2025-2026学年重庆市永川区八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市永川区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC的中点D，BC的中点E，并步测出DE的长约为18m,由此估测A，B之间的距离约为（）A.18m

B.24m

C.27m

D.36m3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A.1，2，3 B.3，4，5 C.4，5，6 D.7，8，94.正比例函数y=（m-1）x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（）A.m＞-1 B.m＜-1 C.m＞1 D.m＜15.甲、乙两位同学准备参加学校科普大赛，如图是他们5次模拟测试成绩的折线统计图，成绩的方差分别记作和，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为边作正方形CDEF，若正方形CDEF的面积为4，则AB的长为（）A.

B.

C.4

D.27.五一节前，李老师通过举手方式了解全班同学最想去的网红景点，统计结果如表：景点李子坝轻轨站洪崖洞鹅岭二厂十八梯人数/个122077根据以上信息，本次调查的景点中众数是（）A.20 B.7 C.洪崖洞 D.鹅岭二厂或十八梯8.如图1，正方体金属块在竖直向上的拉力作用下，向上做匀速直线运动，上升到离水面一定高度.图2是拉力F与时间t的关系图.下列判断：

①金属块在上升过程中受到的拉力逐渐增大；

②当t=9s时，金属块受到的拉力为49N；

③6s∼10s金属块受到的浮力F浮=50-5t.

其中正确的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.39.如图，△ABC中，∠BAC=90°，BP，CP分别平分∠ABC和∠ACB，PD⊥BC于点D，若BD=m,CD=n,则△ABC的面积为（）A.mn

B.

C.2mn

D.10.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y），若x,y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中y≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”.已知点P（2m-3，m+4），下列说法：

①若点P为“整点”且在第二象限，则点P的个数为5个；

②若点P为“整点”，则满足条件的所有“整点”均在直线上；

③若点P为“超整点”，则点P的个数为2个.

其中正确的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.12.古代三分损益相生律中，黄钟弦长为81，三分损一得到的林钟弦长为

.13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是

．14.已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x,17，y,22，26.经计算，该组数据的中位数是16，上四分位数是20，则x+y=

.15.如图1，是北京国际数学家大会的会标，由四个全等的直角三角形拼成，取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”.若图1中大正方形ABCD的面积为40，小正方形EFGH的面积为8.现将这四个直角三角形拼成图2的形状，则图2中大正方形PQRS的面积为

.

16.对于任意一个四位正整数m,若各个数位上的数字均不相等，且满足千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差等于3.则称m为“吉安数”，例如，∵m=5320，5≠3≠2≠0且5-2=3-0=3，∴5320是“吉安数”.若一个正整数a是另外一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数，例如：4=22，则4为完全平方数.若一个“吉安数”为，则这个数为

；若m是“吉安数”，记，若f（m）是一个完全平方数，则满足条件的“吉安数”m的最大值为

.三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.计算：

（1）；

（2）.18.某商场为了抓住热销衬衫的契机，决定用235000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共500件，并且购进的三种衬衫都不少于100件，设购进A种品牌的衬衫x件，B种品牌的衬衫y件，三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示.型号ABC进价（元/件）400550500售价（元/件）500800650（1）用含x、y的代数式表示购进C种品牌的衬衫的件数；

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）设所购进的这三种品牌的衬衫能全部卖出，且在购销该品牌衬衫的过程中需要另外支出各种费用共2000元.

①求利润P（元）与x（件）之间的函数关系式；

②求最大利润，并写出此时购进三种品牌的衬衫各多少件.四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

在学习了菱形的判定后，数学兴趣小组研究发现：作三角形的一条角平分线的垂直平分线与角的两边相交的两点和这条角平分线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形得到此结论.

请根据以上信息完成以下作图与填空：

（1）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，用尺规作BD的垂直平分线与AB，BC分别交于点E，点F，EF与BD交于点O，连接DE，DF（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）在（1）的条件下，求证：四边形BEDF是菱形.

证明：∵BD平分∠ABC，

∴①______.

∵EF⊥BD，且EF与BD交于点O，

∴∠BOE=∠BOF=90°.

∵BO=BO，

∴△BEO≌△BFO（ASA）.

∴②______.

∵EF平分BD，

∴BO=DO.

∴四边形BEDF是③______.

∴四边形BEDF是菱形.

进一步研究发现，直角三角形中作直角平分线的垂直平分线与角的两边相交的两点和这条角平分线的两个端点构成的四边形是④______.20.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD.

（1）求证：AE=CF；

（2）若S▱ABCD=63，OE=3.5，求AD的长.21.(本小题10分)

已知：如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上.若∠1=60°，AE=4.

（1）求∠2，∠3的度数；

（2）求矩形ABCD纸片的面积S.22.(本小题10分)

AI技术已广泛应用于各领域，为社会进步做出了巨大贡献.某研究小组邀请了200名使用者分别对甲、乙两款AI软件使用情况进行评分.成绩（用x表示）均高于90分，分为五组：A：98＜x≤100；B：96＜x≤98；C：94＜x≤96；D：92＜x≤94；E：90＜x≤92）.从这200人中随机抽取了20人的评分结果，进行整理、分析和描述.下面给出了部分信息：

抽取的使用者对甲款软件评分：分数929495979899100人数1323137抽取的使用者对乙款软件评分在B等级的数据：97，97，98，98，98.

抽取的使用者对甲、乙两款软件评分统计表类型平均数众数中位数方差甲97.5a98.56.55乙97.599b5.38

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中，a=______，b=______，m=______；

（2）根据以上数据分析，你认为哪款AI软件更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）估计这200人中，对两款软件的评分成绩为A等的人数分别是多少？23.(本小题10分)

为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①A-D-C-B；②A-E-B.经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方5千米处，点D在点C的正西方，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方千米处，点E在点B的南偏西60°方向.（结果精确到十分位，参考数据：，）

（1）求AD的长度；

（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？24.(本小题10分)

如图，直线l1：y=2x与直线l2交于点A（2，a）直线l2与x轴交于点B（-4，0），与y轴交于点C.

（1）求直线l2的解析式；

（2）若点D在直线l2上，且△OAD的面积为△OBC面积的2倍，求点D的坐标；

（3）点M在x轴上，点N在l1上，且以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出M点的坐标.25.(本小题10分)

如图，正方形ABCD中，点E为边BC上一动点，作AF⊥DE交DE、DC分别于P、F点，连PC.

（1）若点E为BC的中点，求证：F点为DC的中点；

（2）若点E为BC的中点，PE=3，，求PF的长；

（3）若正方形边长为2，直接写出PC的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】54

13.【答案】7

14.【答案】33

15.【答案】72

16.【答案】76439461

17.【答案】

18.【答案】500-x-y

y=2x-300

①P=150x+43000；②最大利润为77950元，此时购进A、B、C种品牌的衬衫分别为233件、166件、101件

19.【答案】见解答．

①∠ABD=∠CBD；②OE=OF；③平行四边形；④正方形．

20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO．

在△AEO和△CFO中，

，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴AE=CF

9

21.【答案】∠2的度数为60°，∠3的度数为30°

22.【答案】100，98，10；

答案不唯一，合理即可；

110人，80人．

23.【答案】解：（1）如图，过点D作DH⊥AB于点H，

则四边形DHBC为矩形，

∴DH=BC=5km

在Rt△AHD中，∠DAH=90°-45°=45°，

∴

答：AD的长度约为7.1千米．

（2）如图，在Rt△AHD中，AH=DH=5km,

在Rt△ABE中，∠ABE=90°-60°=30°

∴，

∵四边形DHBC为矩形，CD=BH=AB-AH=7km

路线①的长度为