山东省青岛黄岛区七校联考2026年八上数学期末考试模拟试题含解析

山东省青岛黄岛区七校联考2026年八上数学期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3 B． C． D．2．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）3．下列各数中是无理数的是()A．3 B． C． D．4．下列运算中正确的是（）A．a5+a5＝2a10 B．3a3•2a2＝6a6C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2ab）2＝4a2b25．人数相同的八年级甲班、乙班学生，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：分，(分)，(分)，则成绩较为稳定的班级是（）A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定6．在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0 B．﹣ C．π D．|﹣3|7．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+28．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A． B． C． D．9．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（）A．6种 B．7种 C．8种 D．9种10．如图，，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云梯的底部在水平方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了_____m．12．小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是__________．13．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为________千米．14．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．15．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．16．当x＝2+时，x2﹣4x+2020＝_____．17．分解因式：2a3﹣8a=________．18．若3，2，x，5的平均数是4，则x=_______．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：点C为∠AOB内一点．（1）在OA上求作点D，在OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；（不写做法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值．20．（6分）解方程：（1）4x2＝25（2）（x﹣2）3+27＝021．（6分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点（1）在图作出关于y轴的称图形（2）若将向右移2个单位得到，则点A的对应点的坐标是

．22．（8分）阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．23．（8分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？24．（8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310(1)求甲、乙两人射击成绩的平均数；(2)甲、乙两人中，谁的射击成绩更稳定些?请说明理由．25．（10分）计算：．26．（10分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据分式的定义即可求出答案．【详解】解：是分式；故选：D．本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．2、A【分析】先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点C关于直线y=-4的对称点即可．【详解】解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，∴点A与点B关于直线y＝﹣4对称，∴点C（﹣2，﹣9）关于直线y＝﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．故选：A．本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m对称，则两点的纵坐标相同，横坐标和为2m；关于直线y=n对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和为2n．3、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、3是整数，是有理数，故选项错误；

B、是无理数，选项正确．

C、=2是整数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，故选项错误；

故选B．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、D【解析】根据整式运算即可求出答案．【详解】A.a5+a5=2a5，故A错误；B.3a3•2a2=6a5，故B错误；C.a6÷a2=a4，故C错误；故选D.此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则5、B【分析】根据两个班级的方差的大小即可得到答案【详解】∵分，(分)，(分)，且160<200,∴乙班的成绩较稳定，故选：B.此题考查方差的大小，利用方差对事件做出判断.6、B【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可．【详解】解：∵|﹣3|＝3，∴实数1，﹣，π，|﹣3|按照从小到大排列是：﹣＜1＜|﹣3|＜π，∴最小的数是﹣，故选：B．本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于1．7、D【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．【详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：，解得：．则这条直线解析式为y=﹣x+1．故选D．本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．8、A【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的周长为8，可得到x、y之间的关系式．【详解】如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，设点坐标为，点在第一象限，，，矩形的周长为8，，，即该直线的函数表达式是，故选．本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．9、D【分析】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出轴对称图形．【详解】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出如下图：因此共9种．故选D考点：轴对称图形10、C【分析】先利用SAS证出△ABD≌△CDB，从而得出AD=CB，再利用SSS证出△ABC≌△CDA，从而得出∠ABO=∠CDO，最后利用AAS证出△ABO≌△CDO，即可得出结论．【详解】解:在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB∴AD=CB在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA∴∠ABO=∠CDO在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO共有3对全等三角形故选C．此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先根据勾股定理求出OC的长度，然后再利用勾股定理求出OD的长度，最后利用CD=OC-OD即可得出答案．【详解】解：如图由题意可得：AC＝BD=25m，AO＝7m，AB=8m，CD即为所求则OC＝＝21（m），当云梯的底端向左滑了8米，则OB＝7+8＝15（m），故OD＝＝20（m），则CD＝OC-OD=21-20＝1m．故答案为：1．本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．12、【解析】设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据题意得：，故答案为：．13、450【解析】试题分析：设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时，由题意得：，解得：，故A，B两地之间的距离为5×90＝450(千米)．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用以及二元一次方程组的应用结合题型，属于中等难度．解决这个问题的时候，我们一定要明确每一段函数的实际意义，然后利用二元一次方程组的实际应用来解决这个问题．对于这种题型，关键我们就是要理解函数图像的实际意义，然后将题目进行简化得出答案．14、84或24【解析】分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=BC⋅AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD−DC=9−5=4，则S△ABC=BC⋅AD=24.综上，△ABC的面积为24或84.故答案为24或84.点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.15、【分析】由数轴先判断出被覆盖的无理数的范围，再确定出，，–的范围即可得出结论．【详解】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，∵9<11<16，∴3<<4，∵4<5<9，∴2<<3，∵1<3<4，∴1<<2，∴–2<–<–1，∴被墨迹覆盖住的无理数是，故答案为．此题主要实数与数轴，算术平方根的范围，确定出，，–的范围是解本题的关键．16、1．【分析】将x2﹣4x+2020进行配方，化为（x﹣2）2+2016，然后根据x＝2+，即可求解.【详解】由已知得：x﹣2＝，∴x2﹣4x+2020＝（x﹣2）2+2016＝3+2016＝1．故答案为1．本题考查因式分解，学会利用配方法分解因式是本题的关键.17、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，．18、6【分析】利用平均数乘以数据的个数得到的和减去已知的几个数即可得到x的值.【详解】∵3，2，x，5的平均数是4，∴，故答案为：6.此题考查利用平均数求未知的数据，正确掌握平均数的计算方法，正确计算是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）△CDE周长的最小值为1．【分析】（1）分别作C点关于OA、OB的对称点M、N，然后连接MN分别交OA、OB于D、E，利用两点之间线段最短可判断此时△CDE的周长最小；（2）利用对称的性质得到OM=OC=1，∠MOA=∠COA，ON=OC=1，∠NOB=∠COB，则△DCE的周长为MN，再证明△OMN为等边三角形，从而得到MN=OM=1，所以△CDE周长的最小值为1．【详解】（1）如图，△CDE为所作；（2）∵点M与点C关于OA对称，∴OM=OC=1，∠MOA=∠COA，DM=DC．∵点N与点C关于OB对称，∴ON=OC=1，∠NOB=∠COB，EC=EN，∴△DCE的周长为CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN，∴此时△DCE的周长最小．∵∠MOA+∠NOB=∠COA+∠COB=∠AOB=30°，∴∠MON=30°+30°=60°，∴△OMN为等边三角形，∴MN=OM=1，∴△CDE周长的最小值为1．本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路径问题．20、（1）x＝±；（2）x＝﹣1【分析】（1）由直接开平方法，即可求解；（2）先移项，再开立方，即可求解．【详解】（1）4x2＝25，x2＝，∴x＝±；（2）（x﹣2）3+27＝0，（x﹣2）3＝﹣27，x﹣2＝﹣3，∴x＝﹣1．本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方运算，是解题的关键．21、（1）作图见解析；（2）(1，2)【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移2个单位的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A′B′C′如图所示，A′（1，2）；本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22、(1);(2)是等腰三角形.【分析】(1)首先将x2﹣6xy+9y2三项组合，﹣3x+9y两项组合，分别利用完全平方公式分解因式和提取公因式分解因式，进而利用提取公因式分解因式得出即可；

(2)首先将前两项以及后两项组合，分别利用平方差公式分解因式和提取公因式分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．【详解】解：（1）；（2）∵，∴，∴，∴，∵是三角形的三边，∴，∴，得，∴是等腰三角形.此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．23、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．【解析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．【详解】（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，则，解得，所以y=3x﹣30；（2