河南新乡市部分学校2025-2026学年高二下学期7月期末测评数学试题（含答案）

PAGE2高二年级7月测评数学（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束后，请将答题卡上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则（）A. B.5 C.2 D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.少林寺，位于河南省登封市，首批国家5A景区、世界文化遗产、天下第一名刹，享誉世界的禅宗祖庭和少林功夫发源地．下面统计了该景区连续8天（非节假日）的日游客量（单位：千人）：，则这组数据的第70百分位数为（）A.17 B.17.5 C.18 D.194.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（）A. B. C. D.5.已知数列为等差数列，为其前项和，且，则（）A.200 B.400 C.320 D.1606.已知为双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上，且，则的周长为（）A. B. C. D.7.已知随机变量的分布列为：若成等比数列，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知定义在上的函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在中，点满足，则下列正确的是（）A. B.C. D.10.如图，在三棱锥中，平面，则下列说法正确的是（）A.平面平面B.平面C.若三棱锥为正三棱锥且体积为，则三棱锥的内切球的表面积为D.若，则“”是“”的充要条件11.已知分别是椭圆的左、右焦点，其离心率为为椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（）A.若，则的最大值为B.若，则的最大值为9C.若的重心为，内心为，其中，不重合，则D.若的角平分线交于点，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若展开式共有11项，则展开式中的常数项为______．13.已知，将的图象向左平移个单位长度得到函数，且为奇函数，同时在上单调递减，则______．14.已知数列满足，，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.第43届中国洛阳牡丹文化节于2026年4月1日～30日举办，今年的主题是“一路繁花向洛阳”．文化节期间，洛阳依托深厚牡丹文化与汉服文化底蕴，推出20余项特色文旅活动．为调研游客对“国色潮音盛世花开”汉服系列活动的满意度，工作人员随机采访120名游客，根据年龄将游客分成两类——青年游客和中老年游客，统计不同游客的评价情况，得到列联表如下：满意度游客类型合计青年游客中老年游客比较满意243660非常满意362460合计6060120（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为不同年龄段的游客对汉服系列活动评价存在差异？（2）若文化节期间青年游客与中老年游客人数比例为，用频率估计概率，在现场随机采访20名游客，设表示这20人中对汉服系列活动非常满意的人数，求的数学期望（不用求的分布列）．附：，．0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82816.在锐角三角形中，角的对边分别为，且．（1）求；（2）若，设，求的取值范围．17.如图，四棱锥的底面为矩形，平面，点分别为棱的中点．（1）证明：平面；（2）若与底面所成角为，平面平面，求平面与平面的夹角．18.已知抛物线，为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与直线的斜率之积为．（1）求抛物线的方程；（2）为抛物线的焦点，若的面积为，求直线的方程；（3）若直线分别与直线交于点，证明：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标．19.已知函数．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）若函数有2个零点，求实数的取值范围．高二年级7月测评数学（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束后，请将答题卡上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】45【13题答案】【答案】或【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．【15题答案】【答案】（1）根据小概率值的独立性检验，可以认为不同年龄段的游客对汉服系列活动评价存在差异（2）11【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）取的中点为，连接．因为四边形是矩形，且点为的中点，所以，且，又因为分别为的中点，所以，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，且平面，平面，所以平面；（2）【18题答案】【答案】（1）（2）或（3）证明：直线的方程为：，所以，同理，所以以为直径的圆的