2025-2026学年山东省淄博市沂源县七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省淄博市沂源县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是二元一次方程的是（）A.x-y2=1 B.2x-y=1 C. D.xy-1=02.如图，下列选项中，不能判定l1∥l2的是（）A.∠1=∠2

B.∠2=∠5

C.∠2=∠3

D.∠3+∠4=180°

3.若a＞b,则下列不等式一定成立的是（）A.-2+a＜-2+b B.2a＜2b C.-2a＜-2b D.a2＞b24.下列说法正确的是（）A.“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件

B.任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件

C.某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖

D.“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是5.在平面直角坐标系中，如果点P（3x+9，x-4）在第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.

C. D.6.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（

）

A.

B.

C.

D.7.我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房无人住.若设该店有x间客房，房客y人，则可列方程组为（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交AC于点E，交AB于点F，过点C作CD⊥AB于点D.若∠A=32°，点D恰好是BF的中点，则∠ACB的度数为（）

A.32° B.52° C.64° D.84°9.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，下列结论：

①a+k＜0；

②关于x的方程kx+b=x+a的解是x=-3；

③当x＞3时，y1＜y2；

④当k=-1时，b-a=6.

其中正确的是（）A.①③

B.②④

C.①②③

D.①③④10.把等腰直角△ABC按如图所示的方式折叠，已知CE=1，则下列说法：①EF平分∠AED；②△AFE是等腰三角形；③AB=+1；④△BDE的周长等于AB的长.其中正确的是（）

A.①② B.②③ C.②④ D.③④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.若a2=b2，那么a=b,是

命题.（填“真”或“假”）12.已知不等式组无解，则m的取值范围是

．13.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是

．14.如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=kx+b交点于点P（2，a），则关于x、y的方程组：的解是

.15.已知关于x，y的方程组．以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程x-2y=-4的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6，则k=1．其中正确的序号是______．三、计算题：本大题共2小题，共20分。16.解方程组或不等式组：

（1）解方程组：；

（2）解不等式组：.17.某校组织学生参加综合实践活动，各年级师生参加的人数分别为：七年级100人，八年级80人，九年级180人.师生一起乘坐客车前往实践基地，下面是张老师和小强、小明同学有关租车问题的对话：张老师：“客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，A型客车每辆租金300元，B型客车每辆租金200元.”

小强：“七年级租用2辆A型客车和1辆B型客车恰好坐满.”

小明：“八年级租用1辆A型客车和2辆B型客车恰好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：

（1）分别求每辆A型客车、每辆B型客车坐满后的载客人数.

（2）因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排5辆客车，要使九年级每位师生都有座位，有几种租车方案？最少租金为多少元？四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

已知方程组的解满足x≤0，y＜0，求m的取值范围.19.(本小题10分)

如图，小亮和小芳玩转盘游戏，将一个材质均匀的转盘平均分成9个扇形并标上数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线则重新转动转盘）.小芳提议：若转出的数字是3的倍数，则小芳获胜；若转出的数字是4的倍数，则小亮获胜.

（1）你认为小芳的提议对游戏双方是否公平？为什么？

（2）请你利用这个转盘设计一种对两人都公平的游戏规则.20.(本小题12分)

如图，在同一个平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C.已知点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（5，0），观察图象并回答下列问题：

（1）关于x的方程k1x+b1=0的解是______；关于x的不等式kx+b＜0的解集是______.

（2）关于x的不等式组的解集是______.

（3）若点C的坐标为（2，6）.

①关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集是______；

②求△ABC的面积.21.(本小题12分)

如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，DA=DC，DM⊥BA交BA的延长线于点M，DN⊥AC于点N.

（1）求证：Rt△ADM≌Rt△CDN；

（2）若∠ABC=60°，BD=8，求四边形ABCD的面积.22.(本小题13分)

【问题情境】

在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线MN，PQ和一块含45°角的直角三角尺ABC”为主题展开数学活动.

【探究发现】

如图①，小明把三角尺中45°角的顶点B放在PQ上，边AB，AC与MN分别交于点D，E.

（1）若∠1=70°，则∠2的度数为______；

（2）如图②，请你探究∠α与∠β之间的数量关系，并说明理由；

（3）【延伸拓展】如图③，AB⊥PQ，把三角尺ABC从图③的位置开始绕点B顺时针旋转n°（0＜n＜90），当直线AC与MN相交所成的锐角是63°时，求∠PBA的度数.

23.(本小题13分)

“转化”和“类比迁移”是解决几何问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中.

【等边三角形】（1）如图1，在等边△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且△DEF也为等边三角形，求证：△BDE≌△CEF.小洛仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，请你完成证明；

【直角三角形】（2）如图2，若把（1）中的等边△ABC改成Rt△ABC，且∠A=90°，∠B=60°，其他条件不变，试探究线段BD、BE、CE之间满足的数量关系，并说明理由；

【任意四边形】（3）如图3，在四边形BDFE中，∠B=∠DFE=60°，FD=FE，过点F分别作BD，BE的垂线，垂足分别为A，M，若ME=2，AD=3，请直接写出BE的值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】假

12.【答案】m≥-3

13.【答案】40°

14.【答案】

15.【答案】①②③

16.【答案】

-2＜x≤3

17.【答案】每辆A型客车坐满后的载客人数为40人，每辆B型客车坐满后的载客人数为20人

有2种租车方案，最少租金为1400元

18.【答案】-2＜m≤3．

19.【答案】解：（1）小芳的提议不合理．

理由如下：转盘被平均分成9等份，转出的数字是3的倍数有3种，转出的数字是4的倍数有2种，

所以小芳获胜的概率为，小亮获胜的概率为，

而＞，

所以这个游戏规则不公平；

（2）公平的游戏规则可为：转出的数字大于5，小芳获胜，若转出的数字小于5，小亮获胜．

20.【答案】x=-2;x＞5

-2＜x＜5

①x＞2；②21

21.【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，DM⊥BA，DN⊥AC，

∴DM=DN，

在Rt△ADM和Rt△CDN中，

∴Rt△ADM≌Rt△CDN（HL）；

（2）∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠DBC=30°，

在Rt△BDN中，

∵∠DBC=30°，BD=8，

∴DN=4，BN===4，

∴△BDN的面积===8，

在Rt△BDM和Rt△BDN中，

∴Rt△BDM和≌Rt△BDN（HL），

∴四边形ABCD的面积=四边形BNDM的面积=2△BDN的面积=2×8=16．

22.【答案】20°

∠β=∠α+45°，理由如下：

如图2所示：

∵MN∥PQ，

∴∠β=∠ADM，

∵∠ADM=∠A+∠AED，

又∵∠A=45°，∠AED=∠α，

∴∠β=∠α+45°

108°或162°

23.【答案】证明：∵∠DEF=60°，

∴∠BED+∠CEF=120°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠BDE+∠BED=120°，

∴∠BDE=∠CEF，

在△BDE与△CEF中，

，

∴△BDE≌△CEF（AAS）