北理工传感器与自动检测技术课件01传感器技术基础-2传感器的静态数学模型及基本特性指标

1§1-2传感器的静态数学模型及基本特性指标描述传感器输入–输出关系的方法：

数学模型基本特性指标被测输入量静态量准静态量动态量静态特性指标动态特性指标静态数学模型动态数学模型2一、传感器的静态模型1.代数方程x——输入量；y——输出量；a0——零位输出；a1——传感器的灵敏度：K、S；a2……an——非线性项待定常数。静态条件代数方程特性曲线条件：不考虑传感器滞后、蠕变情况下32.特性曲线4二、传感器的静态特性指标1.滞后传感器在正、反行程，输入-输出曲线的不重合程度。△Hmax——正反行程输出的最大差值

yF.S

——满量程输出量

线性度、滞后、重复性、灵敏度、分辨力、阈值、稳定性、漂移、精度（静态误差）52.线性度（非线性）

传感器的实际输入-输出曲线（校准曲线）与拟合直线之间的吻合（偏离）程度。△Lmax——校准曲线与拟合直线间的最大差值

yF.S——满量程输出值选定拟合直线的过程，就是传感器的线性化过程。6拟合直线的选定原则：保证尽量小的非线性误差计算与使用方便选定拟合直线的方法：7（4）最小二乘法：与校准曲线的残差平方和最小例1-6：

用最小二乘法求拟合直线。（教材）分别对k和b求一阶导数，并令其=0，可求出b和k设拟合直线残差8（5）硬件线性化方法原理：以非线性矫正非线性“以畸制畸”方法一：两只非线性传感器差动方式非线性误差大小相等，极性相反*方法二：利用线性元件和非线性元件的串、并联ⅠⅡⅢ9*（6）软件线性化方法1、计算法条件：传感器输出与被测量间有确定的数学表达式方法：软件编写计算程序曲线拟合2、查表法条件：传感器输出与被测量间无法用函数拟合103、插值法原理：将查表法与计算法结合方法：线性插值、抛物线插值、拉格朗日插值、牛顿插值、埃米特插值线性插值：11抛物线插值：123.重复性

传感器在同一工作条件下，输入量按同一方向作全量程连续多次测试时，所得特性曲线间一致程度的指标。

——置信系数；=2，置信概率为95.4%。

——各校准点输出值标准偏差的最大值。贝赛尔公式：134.灵敏度5.分辨力（率）与电源电压有关：位移传感器：1V,1mm,100mV灵敏度：100(mV/mm·V)分辨力：能检测出的输入量的最小变化量分辨率：分辨力/满量程输入值非线性传感器线性传感器=常数146.稳定性7.漂移8.阈值零点漂移、灵敏度漂移时间漂移（时漂）、温度漂移（温漂）产生可测输出变化量时的最小输入量值长期稳定性有效期外界干扰下，输出量发生与输入量无关的变化。159.静态误差（精度）（1）将非线性、滞后、重复性误差几何、代数法综合偏大（2）将全部校准数据相对于拟合直线求标准偏差偏小（3）将非线性、滞后视为系统误差，重复性视为随机误差16§1-3传感器的动态数学模型及动态特性指标一、动态模型1.微分方程微分方程传递函数条件：线性定常系统17一阶环节一阶传感器二阶环节二阶传感器零阶环节零阶传感器比例环节、无惯性环节18例1-7分析加速度传感器的动态特性。二阶环节的传感器192.传递函数定义：初始条件为零时，输出量（响应函数）的拉普拉斯变换与输入量（激励函数）拉普拉斯变换之比。拉氏变换：20简写为：两边取拉氏变换：输出量拉氏变换输入量拉氏变换传递函数：21特点：（1）反映传感器系统本身特性，与x(t)无关。（2）X(s)、Y(s)、H(s)知二求一（3）相同的传递函数可以表征不同物理系统H(s)X(s)Y(s)（4）通过实验求传递函数22（5）多环节串并联的传感器系统H1(s)X(s)Y(s)H2(s)

Hn(s)n个环节串联n个环节并联H1(s)X(s)Y(s)H2(s)

Hn(s)23二、动态特性指标输入标准信号阶跃响应法（时域）阶跃函数正弦函数指数函数冲击函数频率响应法（频域）动态误差输出稳定后与理想输出量的误差输入量跃变，输出量在过渡状态的误差241.阶跃响应单位阶跃信号时间常数一阶传感器系统25二阶传感器系统上升时间Tr响应时间Ts超调量a1峰值时间Tp延滞时间Td

衰减率稳态误差26例1-8热电偶传感器测温过程中的动态误差分析。环境温度T0被测液体温度TT>T0272.频率响应输入信号输出信号频率响应特性：输入频率变化、幅值相等的正弦信号，输出信号幅值与输入频率的关系：幅频特性输出信号相位与输入频率的关系：相频特性

28相频特性频率响应函数指数形式：幅频特性其中，动态灵敏度、增益29对数幅频特性曲线通频带其中，0dB水平线是理想的零阶系统的幅频特性303.一阶系统的动态响应分析一阶系统微分方程（1）频率响应特性分析时间常数静态灵敏度拉氏变换传递函数31频率响应函数幅频特性：相频特性：讨论：

越小，频率响应特性越好。32阶跃函数

越小，阶跃响应特性越好。（2）阶跃响应特性分析一阶系统微分方程稳态响应暂态响应33例1-9分析温度传感器模型，给出输入量（T0）与输出量（T）间的微分方程，并推导其幅频特性