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文档简介
-2026学年上海市徐汇区中国中学高一(上)期中数学试卷一、填空题1.27的3次方根为.2.已知集合,1,,,则.3.陈述句“或”的否定形式是.4.关于的方程无实数解,则实数的取值范围是.5.已知集合,,则.6.若,,则是的条件.7.正实数、满足,则的最大值为.8.已知,则的最小值为.9.若关于的不等式对一切实数恒成立,则实数的取值范围是.10.已知一元二次不等式的解集为,则不等式的解集为.11.已知不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是.12.已知集合,,对它的非空子集,将中每个元素都乘以再求和,如,4,,可以求得和为,则对的所有非空子集,这些和的总和为.二、选择题13.如果实数、同号,则下列命题中正确的是()A. B. C. D.14.下列不等式中,解集相同的是()A.与 B.与 C.与 D.与15.若全集,集合,或,则图中阴影部分所表示的集合为()A. B. C.或 D.16.由无理数引发的数学危机已知延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴金德分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足,,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴金德分割.试判断,对于任一戴金德分割,下列选项中不可能恒成立的是()A.没有最大元素,有一个最小元素 B.没有最大元素,也没有最小元素 C.有一个最大元素,有一个最小元素 D.有一个最大元素,没有最小元素三、解答题17.写出不等式组:的解集.
18.已知集合,.(1)当时,求集合;(2)若“”是“”成立的充分非必要条件,求实数的取值范围.
19.已知函数.(1)若的解集为,求的值.(2)若,解关于的不等式.
20.上海地铁四通八达,给市民出行带来便利,已知某条线路运行时,地铁的发车时间间隔(单位:分钟)满足:,,经测算,地铁载客量与发车时间间隔满足,其中.(1)请你说明(5)的实际意义;(2)若该线路每分钟的净收益为(元,问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大?并求最大净收益.
21.已知是的非空真子集,如果对任意,,都有,,则称是封闭集.(1)判断集合,,0,是否为封闭集,并说明理由;(2)命题:若非空集合,是封闭集,则“”是“是封闭集”的充要条件.请判断命题的真假,并说明理由.
参考答案一、填空题1.3.2.,1,2,.3.且.4..5..6.必要不充分.7..8.3.9.,4.10..11.,.12.2560.
二、选择题13..14..15..16..三、解答题17..18.(1).(2).19.(1).(2)时,解集为;时,解集为;时,解集为.20.(1)由分段函数的表达式得(5)的实际意义,发车间隔为5,载客量为950;(2)发车时间间隔为6分钟时,最大净收益为120元.21.(1)不是封闭集.(2)真命题,理由如下:若,不妨任
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