0.015；

300；

37.5

17.【答案】如图，连接MC，直线MC即为所求直线，

证明：取PA的中点E，连接ME，则ME∥AD，，

因为BC∥AD，，

所以BC∥ME，BC=ME，

所以四边形BCME为平行四边形，

所以BE∥MC，

因为BE⊂平面PAB，MC⊄平面PAB，

所以MC∥平面PAB

证明：由AB⊥AD，且，得BD=4，

又△PBD为正三角形，则PB=PD=BD=4，

又，，

因为PA2=AB2+PB2，所以AB⊥PB，

而AB⊥