安徽安庆市部分校2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽安庆市部分校2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（

）A. B. C. D.2.直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（

）A. B. C. D.3.已知等差数列，，，若，则（）A.2022 B.2023 C.2024 D.20254.已知函数，则（

）A. B. C.3 D.55.在的展开式中，含的项的系数是（

）A.35 B.15 C.-35 D.-156.某生产线的管理人员通过对以往数据的分析发现，每天生产线启动时，初始状态良好的概率为．当生产线初始状态良好时，第一件产品合格的概率为；否则，第一件产品合格的概率为．某天生产线启动时，生产出的第一件产品是合格品，则当天生产线初始状态良好的概率为

（

）A. B. C. D.7.已知由一组样本数据确定的经验回归方程为，且，发现有两组数据与误差较大，去掉这两组数据后，重新求得经验回归直线的斜率为1.4，那么当时，的值为（

）A.9.6 B.10 C.10.6 D.9.48.在平面直角坐标系中，曲线：，其中.给出下列四个结论：①曲线关于轴对称；②设，在曲线上，则；③当时，记曲线上的点到直线的距离为，则；④对于任意，存在使得直线与曲线的公共点个数为3.其中所有正确结论的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知数列的通项公式，则其前项和取最小值时，（

）A.10 B.11 C.12 D.1310.在三棱锥中，底面，，用一平面截该三棱锥分别与棱，，，相交于点，，，，如图所示，记向量为平面的一个法向量，下列条件中，使的是（

）

A.若 B.若 C.若 D.若11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，.点P是双曲线C上位于第一象限的动点，当轴时，为等腰直角三角形，直线（c为双曲线C的半焦距），则下列说法正确的是（

）A.双曲线C的离心率为2

B.仅存在两个k的值，使得直线l与双曲线C仅有一个交点

C.若直线l与双曲线C相交于点M，N，则直线，，，的斜率之积为定值

D.设直线l与y轴的交点为T，则的面积小于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈∪，则k的取值范围是

.13.已知随机变量有三个不同的取值，分别是0，1，，其中，又，，则随机变量方差的最小值为

．14.对于函数f（x），g（x），若函数f（x）的零点为α，g（x）的零点为β，当存在α，β满足|α-β|≤1，则f（x），g（x）称为亲密函数.若f（x）=ex-2026+x-2027，g（x）=ln（x-2023）-a（x-2023）互为亲密函数，则实数a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列的首项，且满足．(1)求证：数列为等比数列；(2)若，求满足条件的最大整数．16.(本小题15分)

如图,在直三棱柱ABC-中,M,P分别为,M的中点,点Q在上,且=3.

​​​​​​​(1)求证:PQ平面;(2)若===,=2.求平面QM与平面夹角的余弦值.17.(本小题15分)“村”正盛行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎.某校为激发学生对篮球、足球、排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类相关知识题量占比分别为、、.甲同学回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为、、.(1)若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；(2)若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得5分，回答错误得分.设该同学回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望.18.(本小题17分)已知椭圆C的方程为，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为8.求椭圆C的方程;过B作x轴的垂线交椭圆于点①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.②求面积的最大值.19.(本小题17分)

已知函数y=f（x）在定义域D上的导函数为y=f′（x），对任意实数t∈D，定义集合At={x|f'（x）≥f'（t），x∈D}.

（1）设f（x）=ln（x+1），求集合A0；

（2）设D=R，集合Bt={x|f'（x）≤f'（-t），x∈R}，求证：“对任意t∈R，Bt={x|-x∈At}”是“y=f（x）为偶函数”的必要不充分条件；

（3）设D=R，，若对任意t1，t2∈R且t1＜t2，都有，求实数a的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

/0.125

14.【答案】

15.【答案】解：(1)证明：由题意，数列满足，可得，可得，由，所以，所以．所以数列是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）可得，所以．设数列的前项和为，则．若，即，因为函数为单调递增函数，所以满足的最大整数的值为99．

16.【答案】(1)证明:取的中点R,连接PR、RQ，

由P为的中点知PR//,

因为PR⊄平面,平面

所以PR//平面,

由M为的中点，=3知==，

所以RQ,

因为RQ⊄平面,平面，

所以RQ//平面,

又PRRQ=R，PR,RQ平面PRQ,

所以平面PRQ//平面，

又因PQ平面PRQ,所以PQ//平面;

(2)取的中点O,由=知O，

以O为坐标原点,O、所在的直线分别为x轴、y轴,建立如图所示的空间直角坐标系，

因为===,=2,求得O=,则

(,0,0),(0,1,0),(0,-1,0),A(0,-1,)，

M(0,-1,),P(,-,),

由=3求得Q(0,,),

所以=(-,-1,),=(0,,-)，

设平面MQ的法向量为=(x,y,z),

​​​​​​​则​​​​​​​，

所以，

取y=1,则x=,z=2，

所以平面MQ的一个法向量为=(,1,2)，

平面的一个法向量为=(0,0,1)，

设平面MQ与平面的夹角为,

则===，

所以平面MQ与平面的夹角的余弦值为.

17.【答案】解：（1）设“甲同学所选的题目回答正确”，设分别表示事件“所选的题目为篮球相关知识的题目”、“所选的题目为足球相关知识的题目”、“所选的题目为排球相关知识的题目”，根据题意得，，，，，；所以（2）由题意可知，的可能取值为，1，8，15则，，，，所以的分布列为：1815所以.

18.【答案】解：（1）由题知的周长，.

又

，，，故椭圆的方程为

．（2）①由题可设直线

的方程为且t0,设，，,联立方程可得：

，化简可得：，，

，

.因为：

共线，则有：

，化简可得：，即：

，化简可得：恒成立．，

，即：直线

的方程为

恒过定点

．②设直线

恒过定点记为

，

由①，可得：

,，,

.令

，则当且仅当，即时，取等号.所以面积的最大值为

．

19.【答案】（-1，0]

证明：必要性：若函数f（x）为偶函数，D=R，

因此对任意的x∈R，有f（x）=f（-x），

对上式两边同时求导，可得：f′（x）=-f′（-x），

故函数y=f′（x）是奇函数，D=R，

若f′（x）≤f′（-t），因此f′（x）≤-f′（t），即-f′（x）≥f′（t），

进而有f′（-x）